2018-2019學年高二數(shù)學人教版必修五專題深化與整合+單元質(zhì)量評價二

單元質(zhì)量評估(二)(第二章)

（120分鐘150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).數(shù)列1,-3,5,-7,9,…的一個通項公式為()A.a=2n-1 B.a=(-1)n(1-2n)C.a=(-1)n(2n-1)D.a=(-1)n(2n+1)【解析】選B.因為數(shù)列｛aj各項值為1,-3,5,-7,9，…，所以各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以|a|=2n-1,又因為數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以a=(-1)n+i(2n-1)=(-1)n(1-2n)..在等差數(shù)列｛aj中巴+3ami5=10,貝口a5的值為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選A.設數(shù)列｛aj的公差為d,因為a1+a15=2a8,所以2a8+3a3=10,所以2(a5+3d)+3(a5-2d)=10,所以5a5=10，所以a5=2..已知等比數(shù)列｛aj的公比為q,若a2，a5的等差中項為4,\%的等差中項為隊291則lo%的值為()11TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.2 C.-2 D.2【解析】選A.@2+Q5=8,由已知得：(%+aQ=16",將等比數(shù)列的通項公式代入得I'的9+%/=8, % 1兩式相比得:q個回,所以lo2q=lo2 =-2.【補償訓練】已知等比數(shù)列｛an｝中，公比q=2a3a5a7=64，貝ija4=( )A.1 B.2 C.4 D.81 a4 吊【解析】選D.在等比數(shù)列｛a｝中，由q=2,a3a5a7=64,得?*a4q*a4q3=(a4q)3=8=64,解得a4=8..已知數(shù)列｛aj的前n項和為S/若Sn=1+2an(n^2),Ma:2,則S: ()A.219-1 B.221-2C.219+1 D.221+2【解析】選B.因為S=1+2a(n22),且a=2,所以n22時，a=S-S1=1+2a-(1+2a1),化為：a=2a1,所以數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，公比與首項都為2.2(220-1)所以S20= 2-1 =221-2.【補償訓練】已知數(shù)歹UE1滿足a:1,an+凡+S:5,則a2=(A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.因為a1=1,a+1a+S=5,

