華北電力大學(xué)自動(dòng)控制理論B課件第五章

第五章頻域分析法第一節(jié)頻率特性第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性第四節(jié)頻率特性（Nyquist）的穩(wěn)定判據(jù)第五節(jié)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算

第六節(jié)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系用圖形的方法進(jìn)行系統(tǒng)性能分析（直觀）；用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能（建模簡(jiǎn)單）；有明確的物理意義（便于理解)；對(duì)高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及性能指標(biāo)估算的過程簡(jiǎn)單(便于工程應(yīng)用)。

在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)

Bode圖是經(jīng)過處理的幅頻特性圖，普通的幅頻率特性圖，橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值的放大倍數(shù)，表明了一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大能力。

但是在電子電路中，這種圖有可能比較麻煩，首先，要表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在低頻和高頻下的所有情況，那么橫軸（頻率軸會(huì)很長(zhǎng)）。第二，一般放大電路的放大倍數(shù)可能達(dá)到幾百，使得縱軸也很長(zhǎng)。第三，這樣畫出的圖形往往是很不規(guī)則的曲線。Bode圖

1，橫坐標(biāo)的頻率改成指數(shù)增長(zhǎng)，而不是以前的線性增長(zhǎng)，比如頻率刻度為。10、100、1000、10^4、等，每一小格代表不同的頻率跨度。使一條橫軸能表示如1hz到10^8hz這么大的頻率范圍。

2，縱坐標(biāo)表示放大倍數(shù)的自然對(duì)數(shù)的20倍，這是根據(jù)分貝的定義做的。這樣縱坐標(biāo)的值大概0到60就足夠了。這樣在圖中一眼就能看出放大的分貝數(shù)。

3，把曲線做直線化處理。畫圖所依據(jù)的式子中會(huì)得到fLfH的數(shù)值。得出的波特圖也應(yīng)該在fL和fH處出現(xiàn)拐角（不是拐彎），盡管這點(diǎn)按拐角處理會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

在斜率不為0的直線處要標(biāo)明斜率,標(biāo)明出每十倍頻程放大倍數(shù)的變化情況。

波特（Bode）圖是根據(jù)上述三點(diǎn)作了改進(jìn)：第一節(jié)頻率特性一、頻率特性的一般概念二、頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制三、頻率特性的幾點(diǎn)說明一、頻率特性的一般概念1、頻率特性的定義若輸入為:則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為:特點(diǎn)：輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值頻率不變、但幅值和相位發(fā)生一定的變化。選擇量化關(guān)系反映系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的復(fù)現(xiàn)能力，從而達(dá)到反映系統(tǒng)特性的目的。幅頻特性：相頻特性：頻率特性：2、頻率特性的求取G(s)r(t)c(t)頻率特性中，自變量頻率取值范圍零至無窮，稱全頻特性。全頻特性將是系統(tǒng)性能分析的依據(jù)。頻率特性的求取基于傳遞函數(shù)求頻率特性二、頻率特性的解析表示和曲線的繪制1、頻率特性解析表示幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性實(shí)頻特性和虛頻特性2、頻率特性曲線Nyquist曲線（全頻程矢量矢段行走的軌跡）Bode曲線（全頻程幅頻特性和相頻特性曲線）應(yīng)用舉例三、有關(guān)頻率特性的幾點(diǎn)說明1、頻率特性G(jω)是以ω為自變量的向量函數(shù)；2、頻率特性曲線是指自變量ω在全頻段矢量矢端行走的軌跡；3、開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評(píng)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)；4、開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。因此尋找繪制開環(huán)頻率特性曲線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制規(guī)律。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)二、積分和微分環(huán)節(jié)三、一階慣性和一階微分環(huán)節(jié)四、二階振蕩和二階微分環(huán)節(jié)五、純遲延環(huán)節(jié)六、不穩(wěn)定環(huán)節(jié)(零點(diǎn)或極點(diǎn)在右半平面)關(guān)注典型環(huán)節(jié)特征：Nyquist曲線所在象限；Bode曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對(duì)應(yīng)關(guān)系；不穩(wěn)定環(huán)節(jié)特征（兩種曲線聯(lián)系分析）。Bode曲線特征匯總比例、積分、微分環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線環(huán)節(jié)名稱比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)k1/ss幅相頻率特性k1/jωjω

