2022-2023學(xué)年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

11.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

22.________。23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

36.37.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

38.

39.40.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.求微分方程的通解．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.

58.59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.證明：四、解答題(10題)61.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

3.A

4.C由不定積分基本公式可知

5.C解析：

6.D

7.C

8.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

9.C

10.C

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

16.B

17.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.D

21.y=Ce-4x

22.23.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

24.

25.x=-3

26.

27.2/32/3解析：

28.

解析：

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：30.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

31.

解析：

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

33.

34.

35.6e3x36.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

38.

39.40.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.由二重積分物理意義知

57.

則

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