熱力學(xué)與統(tǒng)計物理-11講課講稿

熱力學(xué)與統(tǒng)計物理2012-11..2.8.3T>0K電子從εF右邊回到左邊時,會發(fā)生什么？對應(yīng)導(dǎo)帶價帶的躍遷金屬表面的電子作這樣的躍遷將輻射光子？以約kT能量發(fā)射光子？T=1000Kν=2.1×1013Hz，λ=14.3μm熱輻射的連續(xù)譜輻出度單位時間單位物體表面積所發(fā)出、波長在λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能稱為單色輻出度(monochromaticradiantemittance),或單色發(fā)射本領(lǐng),輻射能量密度(spectralenergydensity)Rλ(T),與λ、T和表面性質(zhì)有關(guān)單位時間單位物體表面積發(fā)出的總輻射能稱為輻出度(radiantemittance),或總發(fā)射本領(lǐng)R(T),與T和表面性質(zhì)有關(guān)輻照度單位時間入射到單位表面積、波長在λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能Gλ稱為單色輻照度；單位時間入射到單位物體表面積的總輻射能稱為輻照度(irradiant)考慮“不透明”表面,這些輻照能一部分被吸收,一部分被反射表面的吸收和反射吸收率單色吸收率單色反射率反射率不同人種的皮膚對可見光單色吸收率有很大差別，但對紅外光的吸收都接近1基爾霍夫定律真實物體的輻出度可以表示為(b表示黑體)ε和ελ稱發(fā)射率和單色發(fā)射率任一物體的輻出度與吸收率之比等于同溫度下黑體的輻出度；任一物體的單色輻出度與單色吸收率之比等于同溫度下同波長的黑體單色輻出度。證明見p.123定性地說,一個好的輻射吸收表面也是好的熱輻射體表面黑體成為了研究熱輻射的基礎(chǔ)為什么平常感覺不到吸光體的光輻射呢？太陽的光譜輻照度曲線(平均日地距離上)陰影區(qū)域表示在海平面上由于所示大氣成分引起的吸收大氣透射比曲線較寬的紅外大氣窗口：2~2.6μm(2.6~3μm為水汽、二氧化碳吸收帶)，3~5μm(內(nèi)含4~4.5μm的二氧化碳吸收帶)，8~14μm(5~8μm為水汽吸收帶，含9.6μm的臭氧吸收帶)。主要的氣體吸收占大氣成分78.1%左右的氮幾乎不吸收太陽輻射；而氧(O2)、水汽(H2O)、臭氧(O3)、二氧化碳(CO2)、一氧化碳(CO)和其它碳?xì)浠衔?CH)等在不同程度上吸收太陽輻射二氧化碳是大氣中最重要的吸收介質(zhì),它在1.4、1.6、2.0μm有弱的吸收帶,而2.8μm和4.3μm處是二氧化碳最重要的吸收帶。臭氧層集中在23km的高空,雖然它在大氣中的平均濃度按體積比只有0.03％,但波長小于0.32μm的太陽紫外輻射的99％都被它屏蔽掉了,臭氧在熱紅外9.6μm處有一強(qiáng)吸收帶。晝間光的相對光譜能量分布1-70°2-40°3-30°4-20°5-15°6-10°7-8°標(biāo)準(zhǔn)鎢燈2450K時鎢及黑體的輻射能量分布曲線，虛線是它們的比值,產(chǎn)生大量的紅外熱輻射鎢的光譜發(fā)射率ε(λ,T)曲線低壓鈉燈589.0nm、589.6nm黃色共振譜線低壓汞燈95%以上的輻射都集中在波長為253.7nm的紫外譜線中,可以選用適當(dāng)?shù)臒晒馕镔|(zhì),利用燈發(fā)出的紫外輻射激勵熒光物質(zhì)產(chǎn)生可見光,就能做成發(fā)光高效率的低壓水銀熒光燈,通常使用的日光燈就是一種最典型的低壓水銀熒光燈高壓汞燈高壓鈉燈短弧氙燈冷熱光源譜線能級相干性等等2.9.4光子氣體任何物體表面都不斷輻射電磁波，這種輻射與物體表面的溫度有關(guān)，稱為熱輻射。使一個腔體的壁保持相同和恒定的溫度T，腔體內(nèi)的輻射場構(gòu)成平衡輻射場，T也稱為平衡輻射場的溫度。電磁波對應(yīng)的粒子是光子，平衡輻射場也可看作光子氣體。對所有電磁波都吸收而無反射也無透射的物體,是理想化物理模型?？梢杂萌鐖D的裝置模擬黑體。耐火材料做成的空腔,開一個非常小的小孔,一旦光線射進(jìn)小孔后,在空腔內(nèi)壁經(jīng)過多次吸收和反射,幾乎完全被吸收掉,跑出小孔的幾率特別小,可以把空腔的小孔視為黑體的表面。黑體黑體模擬器黑體輻射理論描述物體處于熱平衡狀態(tài)時吸收和輻射能量的宏觀特征及其規(guī)律。

