2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

13.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

21.

22.

23.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

24.

25.

26.

27.

28.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

29.

30.

31.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

32.

33.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

34.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

35.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.A.A.2B.1C.1/2D.0

37.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

38.

39.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

40.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

42.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

43.

44.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

45.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

46.A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

53.

54.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

61.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

66.微分方程y"-y'=0的通解為______．

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.求微分方程的通解．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.證明：

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.計(jì)算

98.

99.設(shè)ex-ey=siny，求y’

100.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

5.D解析：

6.D

7.C

8.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.C解析：

10.A

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

12.D

13.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

14.B，可知應(yīng)選B。

15.B解析：

16.D

17.C

18.C

19.C

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

21.A

22.B

23.A

24.C

25.D

26.B解析：

27.D解析：

28.A

29.C

30.B

31.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

32.C解析：

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

35.B

36.D

37.D

38.A

39.D

40.C所給方程為可分離變量方程．

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

42.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

43.B解析：

44.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

45.B

46.D

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

48.B

49.A

50.A

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

52.

53.2/3

54.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

55.f(x)+Cf(x)+C解析：

56.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

57.7/5

58.

59.

60.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

61.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

62.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

63.

64.2x-4y+8z-7=0

65.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

66.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

67.

68.e-6

69.

70.(1/3)ln3x+C

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

從而能簡(jiǎn)化運(yùn)算．

本題考生中常見的錯(cuò)誤為：由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

將等價(jià)無窮小代換在加減法運(yùn)算中使用，這是不允許的．

95.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

96.

97.

本題考查