2022-2023學年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

3.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

4.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.

6.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

8.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

9.

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

15.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

16.

17.

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

20.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx21.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

22.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

23.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

24.A.2B.2xC.2yD.2x+2y25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

26.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

27.

28.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

29.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

30.

31.

32.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)33.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

34.

35.A.

B.0

C.

D.

36.

37.

38.A.A.0B.1C.2D.不存在

39.

40.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

41.

42.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.243.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

44.

45.

46.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解47.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.

49.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

50.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

55.

56.57.58.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.______。67.68.69.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

70.設y=lnx，則y'=_________。

三、計算題(20題)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.76.求微分方程的通解．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.證明：

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．92.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．93.94.

95.

96.

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

3.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

4.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

5.A

6.A由于

可知應選A．

7.D

8.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

9.A

10.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.A

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

15.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

16.B解析：

17.C

18.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

19.B

20.B

21.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

23.A

24.A

25.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

26.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

27.D

28.D

29.B

30.D

31.B解析：

32.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

33.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

34.A

35.A

36.C

37.A

38.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

39.D解析：

40.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

41.B

42.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

43.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

44.C

45.A

46.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

47.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

48.C

49.B

50.D51.由可變上限積分求導公式可知

52.

53.

解析：

54.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

55.2

56.

57.58.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

59.

60.2

61.(-22)(-2，2)解析：

62.

63.

64.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

65.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：66.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

67.e-1/2

68.

69.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

70.1/x

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

則

84.由二重積分物理意義知

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

列表：

說明

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.91.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2