2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.A.A.0B.1/2C.1D.∞

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

10.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

14.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.A.A.3B.1C.1/3D.016.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

17.

18.

19.

20.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.________.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.

50.證明：51.

52.

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求微分方程的通解．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

66.

67.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

8.C

9.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

10.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

11.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

12.D

13.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

14.D

15.A

16.D

17.C

18.C解析：

19.B

20.D

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.1/223.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

24.11解析：

25.(01)(0，1)解析：

26.

27.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。28.本題考查的知識點為換元積分法．

29.0

30.

31.

32.

33.極大值為8極大值為8

34.本題考查的知識點為定積分的換元法．

35.

36.37.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.22解析：39.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則

53.

54.

列表：

說明

55.56.由二重積分物理意義知

57.58.由等價無窮小量的定義