三角形中位線課件

三角形的中位線邵東縣黃陂橋中學金婭鴻湘教版八年級（下）數(shù)學2.4一、教學目標【知識與技能】（1）了解三角形中位線的概念，探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。（2）能應用三角形中位線的性質(zhì)解決有關的推理與計算問題。【過程與方法】經(jīng)歷操作、觀察、猜想、探索發(fā)現(xiàn)后運用旋轉(zhuǎn)變換進行論證，肯定結(jié)論，再應用結(jié)論解決問題的知識形成過程?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】從客觀實際中探索并發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，再應用三角形中位線的性質(zhì)解決某些實際問題，體驗數(shù)學源于實際，用于實際，感受學習的價值，培養(yǎng)學生合作探究學習的能力和數(shù)學應用的意識。二、教學重點難點【重點】三角形中位線的性質(zhì)及其應用。

【難點】三角形中位線性質(zhì)的推導。CBANM如圖1，為了測量一個池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點C,再分別找出線段CA，CB的中點M、N，若測出MN的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？要解決這類問題，本節(jié)課我們一起來共同探究——三角形的中位線圖1創(chuàng)設情境導入新課1、獨立閱讀教材P55-56頁內(nèi)容；（對照學習目標標注重點、難點及疑點內(nèi)容）2、溫故知新②對角線互相平分的四邊形____________；課前預習①一組對邊平行且相等的四邊形是___________；平行四邊形平行四邊形3、預習自測課前預習①______________________叫做三角形的中位線。連結(jié)三角形兩邊中點的線段②度量猜想如圖2，EF是△ABC的一條中位線，用刻度尺和量角器量一量：EF與BC在數(shù)量和位置上各有什么關系？

_______________________________________圖2三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。ABCEFG探索論證如圖3，EF是△ABC的一條中位線。求證，EF∥BC，且EF=證法一：如圖3，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿AEF繞點F，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CGF

由旋轉(zhuǎn)可知:⊿AEF≌⊿CGF.∴∠AEF=∠G，AE=CG，EF=FG∴AE∥CG

,即BE∥CG又∵BE=AE=CG,∴四邊形BCGE是平行四邊形圖3證法二：如圖4，延長EF到G，使FG=FE，連接CG∴∠AEF=∠G，AE=CG，∴AB∥CG又∵BE=AE=CG,∴四邊形BCGE是平行四邊形ABCEFG∵EF=FG,AF=FC,∠AFE=∠CFG∴⊿AEF≌⊿CGF圖4為證AE=EC，需構(gòu)造一對全等三角形，因DE∥ABCFE證法三：延長EF到點G，使FG=EF，連結(jié)AG、CG、CE∵AF=FC∴EF=FG∴四邊形AECG是平行四邊形∴又E為AB中點，∴所以，四邊形BCGE是平行四邊形

G證法四：如圖，過F作AB的平行線交BC于D，自A作BC的平行線交DF于G∵AG∥BC∴∠FAG=∠DCF∴易得△AFG≌△CFD∴AG=DC，GF=DF又∵AB∥DG，AG∥BC∴四邊形ABDG是平行四邊形∴BD=AG=DC，AB=GD又∵E為AB中點，易得F為DG的中點，∴BE平行且等于DF∴四邊形EBDF是平行四邊形∴EF∥BD，即EF∥BC，∴AG=EF=CD=BD=?BCABCFEDG三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言表述：∵EF是△ABC的中位線CFEBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍（或一半）適用范圍ABCMN（2）若MN=36m，則AB=2MN=72m（3）如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法嗎？課堂探究（1）“情境”中線段CA，CB的中點為M、N，若測出MN的長，就能求出池塘BC的長，現(xiàn)在你知道為什么了嗎？如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH課堂探究解答：見課本P56例題

[點評]（1）凡證線段平行或線段倍分，又題目條件中出現(xiàn)線段中點時，可考慮利用三角形中位線定理。（2）四邊形EFGH叫作四邊形ABCD的中點四邊形。

【總結(jié)】注意區(qū)分三角形中位線與三角形的中線，三角形中位線性質(zhì)定理是線段倍分的計算與推理的重要工具之一，也是判斷兩直線平行的依據(jù)之一，要理解與熟練掌握，題目中遇有中點時，就要考慮可否構(gòu)成三角形中位線來解決。

【反思】

（1）三角形的中位線和三角形的中線不同（2）每個三角形有三條中位線圍成一個小三角形，這個小三角形的周長、面積與原三角形的周長、面積各有什么關系？總結(jié)反思提煉升華1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若BC=8cm，則DE=

_____cm

2.如圖2：在Rt△ABC中，∠BAC=90°D、E、F分別是各邊中點，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=

cm60412圖1ABCD。。E圖2BACD。。E。F43課堂檢測

3、已知三角形的3條中位線分別是3、4、5,則這個三角形的周長為___，面積為____

4、如圖，△ABC的邊BC，CA，AB的中點分別是D、E，F(xiàn)（1）四邊形AFDE是平行四邊形嗎?為什么？（2）四邊形AFDE的周長等于AB+AC嗎？為什么？課堂檢測證明：取AC中點N，連結(jié)MN、DN

如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC中點，求證