第十三章 工程力學(xué)之交變應(yīng)力

§13–1交變應(yīng)力與疲勞破壞第十三章工程力學(xué)之交變應(yīng)力§13–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力§13–3對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的持久極限§13–4影響構(gòu)件持久極限的主要因素§13–5提高構(gòu)件抗疲勞能力的措施§13-1交變應(yīng)力與疲勞破壞交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力交變應(yīng)力：隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力對(duì)于礦山、冶金、動(dòng)力運(yùn)輸、機(jī)械及航空航天飛行器等，它們的很多零部件及構(gòu)件都承受著隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力，即交變應(yīng)力。例13-1：圖13-1（a）所示火車(chē)輪軸，承受由車(chē)廂傳來(lái)的外載荷P，在P力作用下，中間一段處于純彎曲狀態(tài)，且有不變的彎矩Pa，如圖13-1（b）所示。火車(chē)前進(jìn)時(shí)，設(shè)輪軸以等角速度ω旋轉(zhuǎn)，以中間一段某一截面上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖13-1（c）所示。交變應(yīng)力設(shè)t=0時(shí)，A在位置1，應(yīng)力t時(shí)刻可以看出，輪軸旋轉(zhuǎn)一圈，A的應(yīng)力變化為稱(chēng)A經(jīng)歷了一個(gè)應(yīng)力循環(huán),隨著輪軸不停的旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)反復(fù)經(jīng)受上述應(yīng)力循環(huán)。所以A點(diǎn)受到的是隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力，即交變應(yīng)力。交變應(yīng)力例13-2：如圖13-2（a）所示齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，在嚙合力作用下，齒根處的A點(diǎn)承受彎曲。齒輪每轉(zhuǎn)一圈，輪齒就嚙合一次，A點(diǎn)就經(jīng)歷一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，應(yīng)力循環(huán)曲線如圖13-2（b）所示。所以A點(diǎn)同樣受到交變應(yīng)力的作用。交變應(yīng)力二、疲勞破壞1、疲勞破壞：構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下所發(fā)生的破壞，稱(chēng)為疲勞破壞，又稱(chēng)疲勞失效，簡(jiǎn)稱(chēng)疲勞。2、疲勞破壞的特點(diǎn)破壞時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限，甚至低于材料的屈服極限。如火車(chē)輪軸為45號(hào)鋼，當(dāng)σmax=-σmin=260MPa時(shí)，大約經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)，輪軸就發(fā)生疲勞破壞，而45號(hào)鋼在靜載下的強(qiáng)度極限為600MPa。經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的一段工作時(shí)間，即有相當(dāng)數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后，構(gòu)件才發(fā)生破壞。破壞是突然發(fā)生的，即使是塑性很好的材料，破壞前也沒(méi)有明顯的塑性變形，就發(fā)生突然的脆性斷裂。交變應(yīng)力在破壞的斷口上，呈現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)和粗糙區(qū)，如圖13-3所示。三、疲勞破壞的過(guò)程分析最初的經(jīng)典理論認(rèn)為，構(gòu)件在交變應(yīng)力的長(zhǎng)期作用下，“纖維狀結(jié)構(gòu)”的塑性材料變成“顆粒狀結(jié)構(gòu)”的脆性材料，因而導(dǎo)致脆性斷裂，并稱(chēng)之為“金屬疲勞”。但近代金相顯微鏡觀察的結(jié)果表明，金屬材料的結(jié)構(gòu)并不因交變應(yīng)力而發(fā)生變化，上述解釋并不正確，但“疲勞”這個(gè)詞卻一直沿用至今。交變應(yīng)力新的疲勞理論認(rèn)為，疲勞破壞的過(guò)程可分為三個(gè)階段：①裂紋源的形成當(dāng)交變應(yīng)力的大小超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，經(jīng)過(guò)多次應(yīng)力循環(huán)后，構(gòu)件內(nèi)結(jié)構(gòu)比較弱的部位及有應(yīng)力集中的部位，將首先出現(xiàn)微觀裂紋（裂紋長(zhǎng)度一般為10-7m~10-4m），分散的微觀裂紋經(jīng)過(guò)集結(jié)溝通，形成宏觀裂紋（裂紋長(zhǎng)度大于10-4m），把這些宏觀裂紋稱(chēng)為裂紋源。②宏觀裂紋的擴(kuò)展由于裂紋尖端存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中，隨著交變應(yīng)力的循環(huán)，裂紋逐漸擴(kuò)展，在擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋兩邊的材料時(shí)而分開(kāi)，時(shí)而壓緊，相互研磨，形成斷口的光滑區(qū)。③脆性斷裂隨著裂紋的擴(kuò)展，當(dāng)截面殘存部分的材料不足以承受外載荷時(shí)，構(gòu)件就在某一次載荷作用下發(fā)生突然的脆性斷裂，形成斷口的粗糙區(qū)。交變應(yīng)力由于構(gòu)件在發(fā)生疲勞破壞時(shí)沒(méi)有明顯的塑性變形，裂紋也不易覺(jué)察，破壞突然發(fā)生，容易造成嚴(yán)重事故。而統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種設(shè)備零部件的斷裂事故中，有大約80%是疲勞破壞，而航空零部件的疲勞破壞比例就更高。