用樣本的數字特征估計總體的數字特征2

會計學1用樣本的數字特征估計總體的數字特征2（一）眾數、中位數、平均數1.眾數、中位數、平均數的概念溫故知新2.求眾數、中位數、平均數的方法：（1）用樣本數據計算；（2）用頻率分布直方圖估算。①眾數：最高矩形下端中點的橫坐標②中位數：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標．③平均數：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和．第1頁/共24頁某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數．(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數、中位數和眾數又是什么？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？鞏固練習第2頁/共24頁(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數．解：(1)公司職工月工資的平均數為職業(yè)董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500

把表格中的數據看作從大到小的順序排列，最中間的數為1500，所以中位數是1500元；在表格數據中1500出現20次，出現次數最多，所以眾數是1500元．第3頁/共24頁解：(2)若董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平均數為中位數是1500元，眾數是1500元．職業(yè)董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數、中位數和眾數又是什么？第4頁/共24頁解：(3)在這個問題中，中位數和眾數都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平．職業(yè)董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？第5頁/共24頁

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數字刻畫樣本數據的離散程度，這就是我們本節(jié)課要學習的——標準差、方差.新課引入第6頁/共24頁

在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：78795491074乙：9578768677

如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評價？誘思探究1

如果從比較兩組數據的集中趨勢，我們可以從眾數、中位數、平均數，但較多選擇平均數。第7頁/共24頁由數據可得：因此，從平均數角度不能看出二人的差異。第8頁/共24頁甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數

由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.誘思探究2第9頁/共24頁

對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數據的分散程度？

答：還經常用甲乙的極差與平均數一起比較說明數據的分散程度.甲的環(huán)數極差＝10－4＝6,乙的環(huán)數極差＝9－5＝4.它們在一定程度上表明了樣本數據的分散程度，與平均數一起，可以給我們許多關于樣本數據的信息．顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略．誘思探究3第10頁/共24頁1.如何用數字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，2.所謂“平均距離”，其含義如何理解？誘思探究4第11頁/共24頁

在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數據的離散程度，標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。（二）標準差、方差：1.標準差：2.方差：注：在刻畫樣本數據分散程度上，方差s2與標準差s是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采用標準差s。第12頁/共24頁對標準差的理解：（1）標準差是用來描述樣本數據的離散程度的，它反映了各個樣本數據聚集于樣本平均數周圍的程度。標準差越小，表明各個樣本數據在樣本平均數的周圍越集中；反之，標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數的兩邊越分散。（2）在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。（3）標準差是非負的。標準差為0意味著所有的樣本數據都相等的特性，且與樣本平均數也相等。第13頁/共24頁∴從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。

因此，在例子中的解答過程可表述為：解：由數據可得：∴乙比甲的射擊成績穩(wěn)定∴如果我是教練員，我認為乙的成績更好，應派乙參加比賽。第14頁/共24頁1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數字特征也有隨機性.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.小結：第15頁/共24頁1.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中,七位評委為某位選手打出分數的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數據的平均數和方差分別為()(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,0.4課堂練習【解析】選C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,則去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計算得平均數是85,方差是1.6.第16頁/共24頁第17頁/共24頁3.一組數據中,每一個數都減去80,得到一組新數據,若求得新數據的平均數是1.2,方差是4.4,則原來數據的平均數和方差分別為()(A)81.2,4.4(B)78.8,4.4(C)81.2,84.4(D)78.8,75.64.從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？∴乙種玉米的苗長得高.

第18頁/共24頁(2)由方差公式得：∴甲種玉米的苗長得齊．

答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊．第19頁/共24頁品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8課后作業(yè)第20頁/共24頁解:甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為∵0.244>0.02∴由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩(wěn)定．第21頁/共24頁2.某工廠人員及工資構成如下：

人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510