市場調(diào)查與預(yù)測課件 第十一章 其它預(yù)測法

第十一章其它預(yù)測法第一節(jié)馬爾柯夫預(yù)測馬爾科夫是俄國數(shù)學(xué)家（A.A.Maykor），該方法應(yīng)用于市場分析馬爾科夫過程，是指某事件第n次實驗結(jié)果取決于第（n-1）次實驗的結(jié)果，且在向第n次結(jié)果的轉(zhuǎn)移中存在一轉(zhuǎn)移概率，同時通過這一轉(zhuǎn)移概率，第n次實驗結(jié)果可依據(jù)第n-1次結(jié)果推算出一、馬爾科夫預(yù)測技術(shù)

1.預(yù)測基本要素（1）概率向量一行向量，如果其中各元素非負(fù)，且和為1，此行向量為概率向量。表示（2）概率矩陣方陣中，如果各行均為概率向量，則此方陣為概率矩陣其元素Pij表示由i種狀態(tài)向j種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，當(dāng)研究市場占有率時，可以看作客戶選擇某種商品時在不同牌號間的轉(zhuǎn)移，所以，也稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。同時當(dāng)A和B為概率矩陣，則AB也是概率矩陣。這一性質(zhì)為用馬爾柯夫過程研究市場現(xiàn)象變化提供了可行性。（3）正規(guī)概率一概率矩陣P，若它的某次方的所有元素皆為正數(shù)，且沒有0存在，則稱為正規(guī)概率矩陣。如：（4）固定概率向量任一概率向量，當(dāng)u右乘一方陣P后，其結(jié)果仍為u，即up=u，則稱u為p的固定概率向量設(shè)P為正規(guī)概率矩陣，則必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆為正數(shù)，p的n次方的矩陣將趨近于固定概率向量u組成的方陣U，稱之為穩(wěn)態(tài)概率矩陣。二、預(yù)測步驟

設(shè)S（K）是預(yù)測對象t=k時刻的狀態(tài)向量；P為一步轉(zhuǎn)移概率居陣；S（K+1）是預(yù)測對象t=k+1時的預(yù)測結(jié)果。公式推導(dǎo)馬爾柯夫預(yù)測的步驟建立系統(tǒng)狀態(tài)確定轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測計算預(yù)測分析輸出結(jié)果不合理例：設(shè)某地有10萬戶家庭,每個家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三個品牌的肥皂。調(diào)查表明，元月初使用甲、乙、丙三個品牌肥皂的家庭戶數(shù)分別是3萬、4萬和3萬。由于產(chǎn)品質(zhì)量、廣告宣傳等原因，肥皂用戶每月都有變化，三個品牌肥皂市場占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。（一）市場占有率預(yù)測轉(zhuǎn)移概率試求二月初、三月初各品牌肥皂市場占有率及最終的市場占有率改用現(xiàn)用甲乙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85解:(1)市市場占有率初初始向量。。因為=3/10=0.3=4/10=0.4=3/10=0.3所以=(0.30.40.3)(2)由題意意可知市場占占有率轉(zhuǎn)移概概率矩陣為:(3)各月市市場占有率計計算如下:二月份市場占占有率計算如如下:即甲品牌肥皂皂市場占有率率為:41.3%；乙品品牌肥皂市場場占有率為：：29%；丙丙品牌肥皂市市場占有率：：29.7%三月初市場占占有率：即甲為46.2%，比上上月增加4.9%；乙為為23.5%，比上月下下降5.5%；丙為30.3%，比比上月增加0.6%(4)穩(wěn)定后后的市場占有有率因為為標(biāo)準(zhǔn)概率矩矩陣,故有穩(wěn)穩(wěn)定的市場狀狀態(tài)存在。設(shè)終極市場占占有率為x，，y，z，則則解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303即甲、乙、丙丙最終市場占占有率為：６６２．１％，，７．６％，，３０．３％％（二）期望利利潤預(yù)測企業(yè)的經(jīng)營又又景氣和不景景氣的可能期望利潤是由由于商品在市市場上不同銷銷售狀態(tài)下利利潤的概率平平均值。期望利潤為正正則為盈利，，期望利潤為為負(fù)則為虧損損。如果掌握了銷銷售狀態(tài)、商商品銷售狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及及由銷售狀態(tài)態(tài)變化而帶來來的利潤變化化情況，就可可以對未來時時期的期望利利潤進(jìn)行預(yù)測測設(shè)商品銷售狀狀態(tài)為，，狀態(tài)轉(zhuǎn)移移概率矩陣為為Ｐ，狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移利潤矩陣陣為Ｒ式中，表表示由狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移到到狀態(tài)的的累計利潤。。