所以a2?a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4..已知數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且S「n-5an+23,n￡N*,貝數(shù)歹U｛aJ的通項公式an=B.3x(l)"-1B.3x(l)"-1D.3x(l)"+1—1A.3X國—1C.3X\6/ +1【解析】選C.因為S=n-5a+23,n￡N*,所以當n=1時，21=51=1-521+23，解得a1=4.nN2時,a=S-S1=n-5a+23-(n-1-5a1+23)，化為a-1=6(ai-1),a1-1=3.所以數(shù)列｛a「1｝是等比數(shù)列，首項為3,公比為6.-1-1所以a-1=3X\6； ,即a=3X\6/ +1..已知等比數(shù)列｛"(qW%)的公比為q,且成等差數(shù)列,則q=(A.1或-0 B.-6 C.1或6 D.1【解析】選B.在等比數(shù)列電｝中，由a產(chǎn)力,得q于1,因為a7,a1,a4成等差數(shù)列，所以a7+a4=2a1,a4即a4（q3+1）=2q3,所以q6+q3-2=0,解得q3=1（舍）或q3=-2.所以q=-\/2.【補償訓練】互不相等的三個正數(shù)x1,x2，x3成等比數(shù)列,且Pi（logaxi，logbyi）,P2（logaX2,l0gby2）,P3（logaX3，l0gby3）三點共線（其中a>0,aW1,b>0,bW1）,則v1H （ ）A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列而非等差數(shù)列C.是等比數(shù)列,也可能是等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列,又不是等差數(shù)列l(wèi)ogby2-logbyrlogby3-logby2【解析】選C.因為三點共線，所以“。。々 1。。。久1」。0產(chǎn)3 1。0占，即TOC\o"1-5"\h\zy2 y3他員l°9bylx2 尢3bg皈sg皈兒1二 兒2.y2y2y3因為x1,x2，x3成等比數(shù)列，所以％1=%2,所以為二丫2,所以y1,y2，y3成等比數(shù)列，若匕，丫2,丫3相等，y,y2，y3也成等差數(shù)列，所以yi，y2,y3可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列..已知數(shù)列｛aj的前n項和“滿足S「n2（n￡N*）,記數(shù)列1冊,%+1J的前n項和為）則'01r（）4034 2017 2016 2017A.4035B.4035C.2017D,2018【解析】選B.當n=1時，a1=S1=1;當n22時，a=S-S1=n2-（n-1）2=2n-1,當n=1時適合上式，所以a=2n-1(n￡N*).可得：(2n 1)(2幾+1)=可得：(2n 1)(2幾+1)=由數(shù)列數(shù)列1%冊+”的前n項和為T=n1(1，)=2\ 2n+1/.1( 1 2017貝4T切—4035)=4035.20171.在正項等比數(shù)列｛a｝中,a1008al。.二1。。，則lga1+lga2+…+lga2017=(A.-2016 B.-2017 C.2016 D.2017【解析】選B.由正項等比數(shù)列｛a｝,二2可得aia2U2a20:…『008a1010=10°=S解得a =10,1009則1ga1+lga「…+lga2「Igg009)2017=2017*(-1)=-2017..已知等比數(shù)列｛a｝滿足10g2a3+log2al0=1,且a5a6a8a9=16,則數(shù)列｛a｝的公比為()A.2B.4C.±2D.±4A.2B.4C.±2D.±4【解析】選A.因為等比數(shù)列｛a｝滿足10g2a/log2al0=1，所以a>0,a3al。=2.又a5a6a8a9=16,（a4al22=16,所以a4al。=4.4則數(shù)列｛a｝的公比=2=2..已知Sn為數(shù)列｛aj的前n項和,若a2=3且Sn：2Sn，則a4等于 （）A.6 B.12 C.16 D.24【解析】選B.因為S:2S,所以n22時，a+1=S+1-S=2S-2S1=2a,所以數(shù)列｛a｝從第二項起為等比數(shù)列，公比為2.n所以a4=a2X22=3X4=12..（2018?晉中高二檢測）某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線,為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是（）A.1680 B.5600C.2800 D.8400【解析】選B.根據(jù)抽樣方法公平性原則，三條生產(chǎn)線所抽取的樣本數(shù)成等差數(shù)列,16800所以三條生產(chǎn)線的產(chǎn)量也成等差數(shù)列，故乙的產(chǎn)量為 3 =5600（件）..設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,關于數(shù)列｛an｝,下列命題正確的是（）①若數(shù)列｛an｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)歹U,則an=an+1;②若Sn=an2+bn（a,beR）,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列；③若Sn=1+（-1）n,則數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列.A.①②③B.②③C.①② D.②【解析】選C.由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義知,若數(shù)列｛叫｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，貝4｛a｝是不為0的常數(shù)列，故a1=a，①正確;S=an2+bn,則a1=S]=a+b,n22時，a=S-S]=an2+bn-[a(nT)2+b(nT)]=(2nT)a+b,a1-a=2a,又a2-a1=(3a+b)-(a+b)=2a,所以｛a｝是等差數(shù)列，②正確；若S=1+(-1)n,則ai=Si=0,｛an｝不是等比數(shù)列，③錯,故正確的是①②.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上).若數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且3S「2an=1,則｛aj的通項公式是a=.【解析】3S-2a=1,n=1時，3a1-2al=1,解得a1=1.n22時，3S1-2a1=1,相減可得：a=-2a1所以數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，公比為-2,所以a=(-2)n-1.答案：(-2浦-1【補償訓練】若數(shù)列｛aj對任意的正整數(shù)n和m,等式%;加二、*@“+2m都成立,則稱數(shù)列U｛an｝為m階梯等比數(shù)列.若｛an｝是3階梯等比數(shù)列有a1=1,a4=2,則a10=.【解析】由題意知，當｛aj是3階梯等比數(shù)列時,見1:3=anan+6，a：=a1a7,所以a7=4,由口葭4al0得a10=04=8.答案:8

