2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

4.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

5.

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

13.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

14.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

15.

16.

17.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散21.（）。A.3B.2C.1D.022.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

23.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

24.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa30.A.3B.2C.1D.1/231.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

36.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

37.

38.A.A.2B.1C.0D.-139.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

40.

二、填空題(50題)41.

42.設(shè)y=sinx2，則dy=______．43.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

52.53.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。54.

55.

56.

57.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

58.59.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=sin2x，則y'______．

66.

67.

68.69.70.

71.

72.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

73.

74.75.

76.

77.78.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

79.

80.81.

82.

83.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

84.微分方程y"+y=0的通解為______．

85.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

86.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

87.

88.

89.90.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．三、計算題(20題)91.證明：92.求微分方程的通解．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.

104.

105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.

108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(0題)121.求極限

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

2.A

3.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

4.D

5.D

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

7.B

8.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

9.C

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D

15.B

16.A

17.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

18.A解析：

19.D

20.C解析：

21.A

22.C

23.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

24.C

25.A

26.A

27.A

28.D

29.C

30.B，可知應(yīng)選B。

31.C

32.B

33.B

34.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

35.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

36.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

37.A

38.C

39.B

40.B解析：

41.242.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．43.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

44.

45.

46.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.47.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

48.(03)(0,3)解析：

49.y''=x(asinx+bcosx)

50.

51.

52.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.53.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.

55.

56.(1/3)ln3x+C

57.58.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

59.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

60.55解析：

61.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

62.

63.

64.565.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.

68.

69.

70.

71.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

72.

73.1

74.本題考查的知識點為定積分的換元法．

75.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

76.

解析：

77.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。78.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

79.380.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

81.1本題考查了無窮積分的知識點。

82.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

83.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．84.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

85.86.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

87.22解析：

88.2m

89.90.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