福建省福州市私立海濱學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省福州市私立海濱學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)題意得到的最小值為，解得，得到答案.【詳解】，故的最小值為，故，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，求三角函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)最值確定函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.2.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略3.如圖所示，點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象上兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，求出|x1﹣x2|=3，進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到結(jié)論．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，則T=6，∵T==6，∴ω=，則f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），則f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故選：A4.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C略7.在△ABC中，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，又因?yàn)?，又因?yàn)?8.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C9.在等比數(shù)列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A10.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．12.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是.

參考答案：m=313.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：15.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為則點(diǎn)所在的定直線方程為_(kāi)____________________參考答案：略16.函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

17.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略19.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（Ⅰ）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2(Ⅱ)2人；3人；1人；（Ⅲ）20.（14分）已知向量，滿足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若﹣與5+2垂直，求與的夾角θ的大小．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）設(shè)=（x，y），推出x2+y2=5，通過(guò)∥，即可求解的坐標(biāo)．（2）因?yàn)椹伵c5+2垂直，數(shù)量積為0，得到52﹣3?﹣22=0，求出?=﹣5，利用數(shù)量積求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），則x2+y2=5…（2分）因?yàn)椤?，所?y﹣2x=0…由，可得或所以的坐標(biāo)為：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因?yàn)椹伵c5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化簡(jiǎn)得：52﹣3?﹣22=0又因?yàn)?，，所?=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量共線以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．21.（12分）已知函數(shù)f(x)=.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范圍。參考答案：22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（2）求出線段BC的長(zhǎng)度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x