《總體分布的估計(jì)》課件復(fù)習(xí)課程

統(tǒng)計(jì)的基本思想(sīxiǎng)方法：根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體(zǒngtǐ)的相應(yīng)情況.統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)的核心問題：一類是如何從總體中抽取樣本?另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計(jì)算、分析,對總體的情況作出推斷.抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步,接下來就要對樣本進(jìn)行分析第一頁，共30頁。國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會舉辦的日期比原定日期推遲(tuīchí)兩周，改在8月8日至8月24日舉行．原因是7月末8月初北京地區(qū)得氣溫高于8月中下旬．下表是隨機(jī)抽取的近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位：oC)7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.3怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較(bǐjiào)兩時(shí)間段的高溫（≥33℃）狀況呢？問題(wèntí)引入：第二頁，共30頁。1.頻數(shù)(pínshù)與頻率頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(cìshù)；把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，就得到頻率.2.頻率(pínlǜ)分布表當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.第三頁，共30頁。7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.3時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)頻率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118頻率(pínlǜ)分布表:第四頁，共30頁。3.頻率(pínlǜ)分布條形圖時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)頻率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118①各長方形長條的寬度要相同.②相鄰長條的間距要適當(dāng).③長方形長條的高度(gāodù)表示取各值的頻率.0.10.20.30.40.50.60.77/25-8/10時(shí)間頻率8/8-8/24由此可得：近年來北京地區(qū)7月25日至(rìzhì)8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至(rìzhì)8月24日.第五頁，共30頁。我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為(jiàowéi)突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究(tànjiū)：你認(rèn)為(rènwéi)，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？第六頁，共30頁。我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么(nàme)標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究(tànjiū)：①采用抽樣調(diào)查(chōuyànɡdiàochá)的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況第七頁，共30頁。下表給出100位居民(jūmín)的月均用水量表

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們(tāmen)畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式討論：如何分析(fēnxī)數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?為此我們要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析第八頁，共30頁?！匆弧殿l率分布的概念(gàiniàn)：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為（1）計(jì)算(jìsuàn)一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖第九頁，共30頁。第一步:求極差:(數(shù)據(jù)(shùjù)組中最大值與最小值的差距)最大值=4.3最小值=0.2所以(suǒyǐ)極差=4.3-0.2=4.1第二步:決定(juédìng)組距與組數(shù):（強(qiáng)調(diào)取整）當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整”.本題如果組距為0.5(t).則第三步:將數(shù)據(jù)分組：(給出組的界限)

所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.第十頁，共30頁。第四步:列頻率(pínlǜ)分布表.分組頻數(shù)頻率頻率/組距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合計(jì)100組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05第十一頁，共30頁。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:畫出頻率(pínlǜ)分布直方圖.頻率(pínlǜ)/組距月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長方形的面積(miànjī)=?小長方形的面積總和=?月均用水量最多的在哪個區(qū)間?第十二頁，共30頁。探究：同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位(dānwèi)不同,得到的圖的形狀也會不同.不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷.分別以1和0.1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓D的印象.第十三頁，共30頁。從圖中我們可以看到,月均用水量在區(qū)間(qūjiān)[2，2.5)內(nèi)的居民最多，在[1.5，2)內(nèi)次之，大部分居民的月均用水量都在[1，3)之間.直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，但是(dànshì)直觀圖也丟失了一些信息，例如，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了.第十四頁，共30頁。頻率(pínlǜ)分布的條形圖和頻率(pínlǜ)分布直方圖的區(qū)別兩者是不同(bùtónɡ)的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容(nèiróng)相同.思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同.頻率分布條形圖的縱軸（長方形的高）表示頻率;頻率分布直方圖的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值.其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長方形的面積.第十五頁，共30頁。S1計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距(指整個取值區(qū)間的長度)S2根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距(分成的區(qū)間的長度).S3分組：通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間.S4登記(dēngjì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.算法(suànfǎ):1.頻率(pínlǜ)分布表第十六頁，共30頁。S1作出頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示“頻率／組距”；S2把橫軸分為若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距，S3以此線段為底作一矩形(jǔxíng)，它的高等于該組的頻率/組距,這樣得出一系列的矩形(jǔxíng)，每個矩形(jǔxíng)的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形(jǔxíng)就構(gòu)成了頻率分布直方圖．所有矩形(jǔxíng)的面積和為1．算法(suànfǎ):2.頻率(pínlǜ)分布直方圖第十七頁，共30頁。圖形(túxíng)的意義：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？各小長方形的面積(miànjī)=頻率各小長方形的面積(miànjī)之和=1月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距第十八頁，共30頁。頻率(pínlǜ)分布折線圖如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到(dédào)一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖．第十九頁，共30頁。練習(xí):投擲一枚均勻骰子(tóuzǐ)44次的記錄是：32415134565425313414516331242634661622526543現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)(shùjù)進(jìn)行整理，試畫出頻數(shù)分布直方圖．第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值(shùzí)，即：1,2,3,4,5,6共6個數(shù)．(數(shù)據(jù)分組)第二十頁，共30頁。第二步：列出頻率(pínlǜ)分布表：樣本１２３４５６頻數(shù)778877頻率0.160.160.180.180.160.16組距=1第三步:畫頻率(pínlǜ)分布直方圖第二十一頁，共30頁。小結(jié):畫頻率分布直方圖的步驟(bùzhòu):第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)第二步:決定組距與組數(shù):（強(qiáng)調(diào)取整）

第三步:將數(shù)據(jù)分組(給出組的界限)第四步:列頻率分布表.（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距）第五步:畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)(duāndiǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。第二十二頁，共30頁。頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們(wǒmen)稱這一曲線為總體分布的密度曲線．總體密度(mìdù)曲線總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率第二十三頁，共30頁。某籃球運(yùn)動員在某賽季各場比賽的得分(défēn)情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，5012345←葉：表示(biǎoshì)個位數(shù)字莖：表示十位(shíwèi)數(shù)字→莖葉圖2545166794901從這張圖可以粗略地看出，該運(yùn)動員平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都在20到40之間，且分布較對稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定．第二十四頁，共30頁。莖葉圖的畫法(huàfǎ)：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐觯o葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是所有的信息都可以從莖葉圖中得到，便于記錄和表示．但莖葉圖表示三位或三位以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便．第二十五頁，共30頁。例．甲、乙兩籃球運(yùn)動員在上賽季每場比賽的得分(défēn)如下，試比較這兩位運(yùn)動員的得分(défēn)水平．甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51第二十六頁，共30頁。第二十七頁，共30頁。解：畫出兩人得分的莖葉圖；從這個莖葉圖可以看出甲運(yùn)動員的得分大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是３０多分；乙運(yùn)動員的得分除一個５１外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是２０多分，因此(yīncǐ)甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．第二十八頁，共30