軸對稱圖形與等腰三角形培訓講學

對于這部分的處理我借助了多媒體。我把它定位(dìngwèi)四個部分：1、賞軸對稱2、識軸對稱3、辨軸對稱4、做軸對稱第一頁，共35頁。自然界物體(wùtǐ)第二頁，共35頁。北京(běijīnɡ)天壇祈年殿第三頁，共35頁。中外(zhōngwài)建筑北京故宮第四頁，共35頁。美國白宮第五頁，共35頁。歐洲(ōuzhōu)風情第六頁，共35頁。艾菲爾鐵塔第七頁，共35頁。剪紙(jiǎnzhǐ)藝術第八頁，共35頁。車標設計(shèjì)第九頁，共35頁。交通標志(jiāotōnɡbiāozhì)第十頁，共35頁。這些圖形有什么共同(gòngtóng)特征？（1）它們(tāmen)都是對稱的。（2）它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁(liǎngpáng)的部分能完全重合。第十一頁，共35頁。如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分(bùfen)能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸。軸對稱圖形(túxíng)：第十二頁，共35頁。動動手，試一試1、取一張紙；2、在紙的一側(cè)上滴一滴(yīdī)墨水，將紙迅速對折、壓平；3、將紙打開鋪平,觀察所得到(dédào)的圖案,位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案彼此有什么聯(lián)系?互相(hùxiāng)重合對稱第十三頁，共35頁。觀察下圖中的每組圖案(túàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想第十四頁，共35頁。像上述這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合(chónghé)，那么稱這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸。折疊后重合(chónghé)的點叫做對稱點。第十五頁，共35頁。軸對稱是兩個圖形(túxíng)之間的關系。軸對稱圖形(túxíng)軸對稱軸對稱圖形(túxíng)是一個圖形(túxíng)。第十六頁，共35頁。想一想：我們所學過的哪些幾何圖形(jǐhétúxíng)是軸對稱圖形？線段、角、等腰三角形、長方形、正方形、菱形(línɡxínɡ)、圓、橢圓等第十七頁，共35頁。想一想：圓有幾條對稱軸?圓有無數(shù)條對稱軸!對稱軸是經(jīng)過(jīngguò)圓心的直線第十八頁，共35頁。下面的圖形(túxíng)是軸對稱圖形(túxíng)嗎？如果是，有幾條對稱軸？6條12條2條1條有的圖形的對稱軸這么(zhème)多哇！以后找對稱軸我可得好好想想呀！找一找：第十九頁，共35頁。想一想：0-9十個數(shù)字中，哪些(nǎxiē)是軸對稱圖形？0123456789第二十頁，共35頁。想一想：下列(xiàliè)英文字母中，哪些是軸對稱圖形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ第二十一頁，共35頁。你知道嗎？中國的漢字(Hànzì)也十分注重對稱美。中目王申木呈土美第二十二頁，共35頁。烏拉圭美國(měiɡuó)澳大利亞(àodàlìyà)

3.國旗(guóqí)是一個國家的象征，觀察下面的國旗(guóqí)哪些是軸對稱圖形？找出它們的對稱軸。加拿大瑞典挪威英國以色列第二十三頁，共35頁。軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別(qūbié)與聯(lián)系區(qū)別軸對稱軸對稱圖形1、指兩個圖形的形狀及位置

關系2、指兩個圖形而言。1、是一個具有特殊形狀的圖形2、指一個圖形說的聯(lián)系1、都有一條直線，并都沿這條直線折疊重合2、如果將軸對稱圖形沿著對稱軸分開，就是關于這條直線軸對稱；如果成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它又是軸對稱圖形。第二十四頁，共35頁。做一做：你能利用軸對稱知識為校運動會設計一個(yīɡè)會徽嗎？第二十五頁，共35頁。下面介紹用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線：做法(zuòfǎ)：1、分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑（為什么？）畫弧交于點E、F。2、過點E、F做直線。

則直線EF就是線段AB的垂直平分線。第二十六頁，共35頁。操作：

1、請用圓規(guī)丈量(zhàngliáng)，比較EA與EB的大小，F(xiàn)A與FB的大小。2、在直線EF上再任取兩點M、N，MA與MB、NA與NB的大小呢？問題(wèntí):你能說說線段垂直平分線上點的特征嗎?第二十七頁，共35頁。例：已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P。求證(qiúzhèng)：點P在BC的垂直平分線上第二十八頁，共35頁。操作(cāozuò)：（1）請你通過折疊的方法找出一個銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）請你用尺規(guī)做出鈍角三角形、直角三角形的三邊的垂直平分線，再觀察是否交于一點。第二十九頁，共35頁。首先，我從性質(zhì)1出發(fā)(chūfā)。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C證明：（1）取BC的中點D，連接AD?！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)交流：你有其他證法嗎？學生通過探索會發(fā)現(xiàn)，（2）做∠BAC的平分線，交BC邊于D；（3）過點A做AD⊥BC。思考：在前面的證明過程中線段AD具有哪些的性質(zhì)和特征？性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊。第三十頁，共35頁。1引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問題，激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想）2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結(jié)論嗎？（1）例證明(zhèngmíng)：等腰三角形兩底角的平分線相等。（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）（2）

你能證明(zhèngmíng)等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明(zhèngmíng)。其它證法合作交流完成。）ACBDE第三十一頁，共35頁。習題：已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(zhōnɡdiǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：DE＝DFABCDEF第三十二頁，共35頁。例1：如圖，已知△ABC的∠B、∠C的外角(wàijiǎo)平分線交于點D。求證：AD是∠BAC的角平分線。證明：過點D作DM⊥AB，DH⊥BC，DN⊥AC，垂足(chuízú)為M、H、N?！連D平分∠CBM且DM⊥AB，DH⊥BC，∴DM＝DH同理可證：DN＝DH∴DM＝DN∴AD是∠BAC的角平分線第三十三頁，共35頁。例2如圖1，OC平分(píngfēn)，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE，求證：證明(zhèngmíng)：過點P作，，垂足分別為M、N因OC是角平分線，，，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得

則而第三十四頁，共35頁。例3如圖2，在中，的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點P。過點P作AB、AC（或延長線）的垂線，垂足分別(fē