表表示盈利，表表示虧虧損，表表示不盈不不虧。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移移矩陣和利潤潤矩陣計算從從ｉ狀態(tài)經(jīng)一一步轉(zhuǎn)移到ｊｊ狀態(tài)的期望望利潤公式式中，表表示從狀態(tài)ｉｉ經(jīng)一步轉(zhuǎn)移移到狀態(tài)j的的期望利潤特別當(dāng)ｎ＝２２時，從狀態(tài)態(tài)ｉ經(jīng)一步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移到其他狀狀態(tài)的期望值值利潤為：例：某商品以以周為單位，，按某種標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)把商品的銷銷售情況分為為暢銷和滯銷銷兩種狀態(tài)。。對過去２００周的研究表表明，銷售狀狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率率矩陣如表所所示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率率表利潤轉(zhuǎn)移概率率表概率狀態(tài)狀態(tài)１暢銷２滯銷１暢銷２滯銷０．６０．２５０．４０．７５概率狀態(tài)狀態(tài)１暢銷２滯銷１暢銷２滯銷４２２－１試求當(dāng)前周的的期望利潤及及三周后的期期望利潤各為為多少？解由已知狀狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率率矩陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤潤矩陣為：故當(dāng)前周期望望利潤為：萬元萬元即如果本周處處于暢銷狀態(tài)態(tài)，下月期望望盈利３．２２萬元；當(dāng)本本月處于虧損損狀態(tài)，下月月期望利潤－－０．２５萬萬元設(shè)為從從狀態(tài)ｉ經(jīng)ｋｋ步轉(zhuǎn)移到狀狀態(tài)ｊ的累計計期望利潤，，則計算第三周后后的期望利潤潤第二周期望利利潤第三周期望利利潤即如果本周產(chǎn)產(chǎn)品暢銷時，，三周后期望望利潤２５．．０６５萬，，當(dāng)本周產(chǎn)品品滯銷時，三三周后產(chǎn)品的的期望利潤為為１．２７７７萬．第二節(jié)灰色色預(yù)測一、灰色預(yù)測測按其功能和和特征分：1、數(shù)列預(yù)測測對某個事事物發(fā)展變化化的大小與時時間所作的預(yù)預(yù)測2、災(zāi)變預(yù)測測：對災(zāi)情和和異常突發(fā)事事件可能發(fā)生生的時間預(yù)測測3、季節(jié)災(zāi)變變預(yù)測：發(fā)生生在一年某個個季節(jié)或某個個時間內(nèi)的預(yù)預(yù)測4、拓?fù)漕A(yù)測測：將原始數(shù)數(shù)據(jù)作曲線，，在曲線上按按定值尋找該該定值所發(fā)生生的所有時點點，并以該定定值為框架構(gòu)構(gòu)成時點數(shù)列列，然后建立立模型，預(yù)測測未來該值所所發(fā)生的點5、系統(tǒng)預(yù)測測：對系統(tǒng)中中眾多變量間間相互協(xié)調(diào)關(guān)關(guān)系的發(fā)展變變化所進(jìn)行的的預(yù)測二、灰色系統(tǒng)統(tǒng)建模

1、、建模思想現(xiàn)實世界信息息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實世界的分分析預(yù)報、決策或或控制數(shù)學(xué)分析、預(yù)預(yù)報決策或分析翻譯、歸納檢驗解釋演繹、推斷2、模型構(gòu)建建（1）給出GM（1.1）模型（2）數(shù)據(jù)處處理一般采用用累加或累減減（3）估計參參數(shù)au(4)給出累累加時間數(shù)據(jù)據(jù)模型其中k=0，，１，２………(5)給出原原始數(shù)列預(yù)測測模型對累加加時間數(shù)列預(yù)預(yù)測模型進(jìn)行行累減得3.灰色預(yù)測測模型的檢驗驗設(shè)原始序列為為:相應(yīng)的模型模模擬數(shù)列為:預(yù)測誤差為:相對誤差法設(shè)當(dāng)k<n時，，稱為為k點模模擬相對誤差差，為濾波相對誤誤差，為為平均模擬相相對誤差，為為平平均相對精度度，為為濾波精度。。給定α，，當(dāng)且且成成立立時，稱模型型為殘差合格格模型。相對對誤差數(shù)值要要求越小越好好。設(shè)為為原原始數(shù)據(jù)均值值，預(yù)測誤差差均值原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，，預(yù)測測誤差標(biāo)準(zhǔn)差差稱方差比為為均值方方差比值。