量子力學的誕生(1)資料

量子力學的誕生(1)1、20世紀初之前的物理學的成就a.機械運動——牛頓力學b.熱運動——熱力學和統(tǒng)計物理學c.電磁現(xiàn)象——麥克斯韋方程組d.光學現(xiàn)象——波動光學一、經典物理學的困難

1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜

固體比熱量子力學狹義相對論2、世紀之交實驗物理學對理論物理學的挑戰(zhàn)（1）邁克耳遜—莫雷實驗

1887年，阿爾貝特·邁克爾遜和愛德華·莫雷在克里夫蘭的卡思應用科學學校進行了測量以太速度的實驗。但結果一無所獲，從而證明了以太不存在，說明了光速在真空中的不變性。

十八十九世紀時，人們認為“真空”中存在著一種無所不在的物體稱為“以太”，光波應該通過以太傳播。（2）固體比熱固體的低溫熱容量，根據杜隆—泊替定律，能量均分定理，每一個分子在每一個自由度上的平均能量為：

因此固體的定容mol比熱為：3R與溫度Ｔ無關。實驗：僅在室溫以上成立，低溫時CV(T)下降，與T有關。ＢｋＴ２（3）黑體輻射

絕對黑體的空腔模型

一個物體能全部吸收入射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為絕對黑體。

在一定溫度下，當空腔與內部的輻射處于平衡時，腔壁單位面積所發(fā)出的輻射能量與其吸收的輻射能量相等，實驗測出平衡時輻射能量密度按波長分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的溫度有關與空腔材料或形狀無關。

維恩（Wien）由熱力學的討論，加上一些特殊的假設得出一個分布公式，維恩公式：即隨著溫度升高，熱輻射峰值向短波高頻方向移動。

瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根據經典電動力學和統(tǒng)計物理學也得到一個黑體輻射能量分布公式，瑞利—金斯公式：

可以看出這個公式對高頻無效，因為此時能量密度趨于無限大，這就是著名的紫外災難。o實驗值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災難普朗克線12345678普朗克公式（4）光電效應

光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象稱為光電效應。愛因斯坦于1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應。OOOOOOVGAKBOOm光電效應實驗裝置圖

由光電效應得到四條規(guī)律：(a)單位時間內逸出的光電子數與入射光的強度成正比：(b)光電子的初動能W隨入射光的頻率ν線性增加，而與入射光的強度無關：上述四點中，(a)可以用經典的理論解釋，(b)(c)(d)卻無法用經典理論解釋。(c)只有當入射光頻率大于一定的頻率0才會產生光電效應(d)光電效應是瞬時發(fā)生的：馳豫時間不超過10-9s,根據經典的電磁波理論能量的積累時間大約為80s（5）光譜實驗和原子模型a)氫原子譜線巴耳末系賴曼系0.80.60.40.2波長

mm

可見光紫外線布拉開系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0紅外線普芳德系R稱為氫原子的里德伯常量譜線的波長的倒數稱為波數ln~巴爾末公式：ln~1R()k21n21R1.09677610m17n>k,n,k取整數

從1885年至1924年科學家們先后在可見光、紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了氫原子的光譜線系列，并得到普遍的實驗規(guī)律。里茲并合原理：光譜中有也為可能的譜線。，或線，則，

經典的電磁理論認為若體系發(fā)出頻率為的譜線，則也可以發(fā)射其諧波而實驗上并沒有觀測到。

b)盧瑟福原子模型：

1911年盧瑟福根據alpha粒子散射實驗提出了原子有核模型。原子的質量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a粒子散射實驗。

然而，根據經典的電磁學理論，繞核運動的電子不斷輻射電磁波，軌道半經隨能量消耗而連續(xù)變小，最終應落到原子核中來，另外，其光譜應是連續(xù)變化的帶狀光譜，而實驗所得到的是分立譜。

？二、早期量子論（1900——1924）1、普朗克公式和普朗克假設普朗克用插值方法試圖調和維恩公式和瑞利—金斯公式，得到：表示為或用λ普朗克發(fā)現(xiàn)。要解釋上列公式，需要作三個假設：

