大學(xué)物理光學(xué)課件

波的共性—反射，折射，干涉，衍射，偏振(橫波)概述機(jī)械波波源介質(zhì)振動(dòng)波動(dòng)狀態(tài)能量傳播機(jī)械波(含聲波)電磁波(含光波)復(fù)波(一維)簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)(平面)簡(jiǎn)諧波第十章波動(dòng)1

.一.機(jī)械波的形成

10－1機(jī)械波的幾個(gè)概念振源(波源)彈性介質(zhì)(固、液

、氣

)波動(dòng)(集體振動(dòng))時(shí)間空間雙重周期性二.橫波與縱波

1.橫波切變固體2.縱波體變固、液

、氣對(duì)復(fù)雜波動(dòng)包含上述兩種成分(如水波)2

.三.

波長(zhǎng)波的周期和頻率波速OyAA-一個(gè)周期波傳播的距離1.波長(zhǎng)（一個(gè)完整波形長(zhǎng)度）或相鄰(

=

2

)兩個(gè)振動(dòng)質(zhì)元間距2.周期與頻率T

:

傳播一個(gè)

所需的時(shí)間

:單位時(shí)間傳播完整波的數(shù)目a.

波源

S

相對(duì)介質(zhì)靜止T=TS=S注b.對(duì)線性波(如機(jī)械波)T、

與介質(zhì)無關(guān)，只與波源有關(guān)3

.3.波速u

(相速)或單位時(shí)間狀態(tài)(相位)傳播距離與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)4.相互關(guān)系*a.

波速公式注b.雙重周期性固體液氣體、(橫)(縱)(縱)(n)T=(n)

2(n)

4

.波線—傳播方向四.

波線波面波前—幾何描繪波面—同相面平面波(一維)球面波(三維)5

.Px0Qx一.

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)10－2平面簡(jiǎn)諧波的波涵數(shù)1.波涵數(shù)(波的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)描述波線上各質(zhì)元集體振動(dòng)規(guī)律滿足式中y—振動(dòng)位移，x—質(zhì)元位置，2.平面簡(jiǎn)諧波(一維)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(波源)均勻無吸收介質(zhì)最基本波、6

.設(shè)波沿x軸正向(或負(fù)向)傳播原點(diǎn)O處(不一定是波源S)O處質(zhì)元:(教材設(shè)

0=0)對(duì)任一質(zhì)元P(x):如圖

(

x>0

)P滯后O時(shí)間相位[討論](1)波沿x軸正向傳播P處質(zhì)元(

x<0

)(2)波沿x軸負(fù)向傳播x>0

,x<0下列兩種情況下,

P與O兩質(zhì)元超前或滯后關(guān)系Px0QxOx7

.一般波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式角波數(shù)a.

形式—與坐標(biāo)系選擇有關(guān)（原點(diǎn)、正向）注b.波的相位關(guān)鍵特征量（A、、u、……）0

—原點(diǎn)O處質(zhì)元的初相位(x

=

0,t

=

0

)—傳播方向與x軸正向一致相反或其中t=0

x處質(zhì)元初相位t=0x=0

原點(diǎn)O處的初相位(

0)8

.同一質(zhì)元不同時(shí)刻同一列波同一時(shí)刻不同質(zhì)元區(qū)分超前與滯后x——波程差c.相位差d.對(duì)任一質(zhì)元[討論]如已知質(zhì)元Q(x0)振動(dòng)規(guī)律設(shè)波沿x軸正向傳播,求波函數(shù).xoQu9

.將x=x0代入與yQ比較xoQu分析:a.Ⅰ法設(shè)波函數(shù)為可得b.Ⅱ法由相位超前或滯后關(guān)系直接求0上方(超前)下方(滯后)c.如x0<0不影響最終結(jié)果結(jié)論:10

.二.

波函數(shù)的物理含義2.

t一定，波形圖

(各質(zhì)元空間位移分布)3.

x，t均變化“傳播”“行波”滿足Ot

時(shí)刻的波形1.

x一定，x處質(zhì)元的振動(dòng)規(guī)律t＋t時(shí)刻的波形11

.a.比較法化為標(biāo)準(zhǔn)式后比較[例1]已知

一平面簡(jiǎn)諧波求：、T、u、，向何方向傳播？(SI)分析:b.意義法(、T、u)—理解波的雙重周期性和傳播特性：T：u：12

.[例2]已知波沿x軸負(fù)向傳播,u

=

2ms-1,波線上任一點(diǎn)質(zhì)元的振動(dòng)規(guī)律如圖所示,求下列情況下的波函數(shù):(1)該曲線表示原點(diǎn)O處的振動(dòng)規(guī)律；(2)該曲線表示質(zhì)元

