《等式與不等式性質(zhì)》第二課時示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大版】

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二課時創(chuàng)設(shè)情境相等關(guān)系不等關(guān)系不等式性質(zhì)？等式性質(zhì)現(xiàn)實世界

創(chuàng)設(shè)情境性質(zhì)1：如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5：如果a＝b，c≠0那么＝

．自身的特性運(yùn)算的不變性

新知探究性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質(zhì)3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質(zhì)4：如果a＞b，那么ac＞bc；性質(zhì)5：如果a＞b，c≠0，那么＞

．自身的特性運(yùn)算的不變性思考：這些結(jié)論正確嗎？問題1

類比等式的性質(zhì)，你能猜想不等式的性質(zhì)嗎？寫出你的猜想．

性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；性質(zhì)1證明：∵a＞b，∴a－b＞0，又由于正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，∴－（a－b）＜0，即b－a

＜0∴b＜a新知探究

性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質(zhì)2證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0根據(jù)兩個正數(shù)的和還是正數(shù)，得（a－b）＋（b－c）＞0，∴a－c＞0，∴a＞c．新知探究

性質(zhì)3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．文字語言：不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向．幾何解釋：BB1A1A1B1BAAbbaaa+ca+cb+cb+c新知探究

新知探究結(jié)論：如果a＋b＞c，那么a＞c－b．問題2

在等式中，如果a＋b＝c，那么a＝c－b，你會利用性質(zhì)3得到不等式中的移項的結(jié)論嗎？

性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．運(yùn)算的不變性，規(guī)律性證明：∵a＞b，∴a－b＞0，∵ac－bc＝（a－b）c，若c＞0，則（a－b）c＞0，ac＞bc若c＜0，則（a－b）c＜0，ac＜bc新知探究問題3

如果a＞b，那么ac＞bc，這個結(jié)論正確嗎？如何修正？

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．運(yùn)算的不變性，規(guī)律性性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；文字語言：不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向．新知探究

性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．證明（法1）：∵a＞b，c＞d，∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．∴a＋c＞b＋d．證明（法2）：由性質(zhì)3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；由性質(zhì)2，得a＋c＞b＋d．∴a－b＞0，c－d＞0．運(yùn)算的不變性，規(guī)律性新知探究問題4

利用不等式的基本性質(zhì)，你還能得到哪些不等式性質(zhì)？

令性質(zhì)6中的c＝a，d＝b，則a2＞b2．運(yùn)算的不變性，規(guī)律性性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．新知探究

運(yùn)算的不變性，規(guī)律性性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質(zhì)3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．新知探究

知識應(yīng)用證明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，于是

，即

．又由c＜0，得

．例1

已知a＞b＞0，c＜0，求證：

．

思考：本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和不等式的常用性質(zhì)，你是怎樣研究不等式的基本性質(zhì)的？在探究不等式性質(zhì)時經(jīng)歷什么過程？歸納小結(jié)前備經(jīng)驗—歸納特點—類比猜想—推理證明（修正）—理解表達(dá)—探究個性—應(yīng)用反思

歸納小結(jié)

作業(yè)：習(xí)題2.1第5，7，8，11，12題．作業(yè)布置

目標(biāo)檢測（1）如果a＞b，c＜d，那么a－c____b－d；（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac____bd；（3）如果a＞b＞0，那么

；（4）如果a＞b＞c＞0，那么

．＞＜＜＜用不等號“＞”或“＜”填空：1

目標(biāo)檢測證明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，∴

，即．又∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴

，∴

，即，∴

．已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：

．2

目標(biāo)檢測