用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2

會計學(xué)1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念溫故知新2.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法：（1）用樣本數(shù)據(jù)計算；（2）用頻率分布直方圖估算。①眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)②中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo)．③平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和．第1頁/共24頁某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？鞏固練習(xí)第2頁/共24頁(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．解：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500

把表格中的數(shù)據(jù)看作從大到小的順序排列，最中間的數(shù)為1500，所以中位數(shù)是1500元；在表格數(shù)據(jù)中1500出現(xiàn)20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1500元．第3頁/共24頁解：(2)若董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？第4頁/共24頁解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？第5頁/共24頁

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度，這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的——標(biāo)準(zhǔn)差、方差.新課引入第6頁/共24頁

在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677

如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評價？誘思探究1

如果從比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，但較多選擇平均數(shù)。第7頁/共24頁由數(shù)據(jù)可得：因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。第8頁/共24頁甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)

由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.誘思探究2第9頁/共24頁

對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的分散程度？

答：還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明數(shù)據(jù)的分散程度.甲的環(huán)數(shù)極差＝10－4＝6,乙的環(huán)數(shù)極差＝9－5＝4.它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息．顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略．誘思探究3第10頁/共24頁1.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，2.所謂“平均距離”，其含義如何理解？誘思探究4第11頁/共24頁

在統(tǒng)計中，我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差：1.標(biāo)準(zhǔn)差：2.方差：注：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與標(biāo)準(zhǔn)差s是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差s。第12頁/共24頁對標(biāo)準(zhǔn)差的理解：（1）標(biāo)準(zhǔn)差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。（2）在實際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。（3）標(biāo)準(zhǔn)差是非負(fù)的。標(biāo)準(zhǔn)差為0意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。第13頁/共24頁∴從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。

因此，在例子中的解答過程可表述為：解：由數(shù)據(jù)可得：∴乙比甲的射擊成績穩(wěn)定∴如果我是教練員，我認(rèn)為乙的成績更好，應(yīng)派乙參加比賽。第14頁/共24頁1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.小結(jié)：第15頁/共24頁1.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中,七位評委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,0.4課堂練習(xí)【解析】選C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,則去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計算得平均數(shù)是85,方差是1.6.第16頁/共24頁第17頁/共24頁3.一組數(shù)據(jù)中,每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)81.2,4.4(B)78.8,4.4(C)81.2,84.4(D)78.8,75.64.從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？∴乙種玉米的苗長得高.

第18頁/共24頁(2)由方差公式得：∴甲種玉米的苗長得齊．

答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊．第19頁/共24頁品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8課后作業(yè)第20頁/共24頁解:甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為∵0.244>0.02∴由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．第21頁/共24頁2.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：

人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510