P處(x

=

10m)的振動(dòng)規(guī)律.04*****1137*-4-2(×10-2m)b.可由旋矢法求0或

(P)分析:由y－t

曲線—特征量A,T（）a.設(shè)0或

(P

)O2413

.c.對(duì)(2)設(shè)04*****1137*-4-2(×10-2m)Ⅰ法比較法OuP由y－t

曲線知將xP=10m代入與yP比較,得Ⅱ法相差法14

.[例3]已知波沿x軸正向傳播,u

=

2.0ms-1,t時(shí)刻波形圖如圖所示,求下列情況下的波函數(shù):(1)

t=0s；(2)t=1s.分析:a.由y－x曲線—特征量A,=8m（）0284-2(×10-2m)(m)則b.對(duì)(1)問由圖知對(duì)(2)問Ⅰ法波形平移法(/4個(gè)波形)反傳播方向平移/4波形Ⅱ法相差法由圖知t=1s時(shí)1=/2則t=0,0=1-t=0→

t=0時(shí)波形圖→

0=015

.一.

波動(dòng)能量的傳播10－3波的能量能流密度以縱波為例在

x

處取體元dV

=

Sdx

(

dm=

dV)xOxO(設(shè)0=0)比較:大小相等同相變化式中用到以下關(guān)系式(E為彈性模量)周期性涵數(shù)16

.能量密度：=常數(shù)[討論]比較簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧波的能量特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)孤立系統(tǒng)能量守恒動(dòng)勢(shì)能反相變化簡(jiǎn)諧波動(dòng)開放系統(tǒng)任一質(zhì)元能量不守恒動(dòng)勢(shì)能同相變化何時(shí)能量最大?何時(shí)能量為零?為什么?平均能量密度：(對(duì)時(shí)間)OP1P2P3P4t時(shí)波形圖(橫波)17

.二.

能流和能流密度udtS—描述能量傳播特性單位時(shí)間：能流(功率)(

W

)平均能流(

W

)單位時(shí)間,單位面積(垂直)能流密度(強(qiáng)度)[討論]球面波振幅問題及球面波波函數(shù)對(duì)兩個(gè)球面球面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)(

反比

)式中A0為r0處波的振幅(W·m-2)18

.一.

Huygens原理O10－4惠更斯原理波的衍射與波的干涉(荷蘭,1679)子波包絡(luò)子波源(每個(gè)振動(dòng)質(zhì)元—新的波源)與子波→下一時(shí)刻波面→確定波的傳播方向(幾何作圖法)[討論]用惠更斯原理研究波的折射現(xiàn)象19

.i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ

t時(shí)刻t+△t

時(shí)刻B2B3B1NNAIBR所以20

.二.

波的衍射(繞射)[討論]障礙物(孔,縫,屏…)線度與衍射現(xiàn)象強(qiáng)弱線度>>不明顯“直線”傳播線度～顯著“繞射”21

.三.

波的干涉1.

波的疊加原理—獨(dú)立性與疊加性注只適用小振幅波動(dòng)(線性疊加)2.

波的干涉(1)干涉現(xiàn)象兩頻率振向相同的波最強(qiáng)最弱穩(wěn)定振幅分布空間交替分布疊加(2)相干波同頻率、振動(dòng)方向平行、相位差恒定的兩列波(不是傳播方向)(波源穩(wěn)定)22

.(3)相干波產(chǎn)生Ⅰ法用滿足上述條件兩獨(dú)立波源(圖10-18)Ⅱ法特殊方法分波陣面法(圖10-19)(光學(xué))分振幅法“一分為二”“自我干涉”(4)兩相干波的相位差波源振動(dòng)S1S2S2任一相遇點(diǎn)P空間位置的函數(shù),與t無關(guān)(穩(wěn)定)23

.(5)合振動(dòng)強(qiáng)弱空間分布規(guī)律對(duì)P點(diǎn):合振動(dòng)干涉項(xiàng)滿足:最強(qiáng)(干涉相長(zhǎng))滿足:最弱(干涉相消)干涉靜止如(波源初相相同)上述條件簡(jiǎn)化為相消相長(zhǎng)S1S2S2式中式中24

.注a.相干疊加—能量在空間不均勻分布b.非相干疊加(如頻率不同)—均勻疊加分析:[例1]如圖所示,兩相干點(diǎn)波源位于x軸上,=100Hz,

A1=A2,u

=

400ms-1,

S1比S2的(初相)超前,求(1)y軸上干涉靜止點(diǎn)的位置;(2)

x軸上S2右側(cè)干涉加強(qiáng)點(diǎn)的位置;(3)

x軸上S1與S2之間干涉靜止點(diǎn)位置.-10myS1P1xoS210mP2P3關(guān)鍵求相位差

表達(dá)式解:(1)對(duì)圖中P1點(diǎn)(r1=r2

)均為干涉靜止點(diǎn)25

.-10myS1P1xoS210mP2P3(2)對(duì)圖中P2點(diǎn)r1=10+x,r2=x－10均為干涉靜止點(diǎn),無加強(qiáng)點(diǎn)(3)對(duì)圖中P3點(diǎn)r1=x+10,r2=10－x在(－10,10)區(qū)間干涉靜止點(diǎn)位置討論:S1和S2右初相相同,情況如何?26

.[例2]聲波干涉儀聲源

S

發(fā)出聲波,在移動(dòng)

c

過程中,

A

處出現(xiàn)聲強(qiáng)周期性變化,如

c

移動(dòng)

x=0.08m過程中,頭尾連續(xù)兩次出現(xiàn)減弱情況,求聲波頻率.(設(shè)聲波波速u

=340ms-1

)分析:分波陣面法取得兩相干波ScA則第一次減弱第二次減弱兩次相減則反之已知

可求

ux27

.一.

