2022-2023學(xué)年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.

13.

14.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.

16.

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

21.

22.

23.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

24.

25.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

27.

28.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.

30.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

31.

32.

33.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

36.

37.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

38.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx39.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

40.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

41.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

42.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

43.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

48.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

49.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)=3，則a=________。53.微分方程y"+y'=0的通解為______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

62.設(shè)z=x2y+siny，=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.

79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.

84.證明：85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.求微分方程y"+9y=0的通解。

94.

95.

96.

97.

98.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

99.

100.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

3.B

4.D

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

6.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

7.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

8.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

9.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

10.A解析：

11.C

12.D

13.B

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

15.C

16.D

17.B

18.C

19.C本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選C．

20.A解析：

21.D

22.B

23.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

24.A

25.D

26.D

27.A解析：

28.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

29.D解析：

30.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

31.B

32.D解析：

33.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

34.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

35.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

36.C解析：

37.B

38.B

39.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

40.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

41.A由于

可知應(yīng)選A．

42.B

43.C

44.C

45.C

46.B

47.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

48.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

49.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

50.B

51.

52.53.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

54.-5-5解析：

55.

56.3x2siny57.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

58.(-∞0]

59.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

61.dz=2xeydx+x2eydy62.由于z=x2y+siny，可知。

63.

64.x=-3

65.

66.

67.11解析：68.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

69.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

70.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.解：