2022-2023學(xué)年湖北省荊州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.

6.

7.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

12.

13.

14.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.下列命題中正確的有()．

20.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

21.

22.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

23.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

25.

26.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

27.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

28.

29.A.2B.1C.1/2D.-1

30.A.0B.1/2C.1D.2

31.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

34.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

35.A.

B.0

C.

D.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設(shè)y=cosx，則y"=________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

51.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

61.

62.

63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

67.

68.

69.

70.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

71.

72.

73.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

79.

80.

81.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

82.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

83.設(shè)y=ex，則dy=_________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

92.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

95.

96.求微分方程的通解．

97.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.

100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

101.

102.

103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

104.

105.

106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

107.證明：

108.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

110.

四、解答題(10題)111.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

112.

113.

114.

115.

116.

117.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

118.

119.

120.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.B

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.D

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

10.C

11.A

12.B

13.C

14.C

15.A

16.B

17.D解析：

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.B解析：

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

21.C

22.B

23.C

24.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮小．故應(yīng)選C．

25.C解析：

26.A

27.C

28.A

29.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

30.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

31.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

32.D

33.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

34.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

35.A

36.A

37.A

38.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.D

40.A

41.

42.2

43.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

44.-cosx

45.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

46.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

47.

48.

49.

解析：

50.

51.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

52.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

53.

54.e1/2e1/2

解析：

55.

解析：

56.

57.

58.y''=x(asinx+bcosx)

59.

60.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

61.1

62.3

63.1/x

64.

65.0

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

67.

68.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

69.e-1/2

70.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

71.1/e1/e解析：

72.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．73.[-1，1

74.

解析：

75.

解析：

76.

77.(1+x)2

78.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

79.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

80.(-22)

81.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

82.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

83.exdx

84.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

85.

86.(1/3)ln3x+C

87.22解析：

88.

89.

90.1

91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.

93.

94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.

96.

97.

98.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.

列表：

說(shuō)明

101.

102.

則

103.由二重積分物理意義知

104.由一階線性微分方程通解公式有

105.

106.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

107.

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

109.

110.

111.