駐波的產(chǎn)生一維駐波(弦駐波)10－5

駐波(干涉的一個(gè)特例)相干波+A1=A2+沿弦線相向傳播考察半個(gè)周期波腹波節(jié)

/2t1t2t3t4t528

.二.

駐波方程1.駐波方程右行波左行波合成波—非行波A

(x)周期性函數(shù)振動(dòng)因子令波腹波節(jié)如1=2=0(教材)29

.波腹波節(jié)2.駐波特征(1)振幅分布—“腹與節(jié)”(2)相位分布—“同相與反相”(3)能量分布—“駐”（能量不傳播）相鄰波節(jié)(腹)間距x

相鄰波腹與波節(jié)間距x

相鄰波節(jié)之間同相振動(dòng)任一波節(jié)兩側(cè)反相振動(dòng)

I左+I右=0凈能量不過波節(jié)波腹波節(jié)xyo30

.三.相位躍變(半波損失)理論和實(shí)驗(yàn)證明(1)波從疏介質(zhì)(波阻

u

較小)

密介質(zhì)(波阻

u

較大)入射反射端恒為波節(jié)(固定端)(

躍變,一般取+

)(2)反之,反射端恒為波腹(自由端)(無躍變)四.駐波能量能量在相鄰腹與節(jié)之間來回流動(dòng)(伴隨動(dòng)、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換)31

.五.

簡(jiǎn)正模式

1.兩端固定弦駐波(駐波可能形成振動(dòng)方式)滿足:“量子化”本征頻率(簡(jiǎn)正頻率)n

=

1基頻n

=

2,3,…二次，三次…諧頻如圖(一端波節(jié),一端波腹)

2.其它情況[討論]樂器—聲波駐波系統(tǒng)(一組簡(jiǎn)正頻率)外界策動(dòng)頻率=某個(gè)簡(jiǎn)正頻率→共振(諧頻)音調(diào)(基頻)音色(諧頻)32

.yLOAx12[例]如圖,一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波方程為質(zhì)分界面上點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O相距L=2.25m.已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)1的波阻,反射波與入射波的振幅相等,求：

(1)反射波方程;

(2)駐波方程;(3)在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo).(m),在1、2兩種介分析:對(duì)(1)問Ⅰ法見教材Ⅱ法設(shè)反射波方程為考慮反射波由入射波引起,且反射端有相位躍變則故34

.

SP10－6

Doppler效應(yīng)一.概念波源S質(zhì)元b觀察者P或發(fā)出經(jīng)過接受完整波數(shù)目單位時(shí)間全振動(dòng)次數(shù)注a.三者相對(duì)靜止b.對(duì)質(zhì)元b二.Doppler效應(yīng)(機(jī)械波、電磁波…）1.S不動(dòng),P相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

(

v0)接近遠(yuǎn)離35

.2.P不動(dòng),S相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

(

vS)P接近:遠(yuǎn)離:3.S與P同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)綜合上述規(guī)律注a.只發(fā)生在連線方向上,無橫向效應(yīng)b.S運(yùn)動(dòng)和P運(yùn)動(dòng)機(jī)理不同,不可相互等效c.同方向上d.沖擊波(激波)36

.[例1]

A、B為兩個(gè)汽笛，其頻率皆為500Hz，A靜止，B以的速率向右運(yùn)動(dòng).在兩個(gè)汽笛之間有一觀察者O，以的速度也向右運(yùn)動(dòng).已知空氣中的聲速為,求：(1)觀察者聽到來自A的頻率；(2)觀察者聽到來自B的頻率；(3)觀察者聽到的拍頻.AOB分析:關(guān)鍵:分清S或P相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)情況“接近”“遠(yuǎn)離”37

.[例2]

利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車速，固定波源發(fā)出頻率為

的超聲波,當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速,求車速.

分析:被測(cè)汽車充當(dāng)兩個(gè)角色:故需兩次運(yùn)用Doppler效應(yīng)儀器接受的頻率車速一是運(yùn)動(dòng)的觀察者,二是運(yùn)動(dòng)的反射波源38

.一.

電磁波的產(chǎn)生與傳播10－7

平面電磁波開放LC電路等效為振蕩電偶極子(發(fā)射天線)+++++++-+-+非線性變化電場(chǎng)與磁場(chǎng)交替變化與傳播(球面波)

r→∞平面電電磁波39

.2.與—同