2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市坦渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市坦渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．2.已知某幾何體的三視圖如左上所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Bf（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)自變量從左側(cè)趨向于1時(shí)，函數(shù)值趨向于﹣∞，排除CD，當(dāng)自變量從右側(cè)趨向于1時(shí)，函數(shù)值仍然趨向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A項(xiàng)，故選：B.

4.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略5.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命題是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略6.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn):的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)l上的點(diǎn)，記直線(xiàn)PF1，l，PF2的斜率分別為k1，k，k2．若PF1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)與PF2垂直，且k1，2k，k2成等比數(shù)列，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)為漸近線(xiàn)上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的傾斜角為，所以，即，故，，故選B.

7.設(shè)是等比數(shù)列，，公比，為的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若.記,設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B8.這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C9.等差數(shù)列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是（

）.A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：答案：C10.集合的，具有性質(zhì)“若，則”的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.

31參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的面積為，,,則的周長(zhǎng)等于

．參考答案：12.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過(guò)，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。14.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，則①正確；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線(xiàn)y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線(xiàn)的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)思想，要加深體會(huì)．15.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-916.已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝____________.參考答案：略17.等差數(shù)列，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我們知道，地球上的水資源有限，愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn)。為此，對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣調(diào)査，獲得了n個(gè)家庭某年的用水量(單位：立方米）.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示。

(I)分別求出n，a，b的值；(II)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計(jì)全市家庭年均用水量；(Ⅲ)從樣本中年用水量在[50,60](單位：立方米）的5個(gè)家庭中任選3個(gè)，作進(jìn)一步的跟蹤研究，求年用水里最多的家庭被選中的概率（5個(gè)家庭的年用水量都不相等）。參考答案：（Ⅰ）用水量在內(nèi)的頻數(shù)是50，頻率是，則.

……………2分用水量在內(nèi)的頻率是，則.

用水量在內(nèi)的頻率是，則.

……………4分（Ⅱ）估計(jì)全市家庭年均用水量為……………7分（Ⅲ）設(shè)A，B，C，D，E代表年用水量從多到少的5個(gè)家庭，從中任選3個(gè)，總的基本事件為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD,

BCE,BDE,CDE共10個(gè),其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE共6個(gè).

…………10分所以.

即年用水量最多的家庭被選中的概率是

……………12分19.求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。參考答案：20.已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）.

…………3分令(，得(,所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

…………6分（Ⅱ）由，得，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，由題意知，所以，因此，解得,

…………

8分又，，由正弦定理，

得,

………………10分由，，可得,

…11分所以，的面積=.

…12分

略21.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．（I）當(dāng)時(shí)，求證平面（II）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的大小．參考答案：解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知為二面角的平面角，，此時(shí)為的中點(diǎn).……………8分過(guò)作,連結(jié),則平面平面,作,則平面,連結(jié),可得為直線(xiàn)與平面所成的角．因?yàn)?,所以.……………10分在中，，直線(xiàn)與平面所成角的大小為.……12分解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得，（Ⅰ）由有，……………3分易得，從而平面ACE．……6分

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角.又，則E為的中點(diǎn)，即,………………8分設(shè)平面的法向量為則，令,得，…………10分

從而，所以與平面所成角大小為．………………12分略22.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（1）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．（,其中）參考答案：（1）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)203050…………………………3分根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：

……5分所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…………6分（2）按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍?；[25，35）抽取：（人）

…………8分在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，

……………9分其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b