2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

7.

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.

13.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.215.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

21.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

22.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

23.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

24.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)25.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

26.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

28.

29.

30.A.3B.2C.1D.1/231.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

32.

33.

34.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

35.

36.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

37.

38.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

39.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

40.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根41.

42.

43.

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)49.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

54.

55.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

56.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

57.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

58.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．59.60.61.62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

63.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

64.

65.

66.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

67.

68.將積分改變積分順序，則I=______.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.74.求微分方程的通解．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.

86.

87.88.證明：89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.96.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．97.98.將展開為x的冪級數(shù)．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

參考答案

1.B

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.C

4.D

5.C

6.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

7.D

8.D

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.C

12.D解析：

13.B

14.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

15.C

16.A解析：

17.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

18.A

19.D解析：

20.D

21.D

22.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

23.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

24.D

25.D

26.D

27.B解析：

28.B解析：

29.A

30.B，可知應(yīng)選B。

31.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

32.B

33.C

34.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

35.A解析：

36.D

37.C解析：

38.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

39.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

40.B

41.D

42.C

43.D

44.A解析：

45.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

46.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

47.C

48.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

49.C

50.D

故選D．

51.e2

52.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

53.(2x-y)dx+(2y-x)dy

54.e

55.x2+y2=C

56.(1+x)ex

57.158.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

59.

60.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

61.e262.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

63.y=C1+C2x。

64.

解析：

65.

66.

67.

解析：

68.

69.

70.0

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

列表：

說明

80.81.由等價(jià)無窮小量的定義可知82.由一階線性微分方程通解公式有

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

則

87.

88.

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.93.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫谩岸ǚe分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

94.

95.

96.由題設(shè)可得知本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．97.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利