第六章一階電路的時(shí)域分析

第6章一階電路的時(shí)域分析激勵(lì)函數(shù)

RL、RC電路零輸入響應(yīng)

RL、RC電路零狀態(tài)響應(yīng)

RL、RC電路全響應(yīng)激勵(lì)函數(shù)

1.階躍函數(shù)

2.沖激函數(shù)

3.斜坡函數(shù)沖激函數(shù)和斜坡函數(shù)是分別通過對階躍函數(shù)微分和積分產(chǎn)生的由集成運(yùn)算放大器構(gòu)成典型的積分電路。階躍函數(shù)信號斜坡函數(shù)信號階躍函數(shù)

單位階躍函數(shù)用u(t)表示為：當(dāng)t=0時(shí)刻的含義是從0-到0+的無窮小的時(shí)間區(qū)域,u(t)從0突然變?yōu)?。階躍函數(shù)延遲單位階躍函數(shù)：延遲單位階躍函數(shù)表示的含義是將單位階躍函數(shù)延遲t0階躍函數(shù)階躍函數(shù)如何用單位階躍函數(shù)來表示該函數(shù)？對應(yīng)的電路模型是什么樣的？階躍函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)電源從時(shí)間t1到t2對電路產(chǎn)生激勵(lì)，如何表示用階躍函數(shù)來表示？

U0t1<t<t2f（t）=0其他用階躍函數(shù)疊加來表示該激勵(lì)函數(shù)階躍函數(shù)如圖所示電源的激勵(lì)信號f（t），用階躍函數(shù)如何表示？2012-1tf（t）沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)亦稱狄拉克(Dirac)δ函數(shù),或脈沖函數(shù)、沖擊函數(shù)。同時(shí)有：在該點(diǎn)上u（t）是不連續(xù)的，故實(shí)際上是不能求導(dǎo)數(shù)的沖激函數(shù)沖激函數(shù)沖擊函數(shù)的性質(zhì)（篩分性）該式的意義是：利用沖激函數(shù)可以得到函數(shù)f(t)在沖激時(shí)刻的函數(shù)值，這一性質(zhì)稱為沖激函數(shù)的篩分性。（在信號與系統(tǒng)、通信原理中把該過程稱為抽樣）抽樣是模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的重要步驟。沖激函數(shù)斜坡函數(shù)對于單位階躍函數(shù)進(jìn)行積分可以得到單位斜坡函數(shù)。斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)已知信號g(t),用階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)表達(dá)該函數(shù)。一階電路一階電路：從電路構(gòu)成的角度而言，電路中只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或者電感）；從電路分析計(jì)算角度而言，電路中的KVL或者KCL方程為一階微分方程。一階電路屬于動(dòng)態(tài)元件構(gòu)成的電路，也可以把稱為一階動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路的兩種狀態(tài)：穩(wěn)態(tài)（穩(wěn)定狀態(tài)）和暫態(tài)（瞬時(shí)狀態(tài)）動(dòng)態(tài)電路為什么有兩種狀態(tài)？一階電路穩(wěn)態(tài)：從物理意義上來說，電路中的動(dòng)態(tài)元件充電完成或者放電結(jié)束，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)動(dòng)態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容以及電感呈現(xiàn)的是怎樣的狀態(tài)？對于電容來說，流過電容的電流為零;iC=0對于電感來說，電感兩端的電壓為零；uL=0一階電路暫態(tài)：電路從一種穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。即動(dòng)態(tài)元件的充電和放電過程。從工程角度而言，電路的工作條件發(fā)生了變更。如：①開關(guān)動(dòng)作（switching）②故障（fault）③參數(shù)的變化。研究電路的暫態(tài):①可以確定電力系統(tǒng)的保護(hù)措施,②避免電路的振蕩,③可獲得最優(yōu)最快的控制特性。分析動(dòng)態(tài)電路的核心是對動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行暫態(tài)分析。RL零輸入電路零輸入電路:是t=0之前,電路中已存在電源,在t=0+

時(shí),電源被撤銷,RL回路中無電源，故稱為零輸入。串聯(lián)RL零輸入電路（1）開關(guān)在-∞~0-

期間與1相連,電流源的電流I0

流過R和L，電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)。（2）在t=0+

時(shí),開關(guān)切換與2相連，電流源斷開。那么在換路的瞬間可知：

iL（0-

）=iL（0+）(換路定律？)（3）在0+~+∞期間，L開始釋放電能，當(dāng)L釋放完電能后，電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