對對于給定的，，當(dāng)當(dāng)時時，稱模型型為均方差比比合格模型，，均方差比值值C越小越好好。稱為為小小誤差概率對對于給定的當(dāng)時時，，稱模型為小小誤差概率合合格模型。小小誤差概率p越大越好。。給定，，就確定了了檢驗?zāi)Ｐ湍ＤM精度的一一個等級。常常用的精度等等級有以下幾幾種。精度檢驗等級級參照表指標(biāo)臨值精度等級相對誤差α均方比值小誤差概率p一級（好）二級（合格）三級（勉強）四級（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.60應(yīng)用舉例例、河南省某某市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測解：設(shè)ｘ的１—ＡＧＧＯ序列為：：則有其中計算得：ＧＳ（１，１１）模型為：：其預(yù)測模型為為：由此得模擬序序列為：誤差序列為：：相對誤差序列列為：平均相對序列列為：濾波誤差為：：精精度為一一級計算均方差比比Ｃ：計算小誤差概概率：所以故可用該預(yù)測測模型進(jìn)行預(yù)預(yù)測。這里我我們給出５個個預(yù)測值如下下：9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。09:05:3409:05:3409:0512/31/20229:05:34AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2209:05:3409:05Dec-2231-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。09:05:3409:05:3409:05Saturday,December31,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2209:05:3409:05:34December31,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。31十二月月20229:05:34上午09:05:3412月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月229:05上上午午12月月-2209:05December31,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/319:05:3409:05:3431December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。9:05:34上午午9:05上午午09:05:3412月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。09:05:3409:05:3409:0512/31/20229:05:34AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。12月月-2209:05:3409:05Dec-2231-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。09:05:3409:05:3409:05Saturday,December31,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2209:05:3409:05:34December31,202214、意志志堅強強的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。31十十二二月20229:05:34上上午09:05:3412月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二二月月229:05上上午午12月月-2209:05December31,202216、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/319:05:3409:05:3431December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。9:05:34上午午9:05上午午09:05:3412月-229、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、閱讀一切好好書如同和過過去最杰出的的人談話。09:05:3409:05:3409:0512/31/20229:05:34AM11、越是沒有有本領(lǐng)的就就越加自命命不凡。12月-2209:05:3409:05Dec-2231-Dec-2212、越越是是無無能能的的人人，，越越喜喜歡歡挑挑剔剔別別人人的的錯錯兒兒。。09:05:3409:05:3409:05Saturday,Dece