混合水平正交試驗(yàn)

混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)動(dòng)研12級(jí)

為了使試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡化和數(shù)據(jù)處理的方便，前面所介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，其各因素都取相同的水平數(shù)，但在實(shí)際問題中，可能會(huì)遇到如下問題：有的因素水平數(shù)自然形成，只有確定的個(gè)數(shù)，不能任意選取，如某種材料的品種；有的因素由于受到某種條件的限制不能多取水平，如某種實(shí)驗(yàn)必需的試劑昂貴；有的因素是實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察的因素，需要多取水平，如化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的溫度；有的因素則屬于此項(xiàng)研究中不可缺少的，但并不希望重點(diǎn)考察的因素，則一般少取水平。

因此，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中常常要考慮所謂混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。

1、極差分析法

根據(jù)所給因素和水平，此問題的試驗(yàn)方案可以通過改造正交表L8(27)方法，形成新的混合水平正交表L8(41×24)

來安排試驗(yàn)。試驗(yàn)的結(jié)果見表4-1

當(dāng)因素水平完全相同時(shí)，因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時(shí)，無法進(jìn)行直接的比較，這是因?yàn)楫?dāng)因素對(duì)指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此需要利用折算系數(shù)對(duì)極差進(jìn)行折算。結(jié)合表4-1計(jì)算結(jié)果，相應(yīng)地膠壓板的制造工藝條件為A1B2C1。2、并列法

混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，除了直接應(yīng)用混合水平的正交表處理外，還可以通過改造正交表Ln(rm)方法，形成新的混合水平正交表Ln(r1s×r2t)。

在二水平的正交表中，如果要安排若干個(gè)4水平因素，或 8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法來改造正交表。（1）首先從L8(27)中隨便選兩列，比如正交1、2列，由于這兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對(duì)，恰好有4種不同搭配，且各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示：

（2）將1、2列合起來形成一個(gè)具有4水平的新列，再將1、2列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)4水平列，記為1′，從而它可以安排一個(gè)4水平因素。從自由度的角度來看，四水平因素的自由度為3，而二水平正交表每一列的自由度為1，四水平因素在二水平上應(yīng)占三列，因此在新的一列1′上安排一個(gè)四水平因素是合適的。

列號(hào)1234567因素ABA×BCA×CB×C空顯然，這樣得到的新表L8(41×24)仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。

（i）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各出現(xiàn)四次）。

（ii）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同（對(duì)于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對(duì)一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配

(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)

各出現(xiàn)一次。（3）選擇改造正交表的原則

一般是根據(jù)所考慮問題的總的自由度與正交表的自由度的關(guān)系來確定如何選擇。

例如：考察的因素為A、B、C、D，其中A取4個(gè)水平，B、C、D各取2個(gè)水平，同時(shí)還需考慮交互A×B、A×C,顯然這是一個(gè)41×23的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。

由于fA=3,fB=fC=fD=1,fA×B=fA×C=fA×fB=fA×fC=3,且f總=fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=12，而L16（216）表的總的自由度f表=n-1=16-1=15，故有f總<f表，所以可選擇

正交表L16（215）通過并列法將其改造成L16(41×212)正交表來解決我們所面臨的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。各因素水平不完全相同的正交表混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì)如試驗(yàn)需要考慮A、B、C、D四個(gè)因素，其中A為四水平因素，B、C、D都為二水平因素，還需要考慮它們的交互作用A×B、A×C、B×C試驗(yàn)安排：

f總=(4－1)＋3(2－1)＋2(4－1)(2－1)＋(2－1)(2－1)＝13

故選用L16(215)正交表。（1）將L16(215)中的第1、2、3列改造為四水平的，得到L16(41×212)表；

（2）將A占1、2、3列，如果B放第4列，則由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是A×B要占5、6、7三列；

（3）將C排在第8列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是A×C要占9、10、11三列；

（4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12列

（5）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。例：聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察A、B、C、D對(duì)抗張強(qiáng)度的影響，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，還需要考察交互作用A×B、A×C。解：顯然這是一個(gè)41×23因素的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。 自由度計(jì)算如下：

fA=4-1=3

fB=fC=