2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市浙東人文綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市浙東人文綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到.故選B．2.某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽(tīng)眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了：A．抽簽法

B。隨機(jī)數(shù)法

C。系統(tǒng)抽樣

D。分層抽樣參考答案：C略3.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是(

)A

B

C

D參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)．(A)(1，2)

(B)(2，3)

(C)(3,4)

(D)(5,6)參考答案：B5.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各個(gè)函數(shù)值，去掉絕對(duì)值；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出三個(gè)函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2所以故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）、、、、參考答案：C略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.

8.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．9.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線A1F與平面BDC1所成的最大角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，求出即可。【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長(zhǎng)為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由于為正四面體，棱長(zhǎng)為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。13.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略14.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；⑤函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．其中正確的命題有

▲

個(gè)．參考答案：115.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：16.設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a=0，由題意x≥0時(shí)：f（x）=x2﹣4x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．（2）當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x=x+6，可得x=6；x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．綜上所述，方程的解為6，﹣2或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，所以，?lt;【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21.已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當(dāng)，且，有成立，令，，則，即，又∵對(duì)任意的，總有，∴，∴．（2）顯然，在上滿足①，②，若，，且，則有，故，∴滿足條件①②③，∴為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足①，∵，∴在區(qū)間上不滿足②，故不是友誼函數(shù)．（3）證明：∵，則，∴，即．22.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的