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文檔簡介
平面向量及其應(yīng)用
向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.2.能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平
面向量的垂直關(guān)系.3.會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求向量的模.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示.用坐標(biāo)法處理長度、角度、垂直問題.回顧一下我們學(xué)了向量的哪些內(nèi)容?我們已將學(xué)習(xí)了向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算,平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及其運(yùn)算律.向量數(shù)乘和共線的坐標(biāo)表示如何推導(dǎo)?平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)是什么?設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a=x1i+y1j,b=x2i+y2j.
數(shù)量積的性質(zhì):
我們知道,向量的表示形式不同,對其運(yùn)算的表達(dá)形式也會(huì)改變,用坐標(biāo)來表示向量,為向量的加減法、數(shù)乘和共線運(yùn)算都帶來了方便,那么下述向量運(yùn)算能否用坐標(biāo)表示呢?(1)向量的數(shù)量積能否用坐標(biāo)表示?(2)向量的模能否用坐標(biāo)表示?(3)兩個(gè)向量的夾角能否用坐標(biāo)表示?類比向量數(shù)乘和共線的坐標(biāo)表示的推導(dǎo)形式,試著探究一下向量的數(shù)量積如何用坐標(biāo)表示.分步第1步,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,作出任意兩個(gè)非零向量a和b,i,j分別是x軸和y軸方向上的單位向量,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a=x1i+y1j,b=x2i+y2j;
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.i
aOxyb試著探究向量模的坐標(biāo)表示.
分步第1步,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,作出任意向量a,過a的終點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M,過a的終點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N;
aOxyMN
向量a模的坐標(biāo)表示:答案:因?yàn)?/p>
,所以.平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式:試著用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角.任意非零向量a和b夾角的余弦值能否用坐標(biāo)表示?分步兩向量垂直關(guān)系該如何用坐標(biāo)表示?向量夾角的坐標(biāo)表示垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示
前面的三個(gè)問題推導(dǎo)出了什么結(jié)果?
(1)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示;(2)向量模的坐標(biāo)運(yùn)算;(3)兩向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算概括2413
...判斷正誤并說明理由?數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則和性質(zhì)數(shù)量積坐標(biāo)表示的實(shí)際運(yùn)用.判斷依據(jù)
因?yàn)樵谥苯侨切蜛BC中,若B為直角,則m=4,否則不能得到m=4.
已知a=(3,2),b=(1,-1),求向量a和向量b夾角的余弦值.直接利用向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)行求解.
結(jié)合投影數(shù)量,運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算來解決距離問題.(1)已知定點(diǎn)A和向量
,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),請寫出點(diǎn)P到直線AB的
距離的向量表示.(2)已知點(diǎn)A(1,1),向量m=(2,1),過點(diǎn)A作以向量m為方向向量的直線為l,
求點(diǎn)P(3,5)到直線l的距離.
解:(1)做圖如下,設(shè)
,作向量
.則
表示向量
在向量n上的投影數(shù)量,
是點(diǎn)P到直線AB的距離.
由(1)知,求點(diǎn)P到直線l的距離
故選B.B
已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b與a-3b垂直,則k=().A.13
B.19C.17D.-19故選A.A
故選C.C
已知A(2,2),B(4,1),在x軸上有一點(diǎn)P,使
有最小值,則P點(diǎn)坐標(biāo)為().A.(-3,0)
B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)
所以,當(dāng)x=3時(shí),
取得最小值為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)
.
課堂小結(jié)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題.
結(jié)構(gòu)框圖
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