幅頻特性A(ω)k1/ω

ω相頻特性φ(ω)0°-90°90°對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)20lgk-20lgω20lgωNyquist曲線Bode曲線一階微分、一階慣性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線關(guān)注轉(zhuǎn)折頻率處的幅值修正！??！二階微分、二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線關(guān)注：曲線特征轉(zhuǎn)折頻率處的修正規(guī)則兩個(gè)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)純遲延環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的Nyquist曲線分析以下兩個(gè)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)Nyquist曲線的區(qū)別？關(guān)注圖形所在象限的確定規(guī)則?。。〔环€(wěn)定環(huán)節(jié)Bode曲線的繪制規(guī)律?典型環(huán)節(jié)Bode曲線漸近線的特征環(huán)節(jié)名稱特征參數(shù)幅頻特性曲線相頻特性曲線低頻中頻高頻低頻中頻高頻比例K20lgK水平線0°水平線積分過（ω=1,L=0）點(diǎn)，斜率為-20dB/+倍頻程-90°水平線微分過（ω=1,L=0）點(diǎn)，斜率為20dB/+倍頻程90°水平線一階微分T0分貝水平線1/T,L=0+200°水平線ω=1/T,45°90°一階慣性T0分貝水平線1/T,L=0-200°水平線ω=1/T,-45°-90°二階微分T,ζ0分貝水平線1/T,L=0+400°水平線ω=1/T,90°180°二階振蕩T,ζ0分貝水平線1/T,L=0-400°水平線ω=1/T,-90°-180°純遲延0分貝水平線0°水平線過（ω=1/τ,1弧度）點(diǎn)注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正值第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相頻率特性（Nyquist）曲線的繪制二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode）曲線的繪制三、基于對(duì)數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)思考：非最小相位系統(tǒng)BODE曲線的繪制1、幅頻？2、相頻？關(guān)注：Bode曲線與Nyquist曲線之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系——起點(diǎn)、終點(diǎn)及所在象限。一、開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制1、最小相位系統(tǒng)繪制規(guī)則2、應(yīng)用舉例3、特殊點(diǎn)計(jì)算4、非最小相位系統(tǒng)繪制舉例1、最小相位系統(tǒng)的Nyquist繪制規(guī)則曲線的起端形式由開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)確定（型別）無積分環(huán)節(jié)v=0時(shí)，起于實(shí)軸k處；有積分環(huán)節(jié)v=1、v=2、v=3時(shí)，起于-90°、-180°、-270°的∞遠(yuǎn)處。曲線的終端形式由分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的階次差確定。開環(huán)零極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，曲線終止于實(shí)軸；開環(huán)極點(diǎn)多于零點(diǎn)時(shí)，曲線延（n-m）×（-90°）方向終止于原點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性曲線所在象限由各環(huán)節(jié)形式綜合確定。也可由相頻特性解析式確定。s1/sωω2、最小相位系統(tǒng)Nyquist曲線繪制舉例關(guān)注：1）起點(diǎn)、終點(diǎn)、圖形所在象限；2）相位隨ω呈滯后還是超前特性、幅值隨ω增加還是減小。3、特殊點(diǎn)計(jì)算與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算應(yīng)用舉例確定頻率點(diǎn)的修正：選擇一個(gè)頻率值計(jì)算幅頻和相頻的取值。應(yīng)用舉例2.87。與虛軸交點(diǎn)為，10結(jié)論：ω及參數(shù)取值2）求與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)1）繪制草圖，確定特殊點(diǎn)位置:1)1)(0.1s(s10(s)G例1：k-=++=。1110與實(shí)軸交點(diǎn)為，10結(jié)論：ω及參數(shù)取值2）求與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)1）繪制草圖，確定特殊點(diǎn)位置:1)1)(0.1ss(s10(s)G例2：k-=++=4、非最小相位系統(tǒng)Nyquist曲線繪制舉例準(zhǔn)確給出不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相位特性，是能正確繪圖的關(guān)鍵！ImRe0ωωImRe0ωImRe0ω二、最小相位系統(tǒng)

開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制1、零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制2、非零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制繪圖技巧：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線從低頻到高頻線線疊加；最小相位系統(tǒng)相頻與幅頻有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲線草圖。1、零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制：低頻幅頻特性曲線為水平線，高度由20Lgk確定；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。對(duì)數(shù)相頻特性曲線的繪制由幅頻特性的折線斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制漸近線

Bode曲線草圖繪制舉例坐標(biāo)系的確定方法例題講解1系統(tǒng)開環(huán)BODE曲線坐標(biāo)系的區(qū)域選擇對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)區(qū)域包括所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率及ω=1點(diǎn)；2、縱坐標(biāo)正方向的幅度由20lgk大致確定；3、橫坐標(biāo)的標(biāo)注方法—10倍頻程一個(gè)等分格，每個(gè)等分各內(nèi)按對(duì)數(shù)刻度，4、縱坐標(biāo)的標(biāo)注方法—20分貝一個(gè)等分格。對(duì)數(shù)相頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)與對(duì)數(shù)幅頻特性曲線橫坐標(biāo)垂直對(duì)應(yīng)排列；2、縱坐標(biāo)的上下限由開環(huán)傳遞函數(shù)構(gòu)成環(huán)節(jié)的滯后和超前特性綜合確定。繪制例題1考慮：兩種曲線的相互轉(zhuǎn)換技巧！2、非零型系統(tǒng)開環(huán)