fn,九為奇數(shù).我們可以利用數(shù)列｛aj的遞推公式a「［2 (n￡N*),求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則aja：.【解析】由題意得:這個數(shù)列各項的值分別為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3-所以364+365=332+65=316+65=38+65=34+65=1+65=66.答案:66.一個蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個伙伴;第2天,6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去,第5天所有的蜜蜂都歸巢后,蜂巢中一共有只蜜蜂.【解析】第n天歸巢后，蜂巢中共有a只蜜蜂,aj6,a2=6+6X5=62,a3=63,a4=64,a5=65=7776.答案：7776.在各項均為正項的等比數(shù)列｛aj中，已知1111131a1+a2+a3+a4+a5=31,al+a2+a3+a4+a5=16,則a3=【解析】設等比數(shù)列【解析】設等比數(shù)列｛3｝的公比為q,則I冊也是等比數(shù)列,n且公比為q,依題意得:n且公比為q,依題意得:-8-兩式作比得:°lq4=16,即a3=a1q2=±4,因為a>0,所以a=4.答案:4【補償訓練】數(shù)歹1」waj,…,an-an-1是以1為首項、3為公比的等比數(shù)歹加則｛aj的通項公式an=.【解析】因為數(shù)列a,a-a,a-a,??，a-a是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列,12 13 2 nn-1n-1所以a-a1=\3/ ,所以a=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+^+(a-a1)=1+3+132+…+3(Nt=1+3+132+…+3(Nt—3n三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列,a>0,a=2,2a+a=30.⑴求a.(2)⑴求a.(2)若數(shù)列｛b｝滿足b=b+a,bn+1nn1=a2,求b5.【解析】（1）由題意，｛a｝為等比數(shù)列，a=2,2a+a=30.設公比為q,a>0.可得：44+242=30,解得：q=3或-5(舍去)，所以a=2-3n-i.(2)由b1=a2,所以b1=2X3=6.b1=b+a,所以b2=bi+ai=6+2=8.b3=b2+a2=8+6=14.b4=b3+a3=14+18=32.b5=b4+a4=32+54=86.【補償訓練】設｛aj是公比為正數(shù)的等比數(shù)列ai=2,a3=a2+4.⑴求EJ的通項公式.⑵設｛bj是首項為1,公差為2的等差數(shù)列U,求數(shù)列句+bJ的前n項和Sn.【解析】(1)因為｛aj是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，所以設其公比為q,q>0.因為a3=a2+4,a1=2,所以2Xq2=2Xq+4,解得q=2或q=-1,因為q>0,所以q=2,所以｛a｝的通項公式為a=2X2n-1=2n.⑵因為｛b｝是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，n所以b=1+(n-1)X2=2n-1,n所以數(shù)列｛a+b｝的前n項和2(1-2n)n(l+2n-1)S=1—2+ 2 =2n+1-2+n2=2n+1+n2-2.2 2冊18.(12分)已知數(shù)列｛aj的首項ai=3,an+i=an+l,n=1,2,3,….-10-FT⑴證明:數(shù)列IMJ是等比數(shù)列.⑵求｛a｝的通項公式.nTOC\o"1-5"\h\z24T 1 +1【解析】(1)因為a="*+1，所以41?i=2aHn+11111(11)所以%?1=2+2%,所以?i-1=2、Q" 人4—1 ,—-111 1因為a1=3,所以01-1=2,所以數(shù)列141 J是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.1件A⑵由(1)知，Q孔-1=12/，所以a=1+2.【補償訓練】已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且Sn=2a「3n(n￡N*).⑴求a1,a2，a3的值.⑵設bn=a"3,證明數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列,并求通項公式an.【解析】(1)因為數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且S=2a-3n(n￡N*).所以n=1時，由a1=S1=2a1-3義1,解得a1=3,n=2時，由S2=2a2-3X2,得a2=9,n=3時，由S3=2a3-3X3,得a3=21.(2)因為S=2a-3Xn,所以S+1=2a+1-3X(n+1),兩式相減，得a;2a+3,*-11-把b=a+3及b+1=3+1+3,代入*式，得b+1=2b(n￡N*),且b1=6,所以數(shù)列｛b｝是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列,n所以b=6X2n-1,n所以a=b-3=6X2n-i-3=3(2n-1).19.(12分)已知數(shù)列｛a｝的前n項和S= 2 ，令b=log9a+1.(1)求數(shù)列｛bj的通項公式.(2)若數(shù)列｛b｝的前n項和為T,數(shù)列的前n項和為H,求H2?？? 1【解析】⑴當n=1時,a1=S1=2=1；當n22時，3n-1-3n-1+1a=S-S1= 2 =3n-1.a1=1適合上式，所以a=3n-1.n n則b=log9a1=log93n=2,即數(shù)列｛b｝的通項公式b=2n⑵由b=2,得1 n(n+1)T=2(1+2+3+…+n)= 4 .i4ei)則，*="(>!+1)=45屋+1/-12-

于是(11111 1 1\/ 1\4n1-—+—--+--—+???+-- 1 22334 = n+1/=4\ 幾+l/=n+1n4x20174034則H=2018=10092017an-\-120.(12分)已知數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,且%=8亞=2-n-1.(1)求數(shù)列｛aj的通項公式.，2x371](2)求數(shù)列[冊冊+J的前n項和Tn.冊+1【解析】(1)因為a2=8,Sn=2-n-1.an+1(an小所以n22時，a=S-S1=--n-1-\2 1化為a+1=3a+2,所以a+1+1=3(a+1),所以數(shù)列｛a+1］是等比數(shù)列，第二項為9,公比為3,所以a+1=9*3n-2=3n,所以a=3n-1.2X3n 2X3n-3n+1所以數(shù)列的前n項和-13-⑵a*%?i=(3" 1)(3"'-3n+1所以數(shù)列的前n項和-13-11 1）+…+11 1）+…++\3fl1 3"J-l/-2-3n+1-1n1 nn(1)求數(shù)列｛aj的通項公式.21.已知數(shù)列｛a｝的前n1 nn(1)求數(shù)列｛aj的通項公式.T⑵設ISJ的前n項和為T,求證:T<1.【解析】(1)當n22時，a-S-S1-n2+n-[(n-1)2+(n-1)]-2n.因為n-1時，a1-2義1-2,也適合，所以數(shù)列｛a｝