會聚透鏡空腔小孔平行光管棱鏡熱電偶在不同的絕對溫度T下黑體的光譜輻亮度與波長的關(guān)系曲線02200K2000K1800K1600K0123612345實驗曲線注：尋求的函數(shù)形式進(jìn)而確定單色輻出度的形式是當(dāng)時黑體輻射研究者們的一大目標(biāo)！維恩公式——1896年德國維恩（Wien）從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于Maxwell速度分布，由經(jīng)典理論導(dǎo)出，在長波方面與實驗數(shù)據(jù)不符。瑞利--金斯公式——1900年瑞利--金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)（將固體當(dāng)作諧振子且能量按自由度均分原則及電磁輻射理論）得到一個公式，

此公式在短波區(qū)域明顯與實驗不符，而理論上卻找不出錯誤——“紫外災(zāi)難”,像烏云遮住了物理學(xué)睛朗的天空。

0123612345實驗曲線瑞利-金斯公式普朗克公式——普朗克注意到在過去的理論中，把黑體中的原子和分子都看成可以吸收或輻射電磁波的諧振子，且電磁波與諧振子交換能量時可以以任一大小的分額進(jìn)行，（從0到大）。普朗克當(dāng)時大膽地放棄了這一概念，提出了一個革命性的假設(shè),即能量的吸收與輻射只能按不連續(xù)的一份一份能量進(jìn)行。普朗克量子假設(shè)：

輻射黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子只能處于某些特殊的狀態(tài)。它們的能量只能是某些能量子的整數(shù)倍。量子數(shù)1900年德國物理學(xué)家普朗克導(dǎo)出了一個公式：“普朗克公式”0123612345實驗曲線瑞利-金斯公式****************普朗克公式正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。瑞利—金斯公式“紫外災(zāi)”能量均分定理應(yīng)用于黑體平衡輻射可以得到瑞利--金斯(L.Rayleigh—J.Jeans)公式瑞利和金斯假設(shè)空腔黑體輻射發(fā)源于空腔體內(nèi)的電磁波駐波，駐波的可能振動方式數(shù)目可由形成駐波的條件推導(dǎo)；再假設(shè)每一種可能振動方式根據(jù)經(jīng)典的能量均分律分得能量kT(動能及勢能)，即得出黑體輻射公式?！峨妱恿W(xué)》諧振腔矩形諧振腔中每個場分量滿足分離變量得到邊界條件解A1,A2,A3是三個常數(shù)波長從∞到λ或頻率從0到ν范圍內(nèi)的振動數(shù)N等于這個橢球體積的1/8電磁波是橫波,兩個自由度,所以空腔每單位體積內(nèi)的振動在頻率從0到ν范圍內(nèi)的自由度為根據(jù)能量均分定理，每個振動自由度的平均能量是kT。這樣，平衡輻射在頻率ν到ν+dν單色輻射能密度為“紫外災(zāi)”瑞利--金斯公式只在低頻(長波)區(qū)域與實驗相符合，在高頻(短波)區(qū)域約從紫外頻率開始，理論曲線與實驗曲線有非常顯著的差異

