人教版初中數(shù)學中考一輪復習講練三角形四邊形綜合復習(含解析)

人教版初中數(shù)學中考一輪復習講練三角形四邊形綜合復習(含解析)人教版初中數(shù)學中考一輪復習講練三角形四邊形綜合復習(含解析)22/22人教版初中數(shù)學中考一輪復習講練三角形四邊形綜合復習(含解析)幾何綜合（三角形四邊形）一、知識梳理二、授課重、難點三、作業(yè)達成情況四、典題研究例1如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．求證：△DAB≌△DCE；求證：DA∥EC．例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．求AC的長；求△AOD的面積．例3已知：如圖，OP均分∠MON，點A、B分別在OP、ON上，且OA=OB，點C、D分MCOPA別在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．求證：AC=BD．例

4

如圖，在四邊形

ABCD中，∠

D=90°，∠

B=60°，AD=6，AB=103，AB⊥AC,在

CD上3采納一點E，連結AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在AC上的點F處．求（1）CD的長；B（2）的長．DEAFCED五、操練方陣檔（堅固專練）123已知：如圖，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.求證：BC=ED.4如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連結AE、CF（1）證明：四邊形AECF是矩形；D（2）若AB=8，求菱形的面積。5已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．6如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連結DE交AB于點F，AED=2∠CED，點G是DF的中點．1）求證：∠CED=∠DAG；2）若BE=1，AG=4，求sinAEB的值．7．如圖，點C、B、E在同一條直線上，AB∥DE∠ACB=∠CDEAC=CD，．求證：AB=CD．ADCBE8一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，∥，∠=∠=90°,FDABCFFACB∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長．9如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．10將一副三角板如圖拼接：含

30°角的三角板（△

ABC）的長直角邊與含

45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知

AB＝2

3，P是

AC上的一個動點，連結

DP．（1）當點（2）當點

P運動到∠ABC的均分線上時，求DP的長；P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；

D

CABB檔（提升精練）DEA1如圖，在△ABC中，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．求證：BE=CD．BC已知：如圖，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的均分線AE，DF分別與線段BC訂交于點E，F(xiàn)，AE與DF訂交于點G．AD（1）求證：AE⊥DF；G（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長．BFEC已知：如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，且使AE＝AD.求證：∠B＝∠C.CEADB4如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝3，△DCE是等邊三角形，DE交AB于點F，求△BEF的周長．ADFEBC5已知：如圖，點A、E、B在同一條直線上，AC∥DB，AB=BD，AC=BE．求證：BC=DE．DAEBC6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ADC=120o，AB=AD，E是BC的中點，DE=15，DC=24，求四邊形ABCD的周長．DABEC7．已知：如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．AECBDF8．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=22.求四邊形ABCD的高．ADBC9已知：如圖，過正方形ABCD的極點B作直線BE平行于對角線AC，AE=AC（E，C均在AB的同側）.求證：∠CAE=2∠BAE.ADBCE已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,延長AB到點D，使BD=AB,取AB的中點E，連結CD和CE.A求證：CD=2CE.EBCDC檔（超越導練）1已知：如圖，E、F為BC上的點，BF=CE，點A、D分別在BC的兩側，且AE∥DF，AE=DF．求證：AB∥CD．ABECF2如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠B=105o，E是BC邊的中點，∠沿AE翻折，點B落在點F處，連結FC，求四邊形ABCF的周長．

