貴州省遵義市小水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省遵義市小水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C2.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.命題“若一個(gè)正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）．A．“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結(jié)論互換，選．5.如右圖所示的程序框圖中,輸出S的值為

(

)A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C6.下列函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略7.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x＜0 B．?x∈R，x≤0C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以：命題“?x∈R，x2≥0”的否定是：?x0∈R，x＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D參考答案：D略9.若集合，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B10.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1，、是球面上兩點(diǎn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，則、兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要13.定義運(yùn)算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題；新定義．分析：由題意知，|m﹣1|?m的結(jié)果是取|m﹣1|和m中的較小者，故得到|m﹣1|和m的不等關(guān)系，最后解此絕對(duì)值不等式即得m的取值范圍．解答： 解：由題意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案為：m≥．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查絕對(duì)值不等式、函數(shù)的概念、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．14.某種平面分形如圖所示，以及分形圖是有一點(diǎn)出發(fā)的三條線(xiàn)段，二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線(xiàn)段的末端出發(fā)在生成兩條線(xiàn)段，…，依次規(guī)律得到n級(jí)分形圖，那么n級(jí)分形圖中共有

條線(xiàn)段．參考答案：3?2n﹣3n級(jí)分形圖中的線(xiàn)段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和；解：n級(jí)分形圖中的線(xiàn)段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和，即=3?2n﹣3；故答案為：3?2n﹣315.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略16.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：117.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)

。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡關(guān)．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程；

（2）由（1）中的回歸直線(xiàn)方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線(xiàn)方程為。（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為.

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；參考答案：解：（Ⅰ）易知雙曲線(xiàn)的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略20.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得+=（+）（x+y）=2++，由基本不等式可得；（2）由題意和基本不等式可構(gòu)造關(guān)于x+y的不等式，解不等式可得．【解答】解：（1）證明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=2++≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y=時(shí)取等號(hào)．∴+≥4；（2）∵x2+y2+xy=1，∴（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2﹣1=xy≤，解關(guān)于x+y的不等式可得0≤x+y≤∴x+y的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和證明不等式，屬基礎(chǔ)題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線(xiàn)段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線(xiàn)l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線(xiàn)的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線(xiàn)的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，