Planck的黑體輻射理論1990年，德國物理學(xué)家Planck提出了一個與經(jīng)典框架不相容的新假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量ε0(稱為能量子)的整數(shù)倍，即振子的能量ε只可能為輻射場的各簡諧振動彼此是獨(dú)立的，可用Maxwell-Boltzmann分布律處理

經(jīng)典力學(xué)中一維諧振子振子在其μ空間中的相軌道(也是等能面)是橢圓,兩個半軸的長分別為能量函數(shù)用廣義坐標(biāo)q和廣義動量p表示橢圓的面積為相胞能量只能取ε0的整數(shù)倍,這樣在任何相鄰相軌道之間的相體積則彼此相等,都等于ε0/ν,令此相體積為h,則有這里引進(jìn)的常量h,后人稱為Planck常量。將諧振子的μ空間劃分成大量彼此相等的相體積(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令這些相體積都相等,就等于h，即Δμ0=Δμ1=Δμ2=…Δμm=…=h處在Δμm內(nèi)具有能量εm=mhν的諧振子數(shù)服從MB分布律一維諧振子的平均能量為其中β=1/kT，而將β=1/kT和上式代入上上式，得假設(shè)諧振子的頻率是連續(xù)譜,根據(jù)經(jīng)典電磁場理論,在體積V內(nèi),輻射場中頻率處在ν~ν+dν間隔內(nèi)的簡諧振動數(shù)為結(jié)果Planck最初提出的量子論只限于物質(zhì)中的簡諧振子的能量具有不連續(xù)性，即輻射源（空腔）的能量量子化，輻射源和輻射場交換的能量也是量子化，而輻射場本身是否量子化，Planck的量子論沒有涉及。第一個將輻射場量子化，把輻射場看成光量子的集合，則是Einstein的貢獻(xiàn)光子理論根據(jù)量子電動力學(xué)，任意電磁場可看作是一系列單色平面電磁波本征模式的疊加每個本征模式所具有的能量是基元能量的整數(shù)倍；具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元就稱為屬于某個本征模式(或狀態(tài))的光子處于同一模式(或狀態(tài))具有相同能量和動量的光子彼此間不可區(qū)分。每個模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的光子氣體的特性光子具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)，對應(yīng)于光波場的兩個獨(dú)立偏振方向。光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。因此大量光子的集合，服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律。處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的BE分布電磁波對應(yīng)的粒子是光子，平衡輻射場也可看作光子氣體。光子氣體可看作理想玻色氣體。光子氣體的粒子數(shù)不守恒→α=0

單位體積內(nèi)頻率在ν~ν+dν范圍的光子態(tài)數(shù)光子數(shù)單位體積內(nèi)頻率在ν~ν+dν區(qū)間的光子能量瑞利—金斯當(dāng)hν/kT<<1

