2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

11.

12.

13.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

14.

15.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y″+5y′=0的特征方程為——．

33.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

34.

35.

36.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

37.

38.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.證明：

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程的通解．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

4.D

5.A

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

7.C解析：

8.B解析：

9.C由于f'(2)=1，則

10.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

11.A

12.D解析：

13.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

14.A

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

16.A解析：

17.A

18.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

19.B

20.A

21.|x|

22.

23.

24.1

25.

26.(-22)

27.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

28.0

29.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

30.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

31.x

32.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

33.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

34.

35.

36.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

38.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

39.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

40.

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

則

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

說明

58.

59.由二重積分物理意義知

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.解如圖所示

62.

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=