零輸入電路研究的是釋放電能的這個(gè)過程。換路前換路瞬間換路后換路后的狀態(tài)并聯(lián)RL零輸入電路如圖所示,開關(guān)在-∞~0-

期間與1相連,電感對直流短路,流過L的電流為I0。RL零輸入電路例6.2求圖6.14所示電路中電感電壓uL(t≧0)。RL零輸入電路的指數(shù)響應(yīng)特性RL零輸入電路的指數(shù)響應(yīng)特性τ間接反映的是曲線的陡峭程度，當(dāng)τ越大時(shí)表示曲線越平滑，反之越陡峭。故τ為時(shí)間常數(shù)零輸入RC電路串聯(lián)RC零輸入電路：t=-∞～0-時(shí)開關(guān)接通1，電源對電容C充電。t=0+時(shí)開關(guān)接通2，斷開電源，電容開始放電。零輸入RC電路并聯(lián)RC零輸入電路：t=-∞～0-時(shí)開關(guān)接通1，電源對電容C充電。t=0+時(shí)開關(guān)接通2，斷開電源，電容開始放電。零輸入RC電路已知R1=9Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，R4=3Ω，R5=1Ω,當(dāng)t=0+時(shí)開關(guān)打開，求uab（t），t≥0。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)指電路中的初始狀態(tài)電感L（電容C）中未儲藏能量，iL(0-)=0（uC(0-)=0）；然后在電路中施加電源進(jìn)行激勵(lì)后電感（電容）的電流（電壓）的響應(yīng)過程。零狀態(tài)RL串聯(lián)電路零狀態(tài)RL串聯(lián)電路激勵(lì)信號為：U0u（t）電感上電流的變化（響應(yīng)）為：零狀態(tài)RL并聯(lián)電路激勵(lì)信號為：I0u（t）電感上電流響應(yīng)為：指數(shù)響應(yīng)特性

1iL/I0tτt=0時(shí)刻，曲線的切線注：τ它反映的是充電速度，而非充電完成所需要的時(shí)間。P85并聯(lián)RL電路的沖激響應(yīng)并聯(lián)RL電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為：δ（t）為單位沖激函數(shù)電感上的響應(yīng)：并聯(lián)RL電路的沖激響應(yīng)單位沖激例題電路在t=0+時(shí)開關(guān)閉合,求iL(t)和i(t),t≥0。戴維南等效串聯(lián)RC零狀態(tài)電路串聯(lián)RC零狀態(tài)電路激勵(lì)信號為：U0u（t）電容上的電壓變化（響應(yīng)）為：并聯(lián)RC零狀態(tài)電路并聯(lián)RC零狀態(tài)電路激勵(lì)信號為：I0u（t）電容上的電壓變化（響應(yīng)）為：一階串聯(lián)RC電路的沖激響應(yīng)一階串聯(lián)RC電路的沖激響應(yīng)完全響應(yīng)電路完全響應(yīng)電路指的是電路在所有時(shí)間范圍內(nèi)都有電源作用。如下圖所示：t在-∞~0-期間電路接通電源U1t在0+~

∞時(shí)刻電路接通電源U2完全響應(yīng)電路完全響應(yīng)電路分析實(shí)際上是對上述電路在t≧0期間電路的響應(yīng)進(jìn)行分析。分析的結(jié)果為：完全響應(yīng)電路完全響應(yīng)電路通過觀察后，可以用統(tǒng)一的表達(dá)式來表示一階電路的全響應(yīng)f（∞）、f（0+）、τ稱為一階電路全響應(yīng)的三要素完全響應(yīng)電路f（∞）：表示電路換路后到達(dá)穩(wěn)態(tài)后流過電感上的電流（電容兩端的電壓）f（0+）：表示電路換路前到達(dá)穩(wěn)態(tài)流過電感上的電流（電容兩端的電壓）τ:時(shí)間常數(shù)，（RL電路τ=L/R,RC電τ=RC）R：換路后與電感或者電容串、并聯(lián)的等效電阻注：在實(shí)際的解題過程中要注意R的求解方法完全響應(yīng)電路所示電路中i

L(t)的表達(dá)式。完全響應(yīng)電路t=0時(shí)將開關(guān)斷開，求流過電感的電流iL完全響應(yīng)電路圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)由1扳到2，求換路后的電容電壓uC(t)。

完全響應(yīng)電路已知：電感無初始儲能，t=0時(shí)閉合開關(guān)k1,t=0.2s時(shí)閉合開關(guān)k2，求兩次換路后的電感電流i(t)小結(jié)1.暫態(tài)表示動(dòng)態(tài)元件的充放電過程，穩(wěn)態(tài)表示完成充放電過程后的結(jié)果。2.零輸入響應(yīng)描述的是動(dòng)態(tài)元件的放電過程；零狀態(tài)響應(yīng)描述的是動(dòng)態(tài)元件的充電過程；全響應(yīng)則包含了以上兩個(gè)過程。3.動(dòng)態(tài)元件的換路定律：電感電流換