2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

3.

4.

5.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos16.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

7.

8.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.

12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.

15.

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

17.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

18.

19.

20.

21.

22.

23.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

30.

31.

32.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸33.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.2B.1C.0D.-1

36.

37.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)38.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

39.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

40.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

41.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

45.

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

55.

56.57.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程的通解．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.證明：

82.

83.84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．92.計(jì)算

93.

94.95.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

96.97.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

7.A

8.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

9.A

10.D

11.B

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.B解析：

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.D

18.C

19.B

20.D

21.D

22.A

23.D

24.D解析：

25.A

26.C

27.A解析：

28.B

29.B

30.A解析：

31.C解析：

32.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

33.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

34.C

35.C

36.D解析：

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

40.A

41.D所給方程為可分離變量方程．

42.B解析：

43.D解析：

44.C

45.C

46.C解析：

47.C

48.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

49.D

50.C

51.f(x)+Cf(x)+C解析：52.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

53.

54.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

55.

56.1

57.

58.

59.

60.00解析：

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

62.63.0

64.

65.

66.1/667.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

68.3e3x3e3x

解析：

69.0

70.

解析：

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.

84.

則

85.由二重積分物理意義知

86.

列表：

說(shuō)明

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則