對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制：低頻幅頻特性曲線為斜線，斜線過（ω=1，L=20Lgk）點(diǎn)，斜率由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)型別）確定為-20v。有微分環(huán)節(jié)的斜線確定方法依此類推；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制同前零型系統(tǒng)Bode曲線草圖繪制舉例例題講解2繪制例題2三、基于對(duì)數(shù)頻率特性曲線

求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)由低頻段漸近線的斜率確定。2、由低頻段漸近線確定K值零型系統(tǒng)水平線高度為20LgK非零型系統(tǒng)斜線斜率（延長(zhǎng)線）及與0分貝線的交點(diǎn)坐標(biāo)ω確定K1型系統(tǒng)ω=k2型系統(tǒng)ω=基于直角三角形確定3、由各轉(zhuǎn)折頻率確定各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。4、由各轉(zhuǎn)折頻率處兩邊折線的斜率變化情況確定所對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)形式。5、二階環(huán)節(jié)可基于特征數(shù)據(jù)確定阻尼系數(shù)ζ舉例：0dBlgωL(ω)-40-20(1)ω1ω2-20-40-20(2)kω1ω2ωcωc第四節(jié)頻率特性（Nyquist）的穩(wěn)定判據(jù)一、穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)二、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)三、穩(wěn)定判據(jù)的推廣四、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用五、穩(wěn)定判據(jù)在BODE曲線上的應(yīng)用1、穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)

映射定理：是兩個(gè)多項(xiàng)式之比，有一定的零點(diǎn)和極點(diǎn)。則位于s平面一個(gè)封閉曲線，映射到F(s)平面時(shí)仍然是一條封閉曲線。并有以下特性存在：在s平面，矢量s順時(shí)針繞封閉曲線一周，當(dāng)零極點(diǎn)在封閉曲線內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)矢量的角增量為2π（順時(shí)針），在外時(shí)角增量為0；而在F(s)平面，矢量順時(shí)針繞原點(diǎn)的圈數(shù)為：

封閉曲線內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)-封閉曲線內(nèi)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。F(s)F(S)平面ss+p1-p1-p2s+p2s+z1S平面s+z2F(s)順時(shí)針繞原點(diǎn)的圈數(shù)，取決于S平面封閉曲線內(nèi)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之差。而于封閉曲線外零極點(diǎn)無關(guān)。2、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件：1）開環(huán)在右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)P；2）GK(jω)正負(fù)全頻曲線。ZP∞S平面解題難點(diǎn)？3、穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)推廣之一開環(huán)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=2GK(jω)矢量當(dāng)ω

由0—∞時(shí)，逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)。穩(wěn)定判據(jù)推廣之二射線的定義和正負(fù)穿次（包括半穿）的定義；射線：起于（-1，j0）點(diǎn)沿實(shí)軸反方向；正穿（順穿）：ω增大時(shí)曲線從下向上穿過射線；負(fù)穿（逆穿）：ω增大時(shí)曲線從上向下穿過射線。半穿的定義：曲線起于射線或終于射線。穩(wěn)定判據(jù)：P=-2NP為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)，

N為矢量當(dāng)ω

：0+—∞時(shí)的穿越次數(shù)。系統(tǒng)右半平面特征根的確定：2N=Z-P系統(tǒng)純虛根的確定：Nyquist曲線過（-1，j0）的次數(shù)。應(yīng)用舉例基于曲線的對(duì)稱關(guān)系G(jω)平面-1，j0零型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析應(yīng)用舉例（-1，j0）(1)(2)（-1，j0）（-1，j0）（-1，j0）(1)(2)4、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用開式曲線轉(zhuǎn)為閉式曲線——輔助線的繪制原點(diǎn)為圓心無窮大為半徑；起于實(shí)軸順時(shí)針繞角度為0.5πv，與曲線起點(diǎn)相連。判據(jù)與前面所述相同，但穿次包括輔助線輔助線繪制舉例：1、2、3γ=1ω=0-1γ=2ω=0-1應(yīng)用舉例q=3；γ=1。ω=0-1(1)(2)非零型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析應(yīng)用舉例（-1，j0）（-1，j0）（1）（2）（-1，j0）(1)T1>T2(2)T1<T2（-1，j0）5、穩(wěn)定判據(jù)在

BODE曲線上的應(yīng)用最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性判別(幅頻曲線與0分貝線僅有一個(gè)交點(diǎn)):對(duì)數(shù)相頻特性曲線與-180°水平線交點(diǎn)引垂線與幅頻特性曲線相交，若交點(diǎn)在0分貝下方系統(tǒng)穩(wěn)定。反之不穩(wěn)定。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與0分貝交點(diǎn)引垂線與相頻特性曲線相交，若交點(diǎn)在-180°水平線上方系統(tǒng)穩(wěn)定，反之不穩(wěn)定。復(fù)雜最小相位系統(tǒng)和非最