jwj-7-壓桿穩(wěn)定解析

第七章壓桿穩(wěn)定§7–1壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載實力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不確定能平安牢靠地工作。P一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：1.不穩(wěn)定平衡2.穩(wěn)定平衡3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.志向壓桿：材料確定志向；軸線確定直；壓力確定沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：F軸壓F（較小）壓彎F（較?。?fù)原直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1.軸向壓力較小時，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2.軸向壓力增大到某一特殊值時，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定：理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）（Stable）直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)：理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直（Unstable）線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時，兩端軸向壓力的特殊值臨界力（Criticalforce）§7-2瘦長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式思路：假設(shè)壓桿在某個壓力Fcr作用下在曲線狀態(tài)平衡，1）求得的撓曲函數(shù)≡0，2）求得不為零的撓曲函數(shù)，然后設(shè)法去求撓曲函數(shù)。若：平衡狀態(tài)；說明只有直線確能夠在曲線狀態(tài)下平衡，說明壓桿的穩(wěn)現(xiàn)象。即出現(xiàn)失xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw當(dāng)x=0時，w=0。得：B=0，令（+）以圖示兩端鉸支壓桿為例：

xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=Fcrw又當(dāng)x=l時，w=0。得

Asinkl=0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了壓桿的直線平衡狀態(tài)。2）sinkl=0此時A可以不為零。失穩(wěn)!!!失穩(wěn)的條件是：志向中心壓桿的歐拉臨界力在確定的約束條件下，歐拉臨界力Fcr：有關(guān)，1）僅與材料（E）、長度(l)和截面尺寸(A)2）是壓桿的自身的一種力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，反映承載實力的強(qiáng)弱，3）與外部軸向壓力的大小無關(guān)。材料的E越大，截面越粗，短，桿件越臨界力Fcr越高；臨界力Fcr越高，越好，穩(wěn)定性承載實力越強(qiáng)；M(x)=令Fcr(-w)=-Fcrw與前面獲得的結(jié)果相同。撓曲函數(shù)與采用的坐標(biāo)系或規(guī)定彎矩的符號無關(guān)。xwF(c)BAcrll2d

xwFcrM(x)=Fcrwxy(d)By（+）§7-3不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長度系數(shù)0.5l各種支承約束條件下等截面瘦長壓桿臨界力的歐拉公式支承狀況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形態(tài)FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點C、D—撓曲線拐點0.5lFcrFcrl2llC—撓曲線拐點瘦長壓桿臨界力的歐拉公式的統(tǒng)一形式其中，μ—壓桿長度系數(shù)

μl—壓桿的相當(dāng)長度。

解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例7-1試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述兩種瘦長壓桿的臨界力公式。ＦLxＦM0ＦM0ＦM0xＦFw-M0為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為：=0.5例7-2圖示結(jié)構(gòu)，各桿的EI相同，均為瘦長壓桿，求臨界力Fcr。解：

例7-3圖示結(jié)構(gòu)，各桿的EI相同，均為瘦長壓桿，試求α=？F最大。解：

一、歐拉公式的應(yīng)用范圍1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.瘦長壓桿的臨界應(yīng)力：§7-4歐拉公式的應(yīng)用范圍·臨界應(yīng)力總圖4.歐拉公式的應(yīng)用條件：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算與臨界應(yīng)力總圖1.直線型閱歷公式①P<<S

時：③臨界應(yīng)力總圖②S<

時：bass-=sl

PPEspl2

=2.拋物線型閱歷公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時：②s<

時：3、折減彈性模量公式σsσcrOλσpλp例7-4圖示結(jié)構(gòu)，已知E=200Gpa,λ<122時，σcr=240-0