所以，對(duì)承受交變應(yīng)力的構(gòu)件必須進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析，對(duì)使用期限中的構(gòu)件，例如火車(chē)輪軸等，要定期進(jìn)行檢修?！?3-2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力的基本參數(shù)交變應(yīng)力的各個(gè)參數(shù)是影響構(gòu)件疲勞破壞的很重要因素，以圖13-4所示交變應(yīng)力為例，來(lái)介紹交變應(yīng)力的基本參數(shù)1、周期：一個(gè)應(yīng)力循環(huán)（從a到b）所用的時(shí)間3、最大應(yīng)力：交變應(yīng)力的最大值。2、循環(huán)特征r：最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值，即（13-1）交變應(yīng)力4、最小應(yīng)力：交變應(yīng)力的最小值。5、平均應(yīng)力：最大應(yīng)力與最小應(yīng)力代數(shù)和的二分之一（13-2）6、應(yīng)力幅：最大應(yīng)力與最小應(yīng)力代數(shù)差的二分之一（13-3）交變應(yīng)力二、常用的兩種特殊的交變應(yīng)力1、對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力：如圖13-1所示火車(chē)輪軸所受的交變應(yīng)力，σmax=-σmin，循環(huán)特征r=-1，把這種交變應(yīng)力稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力。2、脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力：圖13-2（b）所示齒根處交變應(yīng)力的σmin=0，則循環(huán)特征r=0，稱(chēng)為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力?！?3-3對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的持久極限交變應(yīng)力一、對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的彎曲疲勞試驗(yàn)1、試件：將所要測(cè)定的材料加工成圖135所示、表面光滑的試件10根左右，把這些試件稱(chēng)為光滑小試件。2、試驗(yàn)原理及過(guò)程：圖13-6所示為疲勞試驗(yàn)原理示意圖。試驗(yàn)過(guò)程中外載荷P不變，電動(dòng)機(jī)通過(guò)主軸帶動(dòng)試件轉(zhuǎn)動(dòng)。每旋轉(zhuǎn)一周，截面上的點(diǎn)便經(jīng)歷一次對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力。交變應(yīng)力試驗(yàn)中通過(guò)調(diào)整P，來(lái)調(diào)整交變應(yīng)力的最大值σmax,i，開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)試件轉(zhuǎn)動(dòng)，直至發(fā)生疲勞破壞，通過(guò)計(jì)數(shù)器記錄循環(huán)次數(shù)Ni第一個(gè)試件，調(diào)整最大應(yīng)力σmax,1≈70%σb，循環(huán)次數(shù)N1；第二個(gè)試件，令σmax,2<σmax,1，循環(huán)次數(shù)N2；第三個(gè)試件，令σmax,3<σmax,2，循環(huán)次數(shù)N3；第N個(gè)試件，令σmax,N<σmax,N-1，循環(huán)次數(shù)NN；……交變應(yīng)力3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理以循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，交變應(yīng)力的最大值為縱坐標(biāo)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪成如圖13-7所示的曲線，稱(chēng)為應(yīng)力-壽命曲線，又稱(chēng)S-N曲線交變應(yīng)力4、試驗(yàn)結(jié)果分析從試驗(yàn)曲線圖13-7可以看出，當(dāng)應(yīng)力降到某一極限值時(shí)，S-N曲線趨近于水平線。這表明：只要應(yīng)力不超過(guò)這一極限值，N可以無(wú)限增大，即試件可以經(jīng)受無(wú)限多次應(yīng)力循環(huán)而不會(huì)發(fā)生疲勞。這一極限值稱(chēng)為持久極限，用σr來(lái)表示。例如對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力的循環(huán)特征r=-1，則對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力下的持久極限用σ-1來(lái)表示。二、持久極限持久極限：材料能經(jīng)受無(wú)限多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值。交變應(yīng)力試驗(yàn)表明：對(duì)于鋼制試件（黑色金屬），當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=107時(shí)，疲勞曲線就接近水平，所以，就把在107次循環(huán)下仍未疲勞的最大應(yīng)力，規(guī)定為這類(lèi)材料的持久極限，而把N0=107稱(chēng)為這類(lèi)材料的循環(huán)基數(shù)。有色金屬及其合金，比如鋁，其S-N曲線沒(méi)有明顯的水平線。通常根據(jù)構(gòu)件使用壽命的需要規(guī)定一個(gè)循環(huán)基數(shù)，如取N0=108，把它對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力作為這類(lèi)材料的條件持久極限?！?3-4影響構(gòu)件持久極限的主要因素交變應(yīng)力一、構(gòu)件外形的影響由于結(jié)構(gòu)和工藝的要求，大部分實(shí)際構(gòu)件的外形都是變化的，如螺紋、鍵槽、軸肩等，這些結(jié)構(gòu)會(huì)引起應(yīng)力集中，從而更容易形成疲勞裂紋，顯著降低持久極限。用有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ

