2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

5.

6.圖示結(jié)構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

7.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值8.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.9.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

13.

14.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.A.A.1

B.

C.

D.1n2

16.

17.

18.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對19.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.

22.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.

26.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較28.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

29.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

30.

31.

32.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

33.

34.

35.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.∞B.1C.0D.－1

38.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

41.

42.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/244.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

45.

46.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點47.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

48.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

53.

54.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

55.

56.

57.58.59.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

69.

70.不定積分=______．三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.證明：83.求微分方程的通解．84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(10題)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．

92.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

93.

94.

95.

96.97.設存在，求f(x)．98.99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

4.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

5.C

6.C

7.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

8.A

9.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

10.A

11.A

12.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

13.A解析：

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

15.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

16.A

17.C解析：

18.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

19.B

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

21.A

22.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

23.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

24.C

25.B

26.B

27.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

28.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

29.C解析：

30.C

31.D

32.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

33.C

34.D解析：

35.B

36.A

37.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

38.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.C

40.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

41.C解析：

42.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

43.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

44.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

45.A

46.A

47.D

48.D

49.C解析：

50.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

51.52.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

53.90

54.(02)

55.（-21）（-2，1）

56.1

57.

58.59.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

60.

61.y=xe+Cy=xe+C解析：

62.y=1

63.2

64.

65.12x

66.3/23/2解析：

67.68.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

69.

70.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價無窮小量的定義可知

80.81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

列表：

說明

85.

86.

87.

88.

89.

則

90.

91.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設是本題求解的關鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

98.

99.

100.

101.D102.解法1將所給方程兩端關于x求導，可