DBAE=30o，將△ABEEADBC3已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關系及地址關系，并證明你的猜想．4如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連結AE，AD交BC于點F．若AFC=2D，連結AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.BFCE5已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為□ABCD的邊BC，AD上的點，且12.求證：AE=CF.6已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E.(1）求證：AM=2CM；（2）若12，CD23，求ME的值.7已知：如圖，點C、D在線段AB上，E、F在AB同側，DE與CF訂交于點O，且AC=BD，AE=BF，AB.求證：DECF=.EFOACDB8如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，點DCE在邊AB上，DE∥BC．若CECB，且tanB3，求四邊形ABCD的面積.AEB9已知：如圖，B，C，E三點在同一條直線上，AC∥DE，ACCE，BD．求證：△ABC≌△CDE．DABCE10．如圖，四邊形ABCD中，CD=2，BCDA30，90，B60,ACB45,CAD求AB的長．DBC操練方陣統(tǒng)計獨立達成題號（）部分掌握題號（）有待提升題號（）六、成長蹤跡七、課后檢測三角形四邊形答案四、典題研究例1：證明：（1）如圖1.△DAC和△DBE都是等邊三角形，DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60o.∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE.在△DAB和△DCE中,DADC,ADBCDE,DBDE,∴△DAB≌△DCE.2）∵△DAB≌△DCE，∠A=∠DCE=60°.∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC.DA∥EC.例2：解：（1）如圖2.平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，11OA=2AC，OB=2BD.AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.設OA=2x(x>0)，則OB=3x.AC⊥AB，∴∠BAC=90°.222在Rt△OAB中，OA+AB=OB.AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.

EDACB圖1圖225解得x=±5(舍負).5AC=2OA=5.2）∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OB=OD.∴△AOD=S1·=14545△AOB=×5×2=.S2AOAB25例3：證明：∵OP均分∠MON，∴∠COA=∠DOB.∵∠CAP=∠DBN，CAODBO.OA=OB，COA≌DOB.AC=BD.例4：解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°，AB=103，3AC=10.∵∠D=90°,AD=6，CD=8.2）由題意，得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=6，EF=DE.∴∠EFC=90°,FC=4.設DE=x,則EF=x,CE=8-x.在Rt△EFC中，由勾股定理,得x242(8x)2.解得x=3.所以DE=3.五、操練方陣A檔（堅固專練）1證明：QAB∥EC，ADCE.1分在△ABC和△CDE中，EDC,ADCE,ACCE,ABCCDE.4BCDE.52AAFBDF.CDB=90°,1=30°,2=3=60°.1AFBAFB=90°.4=45°AB6,AF=BF=3.2AFEAFE=90°.EF1,AE2.3ABDDAB=90°.DB23.DEDBBFEF31.4SADE1DEAF1(31)33322231216.Q1BAD2BAD,BACEAD2QABBEVABCVAED4BCED541QABCDABBCQABACEBCAEBC.11900EFADBCAF1AD,EC=1BC22QAECFADBCAFECAECF2Q1900AECF32RtVABEQAE824243s菱形=843=3235證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，ACAB,CAFBAE,AFAE,∴△ACF≌△ABE．BE=CF．解：（1）證明：∵矩形ABCD，6AD∥BC.∠CED=∠ADE.又∵點G是DF的中點，AG=DG.∠DAG=∠ADE.∠CED=∠DAG.∵∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG，∠AED=∠AGE.AE=AG.AG=4，∴AE=4.在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=15.∴AB15sinAEB.AE4證明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠E∵∠ACB=∠CDE，AC=CD∴△ABC≌△CED∴AB=CD8解：過點B作BM⊥FD于點M．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=103,AB∥CF，∴∠BCM=30°．∴BMBCsin301031532CMBCcos30103154分32在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MDBM53．∴CDCMMD1553．證明：∵CE⊥AF，F(xiàn)B⊥AF∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD為BC邊上的中線∴BD＝CD又∵∠EDC＝∠FDB∴△BFD≌△CED∴BF=CE10解：（1）在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°∴BC＝3，AC＝3．如圖（1），作DF⊥ACRt△ACD中，AD＝CD∴DF＝AF＝CF＝32∵BP均分∠ABC∴∠PBC＝30°∴CP＝BC·tan30°＝11∴PF＝∴DP＝PF2DF2＝10．22）當P點地址如圖（2）所示時，依照（1）中結論，DF＝3，∠ADF＝45°2又PD＝BC＝3cos∠PDF＝DF＝3PD2∴∠PDF＝30°∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°當P點地址如圖（3）所示時，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°檔（提升精練）證明：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB=∠EAC=90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB．又∵AD=AB，AE=AC，∴△DAC≌△EAB(SAS)．CD=BE．2(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥DC.

EDA1BC∴∠BAD+∠ADC=180°.AE、DF分別均分∠BAD、∠ADC，∴1121.ADBAD,ADC312224G∴11BADADC)90.2(FEC2B∴∠AGD=90°.AE⊥DF.由（1）知：AD∥BC,且BC=AD=10，DC=AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC.BE=AB=6，CF=DC=6.BF=4.EF=2.AD∥BC,∴△EFG∽△ADG.EGEF1.AGAD5∴EG1.4EG5EG=2.310∴AG=.3由（1）知∠FGE=∠AGD=90°，由勾股定理，得DG=202，F(xiàn)G=42.33DF=82.3證明：在△ABE和△ACD中CABAC，E∵A，AAEAD.ADB第15題圖∴△≌△（SAS）.ABEACDBC.4解：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，∴ADFECB30o，EDEC3，在Rt△ADF中，A90o，AD3，∴tanAF，ADFADtan30oAF3，33

DEFGBC∴AF1，第20題圖∴FBABAF312，F(xiàn)D2，∴EFEDDF321，過點E作EGCB，交CB的延長線于點G.在Rt△ECG中，EGC90o，EC3，ECG30o，1EC3，cosECGGC∴EG2，2ECcos30oGC3，32∴GC33，2∴GBGCBC33313，22由勾股定理得，EB2EG2GB2，∴EB3（舍去負值）∴△的周長=EFFBEB33..BEF證明：∵AC∥DB，∴∠BAC=∠DBA．在△與△中，DBACDBEABBD,ABACDBA,EACBE,BC∴△≌△．BACDBEBC=DE．6解：如圖，過點A作AF⊥BD于F．∵∠=120°，=，∴∠=∠=30°．BADABADABDADB∵∠ADC=120°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=12030=90°．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DE=15，E是BC的中點，DC=24，∴BC=2DE=30．D∴BDBC2DC230224218．A∵AD=AB，AF⊥BD，∴DF11FBD189．22BEC在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°，∴ADABDFDF9363．cosADBcos302∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC63632430541237證明：∵在△ABC中，AD是中線，∴BD=CD，1分CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED與△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，-BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．8解：過點C作CE∥DB，交AB的延長線于點E．∴∠ACE=∠COD=60°．又∵DC∥AB，∴四邊形DCEB為平行四邊形．∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11．又∵DC∥AB，AD=BC，∴DB=AC=CE．∴△ACE為等邊三角形．∴AC=AE=11，∠CAB=60°．過點C作⊥于點．在Rt△中，=·sin∠=11×3=113．CHAEHACHCHACCAB22∴梯形ABCD的高為113．29證明：過A作AG⊥BE于G，連結BD交AC于點O，AGBO是正方形.∴11AG=AO=AC=AE2∠AEG=30°.BE∥AC，∴∠CAE=∠AEG=30o.∴∠BAE=45o–30o=15o.∴∠CAE=2∠BAE.證明：∵E是AB中點，可設：AE=BE=x

ADGOBCEAEAB=AC，BD=AB，則有AC=2x，AD=4xBC∴

AEAC1

FACAD2又∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACD

DCE1CD2CD=2CE.檔（超越導練）E1AEDFAAEBD.1DFCCBF=CEBBF+EFCE+EF.BECF.2ABEDCFì?AE=DF??í?AEB?DFC???BE=CFABEDCF.B=C.ABCD.2BGAEGBGABGE90o.ABCDAD=4EBCBE11ECBCAD2.22ADBAE=30oABC=105oFBEG=45o.GABEAFE.AB=AFBEFEBEF=90o.RtBECBGE

BGGE=2.2RtABG==2.3ABAF2RtECFFCEF2EC222.4462.5ABCF3BE=ECBEEC.1AC=2ABDACAB=AD=CDEAD=EDA=45°EAB=EDC=135°EA=EDEABEDC3AEB=DECEB=EC4BEC=AED=90°5BE=ECBEECE4A