(1)輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數倍：(2)諧振子吸收或發(fā)射的能量正比于(3)吸收或發(fā)射頻率為的電磁輻射，只能以的常數倍2、愛因斯坦公式愛因斯坦從普朗克的能量子假設中得到啟發(fā),他假定光在空間傳播時,也具有粒子性,想象一束光是一束以c運動的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為hv,光的能流密度決定于單位時間內通過該單位面積的光子數。.光強大，光子數多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。.電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時間的累積。.根據光子理論,光電效應可解釋如下:當金屬中一個自由電子從入射光中吸收一個光子后,就獲得能量，如果大于電子從金屬表面逸出時所需的逸出功A,這個電子就從金屬中逸出。從而得出愛因斯坦方程:3、玻爾的量子化假設：(1913“論原子分子結構”)（1）定態(tài)假設：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做圓周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）。

這些定態(tài)的能量:

E1，E2，E3，…En（2）量子化條件：在這些穩(wěn)定狀態(tài)下電子繞核運動的軌道角動量的值，必須為h/2的整數倍，是不連續(xù)的，即有：

（3）躍遷假設：電子從一個能量為En

穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為Ek穩(wěn)定態(tài)時，要吸收或發(fā)射一個頻率為的光子，有：——輻射頻率公式按照玻爾的這些假設，從經典力學可以推出巴耳末公式索末菲將玻爾的量子化條件推廣為，（SI），（CGS）玻爾根據對應原理思想，定量地求出了氫原子能級公式為：

可以解釋Ｈ原子光譜，和其他類氫原子體系，如Li+，Na+，K+，但對于He原子的能級情況卻無法計算。另外，玻爾假設也不能計算譜線的強度。4、德布羅意波

德布羅意于1923年9月10日在法國科學院《會議通報》上發(fā)表《波和粒子》．“一般的”物質也具有波粒二象性一個能量為E，動量為P的粒子與頻率為v和波長為λ的波相當．仿照愛因斯坦關系，粒子的能量、動量與相應的頻率和波長的關系為：hEnwhnplhkh這就是德布羅意關系式．

德布羅意在他的理論中主要是提出了物質波的概念和德布羅意關系式．他從最基本的假定出發(fā)作出類比推理，理論的獨創(chuàng)性更給人以深刻的印象．但是，由于缺乏實驗驗證，并沒有引起人們的注意．當德布羅意的導師朗之萬（1872—1946）將德布羅意的博士論文寄給愛因斯坦時，愛因斯坦大加贊賞，稱贊說：“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢！”并認為他揭開了“自然界巨大幃幕的一角”，經過愛因斯坦的推薦，人們才開始重視對物質波的理論研究和實驗驗證．

5、證實量子性的早期實驗及解釋

(1)康普頓效應(2)戴維遜—革末實驗：電子波動性的驗證(3)電子的雙縫衍射(G.P.Thomson)和透射金箔實驗：電子波動性(4)斯特恩實驗：原子、分子的波動性。單縫衍射實驗。(5)弗蘭克—赫茲實驗：原子內部能級是分立的。三、量子力學的發(fā)展歷程（1923—1927）1、薛定諤方程的提出，再次對H原子描寫，自然由方程解出其能級En，，不是假定，并同時求出波函數和其他物理量薛定諤，波動力學，Schrdinger方程，波函數2、海森堡，矩陣力學，求出測量某力學量的可能值（期望值），平均值，各值出現(xiàn)的幾率，譜線的強度等物理量，可直接與實驗數據對照。海森堡不確定關系：ǒ４、狄拉克、泡利、波恩、約丹的貢獻３、玻爾：對應原理，并協(xié)原理5、波動力學與矩陣力學的等價性：薛定諤+泡利原理----元素周期表四、自由電子波函數；

平面波1、自由粒子（v<<c），其能量E和動量p都是常量，由德布羅意公式：hEnwhnplhkh波函數為：若波沿單位矢量方向傳播，則應寫成一般而言，量子力學中描寫自由粒子的平面波必須用復函數形式（見p28，§2.3），所以自由