或kτ

來(lái)表示持久極限降低的程度，公式為工程中為使用方便，把關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)據(jù)整理成曲線或表格。（13-4）交變應(yīng)力圖13-8給出了鋼階梯軸在彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)。二、構(gòu)件尺寸的影響試驗(yàn)表明：幾何形狀完全相似的試件，橫截面尺寸越大，持久極限越低。交變應(yīng)力分析有以下幾個(gè)方面的原因：尺寸大的構(gòu)件所用材料較多，材料中所包含的雜質(zhì)、裂紋就比較多，從而有更多機(jī)會(huì)形成疲勞裂紋。尺寸大的構(gòu)件有更多的材料處在高應(yīng)力區(qū)域，而裂紋源一般都出現(xiàn)在高應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，所以尺寸大的構(gòu)件產(chǎn)生裂紋源的概率也比較大。現(xiàn)以兩個(gè)受扭轉(zhuǎn)的圓軸為例來(lái)加以說(shuō)明。設(shè)圖13-9所示兩個(gè)受扭轉(zhuǎn)圓軸具有相同的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，很明顯，橫截面面積較大的圓軸有更多的材料處于高應(yīng)力區(qū)域τmax2≤τ≤τmax內(nèi)。交變應(yīng)力用尺寸系數(shù)εσ或ετ表示構(gòu)件尺寸對(duì)持久極限的影響，公式為（13-5）表13-1給出了碳鋼和合金鋼在不同尺寸下的尺寸系數(shù)。交變應(yīng)力三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響光滑小試件的表面是經(jīng)過(guò)磨削加工的，實(shí)際構(gòu)件的表面加工質(zhì)量如果低于磨削加工，則其持久極限將降低。因?yàn)楸砻婕庸さ牡逗?、擦傷等都?huì)引起應(yīng)力集中，從而降低持久極限。用表面質(zhì)量系數(shù)β表示表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響，公式為（13-6）工程中β的數(shù)值同樣可以通過(guò)查表獲得。表13-2給出了不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)。交變應(yīng)力綜合考慮上述三個(gè)方面因素的影響，實(shí)際構(gòu)件的持久極限為或（13-7a）（13-7b）例如彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)下實(shí)際構(gòu)件的持久極限為交變應(yīng)力例13-3：如圖13-10所示一火車(chē)輪軸，其軸徑處的結(jié)構(gòu)如圖所示，軸的材料為碳鋼，σb=560MPa，σ-1=250MPa，試求這段軸的彎曲持久極限。分析：輪軸在對(duì)稱(chēng)循環(huán)的交變應(yīng)力下工作，其實(shí)際的持久極限為所以首先要根據(jù)輪軸的實(shí)際情況求得各影響系數(shù)。解：

（1）有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ

交變應(yīng)力由圖13-8可得由線性插入法可得交變應(yīng)力（2）尺寸系數(shù)εσ查表13-1得碳鋼直徑d=115mm時(shí)的尺寸系數(shù)為（3）表面質(zhì)量系數(shù)β由表13-2查得車(chē)削加工表面粗糙度0.8時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)由線性插入法可得交變應(yīng)力（4）輪軸的實(shí)際持久極限輪軸的實(shí)際持久極限為§13-5提高構(gòu)件抗疲勞能力的措施交變應(yīng)力一、采用合理的結(jié)構(gòu)形式，減緩應(yīng)力集中合理的結(jié)構(gòu)形式，包括盡量避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽；在橫截面尺寸突然改變的地方，如軸肩，采用如圖13-11所示的圓弧作過(guò)渡，而且過(guò)渡圓角越大越好。二、提高構(gòu)件表面質(zhì)量，以提高構(gòu)