，即在低頻(長波)、高溫情況下維恩公式hν/kT>>1，即在高頻(短波)、低溫情況下

光子氣體能量密度單位時間內(nèi)打到單位面積壁上頻率在ν~ν+dν區(qū)間的光子數(shù)為cn(ν)dν/4，因此單位時間穿出器壁上單位面積小孔頻率在ν~ν+dν區(qū)間內(nèi)的能量為單位時間穿出器壁上單位面積小孔波長在λ~λ+dλ區(qū)間內(nèi)單位波長間隔的能量為普朗克公式普朗克公式為使用方便，以μm為波長單位斯特藩(J.Stefan)—玻耳茲曼定律對所有波長積分，得出黑體單位面積總輻射能（3.4.6）作業(yè)太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7×108m,地球半徑是r=6.37×106m,地球與太陽的平均距離L=1.5×1011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？270K例題假設(shè)太陽是黑體，根據(jù)下列數(shù)據(jù)求太陽表面的溫度：單位時間投射到地球大氣層外單位面積上的太陽輻射能量為1.35×103J·m-2·s-1(該值稱為太陽常量),太陽的半徑6.955×108m,太陽與地球的平均距離為1.495×1011m。T≈5760K單位時間內(nèi)立體角dΩ內(nèi)輻射的太陽輻射能,Rs太陽半徑單位時間內(nèi),在以太陽為中心,太陽與地球的平均距離L為半徑的球面上接受到的在立體角dΩ內(nèi)輻射的太陽輻射能,兩式相等得維恩位移定律—峰值波長實驗測量常量σ和b的值,聯(lián)立式σ和b的公式可以解出k=1.41×10-23J·K-1和h=6.77×10-34J·s。普朗克用這個方法最早求出k和h的值精密實驗測得的結(jié)果是k=(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1h=(6.626176±0.000036)×10-34J·s。求最大值輻射的能量密度隨ν的分布有一個極大值,求微分得以約kT能量發(fā)射光子?K=1000K，ν=2.1×1013Hzλ=14.3μm熱輻射的連續(xù)譜溫度與輻射當(dāng)T≤1000K時，黑體發(fā)射的輻射能主要集中在紅外區(qū)域內(nèi)----紅外夜視溫度高于3000K時，可見光范圍的能量相當(dāng)可觀太陽表面的溫度是5700K，與之對應(yīng)的輻射光譜，高峰正好在可見光波段510nm溫室效應(yīng)太陽表面的溫度約為5700K，峰值波長約為0.51μm，太陽輻射中約35％的能量落在可見光范圍，94％的能量落在0.2--2μm的波長范圍。通過大氣頂?shù)奶栞椛淠艽蠹s有50％到達(dá)地球表面并被吸收。CO2吸收波長在2.36—3.02μm，4.01—4.8μm和12.5—16.5μm的輻射。因此，CO2基本不吸收入射的太陽輻射能。地球表面的平均溫度為15℃，熱輻射峰值波長為10μm，大約有82％的輻射能在3--25μm的波長范圍。除了8.5—12.5μm的一個窗口區(qū)域外，這種輻射可被CO2和水蒸氣強(qiáng)烈吸收。CO2允許太陽輻射通過，而阻擋地面輻射能進(jìn)人太空，這種作用和溫室玻璃棚相同。大氣中CO2含量的增加會使地表溫度升高。金星大氣中97％為CO2，金星表面平均溫度高達(dá)480℃大氣透射比曲線較寬的紅外大氣窗口：2~2.6μm(2.6~3μm為水汽、二氧化碳吸收帶)，3~5μm(內(nèi)含4~4.5μm的二氧化碳吸收帶)，8~14μm(5~8μm為水汽吸收帶，含9.6μm的臭氧吸收帶)。臭氧O3當(dāng)空氣中臭氧的含量達(dá)百萬分之一時，就能嗅到特殊的氣味臭氧能吸收波長在1900-3200?范圍的紫外線，其中對2200--2900?紫外輻射的吸收尤其強(qiáng)烈，而這個波段的輻射對地球上的生命至關(guān)重要紫外輻射能分解細(xì)胞的染色質(zhì)，阻止細(xì)胞核分裂，破壞脫氧核糖核酸(DNA)，這些效應(yīng)的作用譜大體上就是臭氧的吸收范圍。例如DNA作用譜的峰在2650?附近。普通光源的相干性限制

黑體輻射源的光子簡并度

在室溫T=300Kλ=30cm微波輻射:λ=60μm遠(yuǎn)紅外輻射:λ=0.6μm可見光:這時黑體就是完全非相干光源提高黑體溫度，也不可能對其相干性有根本的改善。例如，為在λ=1μm處得，要求黑體溫度高達(dá)50000K?？梢姡胀ü庠丛诩t外和可見光波段實際上是非相干光源

激光應(yīng)用作業(yè)太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7×108m,地球半徑是r=6.37×106m,地球與太陽的平均距離L=1.5×1011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？思考題：體會Planck的推導(dǎo)與Bose的推導(dǎo)的微妙差別微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)

——彭齊亞斯和威爾遜受聘美國新澤西州普林斯頓附近的貝爾電話實驗室獲得1978年諾貝爾物理學(xué)獎金。600字的論文：《在4080兆赫處天線附加溫度的測量》宇宙的誕生100多億年前，宇宙大爆炸中誕生時