2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

3.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

7.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

9.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

10.

11.

12.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.

16.

17.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.418.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx21.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

22.

23.

24.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

25.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

26.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.127.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

30.

31.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值32.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x38.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

39.

A.1B.0C.-1D.-2

40.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

二、填空題(50題)41.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.微分方程y'+9y=0的通解為______．

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

64.設(shè)，則y'=______。

65.

66.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.67.

68.

69.微分方程y=x的通解為________。70.

71.

72.73.74.設(shè)y=e3x知，則y'_______。75.76.設(shè)z=x3y2，則77.78.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

79.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

80.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

81.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。82.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

83.

84.

85.86.

87.

88.設(shè)f(x)=esinx，則=________。89.

90.

三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.證明：95.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.求微分方程的通解．101.102.

103.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．104.105.106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.求曲線在點(1，3)處的切線方程．108.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

109.

110.

四、解答題(10題)111.

112.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''113.

114.

115.

116.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

117.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

118.(本題滿分10分)

119.求y"-2y'-8y=0的通解．

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

4.D

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

6.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

8.D

9.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

10.A

11.D

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

13.B

14.C本題考查了直線方程的知識點.

15.D解析：

16.B

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

18.C

19.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

21.D

22.D

23.B解析：

24.A

25.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

26.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

27.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

28.B

29.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

30.C

31.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

32.A

33.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

34.A

35.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

36.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.B解析：

38.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

39.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

40.C41.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

42.

43.

44.(-33)

45.

解析：

46.

47.6x26x2

解析：

48.

49.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

50.

51.63/12

52.

53.2/32/3解析：54.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

55.00解析：

56.1/2

57.(12)(01)

58.y=-e-x+C59.本題考查的知識點為重要極限公式。60.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

61.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

62.(1+x)2

63.

64.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

65.x=2x=2解析：66.依全微分存在的充分條件知

67.本題考查的知識點為換元積分法．

68.69.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

70.

71.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

72.

73.74.3e3x

75.76.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

77.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于78.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

79.-sinx

80.x2+y2=C

81.

82.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

83.284.

85.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

86.本題考查了交換積分次序的知識點。

87.3/23/2解析：88.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

89.

90.

解析：

91