2021-2022學年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關系不確定參考答案：答案:B2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：3.在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，且.設與所成角為，與平面所成角為，二面角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若z=1﹣i，則復數(shù)z+z2在復平面上對應的點的坐標為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，則復數(shù)z+z2在復平面上對應的點的坐標為（1，﹣3）．故選：A．5.在正項等比數(shù)列中，，則的值是（

）（A）10000

（B）1000

（C）100

（D）10參考答案：A略6.若x，y滿足約束條件，則的最小值為A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：D畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，且最大值為.故選D.

7.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；補集及其運算．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．8.已知則下列函數(shù)的圖像錯誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因為的圖象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.9.已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．參考答案：C10.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)m=（

）A．

-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)＜2的x的取值范圍是

．參考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略10.已知

.參考答案：1213.設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)，例如:函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)；⑤若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調性。其中的真命題是______．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④15.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個交點，且交點的橫坐標分別為，那么=_____________.參考答案：略16.“”是“冪函數(shù)在上單調遞減”的

條件。參考答案：充分不必要17.一只紅鈴蟲的產卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產卵數(shù)y711212466115325

根據已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為_____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設a＝2，求f(x)的單調區(qū)間；(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍．參考答案：解(1)當a＝2時，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x－2＋)(x－2－)．當x∈(－∞，2－)時，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)上單調遞增；當x∈(2－，2＋)時，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)上單調遞減；當x∈(2＋，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)上單調遞增．綜上，f(x)的單調增區(qū)間是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)，f(x)的單調減區(qū)間是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．當1－a2≥0時，f′(x)≥0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點；當1－a2<0時，f′(x)＝0有兩個根x1＝a－，x2＝a＋.由題意，知2<a－<3，①或2<a＋<3，②①無解，②的解為<a<，因此a的取值范圍為(，)．略19.（本小題滿分12分）

是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求、的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和。參考答案：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．20.(本小題滿分12分)攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1），在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險時進行及時救援.為了方便測量和計算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)設，求函數(shù)的最值；(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：22.已知橢圓過點，離心率為，點分別為其左右焦點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且,求四邊形面積