數(shù)學(xué)必修5解三角形,正弦,余弦知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題

解三角形.正弦定理：-a-sinAbsinB--一2R或變形:sinCa:b:csinA:sinB.正弦定理：-a-sinAbsinB--一2R或變形:sinCa:b:csinA:sinB:sinC.cosA2a.余弦定理： b22cb22ab22c2c2a2bccosA2accosB2bacosCcosBcosCb22c2a22bc22acb.22ac22bac2ab.（1）兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題:.（1）兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題:2（2）兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：21、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角1、已知三邊求三角.、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式5.解題中利用ABC中AB,以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算,如：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,5.解題中利用ABC中AB,以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算,如：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABC——cos—,cos2 2sinC,tan"2 2cotC.、

2已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如a、B、C正弦定理由A+B+C=180,求角A,由正弦定理求出b與c,在有解時(shí)有一解。兩邊和夾角（如a、b、c）余弦定理由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C-180求出另一角，在有解時(shí)*L解。三邊（如a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180,求出角C在打解時(shí)只什-解。1、AABC中,a=1,b=33,/A=30°,則/B等于60°60°或60°60°或120°C.30°或150°D.120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=22,/A=30°A.a=1,b=2,c=3C.a=1,b=2,/A=100°C.b=c=1,/B=45°3、在銳角三角形ABC^,有cosA>sinB且cosB>sinAcosA<sinB且cosB<sinAcosA>sinB且cosB<sinAcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c—a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么AABC是5、6、7、A.直角三角形C.等腰三角形B.等邊三角形D.等腰直角三角形設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程(sinB—sinA)x2+(sinA—sinC)x+(sinC—sinB)=0A.B>60°B,B>60°C.B<60°D.B<60°滿(mǎn)足A=45°,c=66,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則am的值為A.4B.2C.1D.不定如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a,從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是3,(X的高度AB等于)有等根，那么角))),則A點(diǎn)離地面)asinsinB. asinsinB. cos(Dacossincos()asinsinA.sin(「asincosC.sin()8、A為AABC勺一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=—,則AABC是12三角形.9、在AABC中，若Saab=1(a2+b2—c2),那么角/C=410、在AABC中，a=5,b=4,cos(A—B)=31，則cosC=3211、在AABC中，求分別滿(mǎn)足下列條件的三角形形狀：①B=60°,b2=ac; ②b2tanA=a2tanB;③sinC=sinA_sinB④(a2—b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A—B).cosAcosB12.在12.在zXABC中，已知內(nèi)角A—,邊BC2J3.設(shè)內(nèi)角Bx,周長(zhǎng)為y.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.13.在13.在VABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是1 、.3a,b,c,右sinA—,sinB—,求a:b:c2 2.在VABC中a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，若2sinA(cosBcosC)3(sinBsinC),(1)求A的大?。?2)若aJ61,bc9,求b和c的值。

.如圖，AO2,B是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)， VABC是等邊三角形，求當(dāng) AOB等于多少時(shí)，四邊形OACB的面積最大，并求四邊形面積的最大值.16在AOAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,cos),B(sin,1), (0,—],則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí),162A. —B.-C.17.在ABC中,已知tan*217.在ABC中,已知tan*2sinC,給出以下四個(gè)論斷，其中正確的是①tanAcotB②0sinAsinB2③sin2③sin2Acos2B… 2 2 2④cosAcosBsinC18..已知A,B,C是三角形ur-r urrABC三內(nèi)角，向量m 1,j3,n cosA,sinA,且mn1.1sin2B2T?2-1sin2B2T?2-cosBsinB3,求tanC.19-已知向量a(2cos—,tan(- 一)), b(72 sin(- -),tan(- 一)),令f(x) ab.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 4 2 4 2 4求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出f(x)在［0,兀］上的單調(diào)區(qū)間.\o"CurrentDocument"r r rr r\o"CurrentDocument".設(shè)向量a=(sinx ,cosx),b=(cosx, cosx),xeR,函數(shù)f(x)=a(a b).(I)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；(n)求使不等式f(x)>-成立的x的取值范圍.2.已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合。(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?.已知，其中，且，若在時(shí)有最大值為 7,求、的值。參考答案（正弦、余弦定理與解三角形）、BDBBDAAC二、（9）鈍角 （10）14J3 （11）— （12）-三、（13）分析：化簡(jiǎn)已知條件,3 4 8找到邊角之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀 .①由余弦定理2 2,2“acb

cos60 2ac2ac2 , 、2cacac(ac)0,ac.由a=c及B=60可知△ABC為等邊三角形.②由b2tanAa2tanBb2sinA

cosA2asinBcosB2sinBcosA bsinAcosB a2-2_sinB2~TsinAsinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B,A=B?^A+B=90°,.?△ABC為等腰△或RtA.③sinCsinAsinB,由正弦定理:

cosAcosBc(cosAcosB)ab,再由余弦2 2 2 2 2 2abcacb.

c c ab2bc 2ac(ab)(c2a2b2) 0,c2_ — 2sin(A