2022-2023學年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

9.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

10.

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

13.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.

21.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

22.

23.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

24.

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.

27.A.

B.0

C.

D.

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

29.

30.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.

32.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

34.

35.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.

37.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

38.

39.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關40.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(50題)41.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________42.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

43.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

44.45.

46.

47.設y=ex/x，則dy=________。48.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。49.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。50.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。51.y'=x的通解為______．

52.設y=cosx，則y"=________。

53.

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

55.56.57.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

58.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

59.

60.

61.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

62.

63.64.

65.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

66.

67.

68.69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。70.71.設z=x2y+siny，=________。72.73.

74.

75.

76.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

83.

則b__________.

84.

85.

86.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

87.

88.

89.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

90.三、計算題(20題)91.

92.93.94.求曲線在點(1，3)處的切線方程．95.

96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

97.

98.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.求微分方程的通解．103.證明：104.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．108.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．109.110.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

112.

113.求xyy=1-x2的通解．

114.

115.

116.用洛必達法則求極限：

117.

118.

119.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。120.五、高等數(shù)學(0題)121.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C

3.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

4.A

5.D解析：

6.D

7.C

8.C

9.C

10.B解析：

11.C

12.C

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

14.D

15.D

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.C

18.B

19.A

20.A

21.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

22.C解析：

23.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

24.D解析：

25.C

26.A解析：

27.A

28.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

29.B

30.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

31.C解析：

32.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

33.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

34.C

35.B

36.A

37.C解析：

38.C

39.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

40.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

41.42.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

43.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

44.45.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

46.7

47.48.（1，-1）

49.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。50.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

51.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

52.-cosx

53.(1+x)254.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.

56.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

57.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

58.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

59.1-m

60.1/661.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

62.0

63.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。64.

65.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

66.

67.

68.269.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx70.e-1/271.由于z=x2y+siny，可知。72.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

73.

74.

75.(-22)

76.

77.

78.y=x3+1

79.-2-2解析：

80.

81.

解析：82.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

83.所以b=2。所以b=2。

84.11解析：

85.

解析：

86.6e3x87.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

88.

89.(1+x)ex

90.

91.

92.

93.

94.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.

則

96.函數(shù)的定義域為

注意

97.

98.

99.由一階線性微分方程通解公式有

100.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

102.

103.

104.

列表：

說明

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％106.由等價無窮小量的定義可知

107.108.由二重積分物理意義知

109.

110.

111