化工原理-流體流動(dòng)

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering流體流動(dòng)第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--

流體的基本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

第一章流體流動(dòng).學(xué)習(xí)要求1.本章學(xué)習(xí)目的

通過本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握流體流動(dòng)的基本原理、管內(nèi)流動(dòng)的規(guī)律，并運(yùn)用這些原理和規(guī)律去分析和解決流體流動(dòng)過程的有關(guān)問題，諸如：（1）

流體輸送：流速的選擇、管徑的計(jì)算、流體輸送機(jī)械選型。（2）

流動(dòng)參數(shù)的測量：如壓強(qiáng)、流速的測量等。（3）

建立最佳條件：選擇適宜的流體流動(dòng)參數(shù)，以建立傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的最佳條件。

2

本章應(yīng)掌握的內(nèi)容

（1）流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用；（2）

連續(xù)性方程、柏努利方程的物理意義、適用條件、解題要點(diǎn)；（3）

兩種流型的比較和工程處理方法；（4）

流動(dòng)阻力的計(jì)算；（5）

管路計(jì)算。3.

本章學(xué)時(shí)安排授課10-12學(xué)時(shí).

1.1概述流體動(dòng)力學(xué)問題：流體靜力學(xué)問題：圖1-1煤氣洗滌裝置

確定流體輸送管路的直徑，計(jì)算流動(dòng)過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動(dòng)力。

根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號(hào)，以及測定流體的流量和壓強(qiáng)等。

流體流動(dòng)將影響過程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過程等，是其他單元操作的主要基礎(chǔ)。圖1-1煤氣洗滌裝置1.1概述1.1.1

流體的分類和特性

氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：（1）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或?qū)嶋H流體）；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；流體區(qū)別于固體的主要特征是具有流動(dòng)性，其形狀隨容器形狀而變化；受外力作用時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)。流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研究的復(fù)雜內(nèi)容之一

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

在物理化學(xué)（氣體分子運(yùn)動(dòng)論）重要考察單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不規(guī)則的混亂運(yùn)動(dòng)。1.1.2.1

連續(xù)性假設(shè)(Continuumhypotheses)

在化工原理中研究流體在靜止和流動(dòng)狀態(tài)下的規(guī)律性時(shí)，常將流體視為由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。

連續(xù)性假設(shè):假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)，流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。

1.1.2.2流體流動(dòng)的考察方法

①拉格朗日法

選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時(shí)間的關(guān)系。可見，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。

②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時(shí)間的變化，例如對速度u，可作如下描述：

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

任取一微元體積流體作為研究對象，進(jìn)行受力分析，它受到的力有質(zhì)量力（體積力）和表面力兩類。

（1）質(zhì)量力（體積力）

與流體的質(zhì)量成正比，質(zhì)量力對于均質(zhì)流體也稱為體積力。如流體在重力場中所受到的重力和在離心力場所受到的離心力，都是質(zhì)量力。

（2）表面力

表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力。

①垂直于表面的力p，稱為壓力（法向力）。單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p。②

平行于表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。

1.1.3

流體流動(dòng)中的作用力1.2.流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)*本節(jié)主要內(nèi)容流體的密度和壓強(qiáng)的概念、單位及換算等；在重力場中的靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律及其工程應(yīng)用。*本節(jié)的重點(diǎn)重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例。

1.2流體靜力學(xué)基本方程

流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。先介紹有關(guān)概念：1.2.1流體的密度

單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度。以ρ表示，單位為kg/m3。

（1-1)式中ρ---流體的密度，kg/m3

；

m---流體的質(zhì)量，kg；

V---流體的體積，m3。

當(dāng)ΔV→0時(shí)，Δm/ΔV的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度。

1.2.1.1液體的密度

液體的密度幾乎不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。

純液體的密度可由實(shí)驗(yàn)測定或用查找手冊計(jì)算的方法獲取。

混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準(zhǔn)，混合前后體積不變），即

（1-2）式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；αi---液體混合物中各純組分的質(zhì)量分率。

1.2.1流體的密度

1.2.1.2

氣體的密度氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化。氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)。純氣體的密度一般可從手冊中查取或計(jì)算得到。當(dāng)壓強(qiáng)不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體來換算：

（1-3）

式中p──氣體的絕對壓強(qiáng),Pa(或采用其它單位)；M──

氣體的摩爾質(zhì)量,kg/kmol；

R

──氣體常數(shù),其值為8.315；

T──氣體的絕對溫度，K。

1.2.1流體的密度對于混合氣體，可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M。

（1-4）式中yi---各組分的摩爾分率（體積分率或壓強(qiáng)分率）。1.2.1.3比體積單位質(zhì)量的流體所具有的體積v=V/m=1/ρ(下標(biāo)"0"表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))

(1-3a)

1.2.1.2

氣體的密度或1.2.2流體的壓強(qiáng)及其特性

垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強(qiáng),簡稱壓強(qiáng)。流體的壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。工程上習(xí)慣上將壓強(qiáng)稱之為壓力。

在SI中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習(xí)慣上還采用其它單位，它們之間的換算關(guān)系為：

（2）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)有不同的計(jì)量基準(zhǔn)：絕對壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空度。

1.2.2.1流體的壓強(qiáng)（1）定義和單位.1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa

1.2.1.1流體的壓強(qiáng)

絕對壓強(qiáng)以絕對零壓作起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)。

表壓強(qiáng)壓強(qiáng)表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值，即:

表壓強(qiáng)＝絕對壓強(qiáng)－大氣壓強(qiáng)

真空度真空表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，即:

真空度＝大氣壓強(qiáng)－絕對壓強(qiáng)

舉例

1.2.1.2流體壓強(qiáng)的特性

流體壓強(qiáng)具有以下兩個(gè)重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關(guān)。

熟悉壓力的各種計(jì)量單位與基準(zhǔn)及換算關(guān)系，對于以后的學(xué)習(xí)和實(shí)際工程計(jì)算是十分重要的。zo1.2.3流體靜力學(xué)基本方程

(Basicequationsoffluidstatics)

推導(dǎo)過程

使用條件

物理意義工程應(yīng)用1.2.3.1方程式推導(dǎo)

圖1-3所示的容器中盛有密度為ρ的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1、Z2?，F(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。

圖1-3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)

（1）向上作用于薄層下底的總壓力，PA（2）向下作用于薄層上底的總壓力，（P+dp）A（3）向下作用的重力，由于流體處于靜止，其垂直方向所受到的各力代數(shù)和應(yīng)等于零，簡化可得：

注：靜壓力：維持液體保持某一狀態(tài)的法向力

zo

1.2.3.1方程式推導(dǎo)圖1-3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)1.2.3.1流體靜力學(xué)基本方程式推導(dǎo)

在圖1-4中的兩個(gè)垂直位置2和1之間對上式作定積分

由于

和g是常數(shù)，故

（1-5）（1-5a）若將圖1-4中的點(diǎn)1移至液面上（壓強(qiáng)為p0），則式1-5a變?yōu)?

上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程式。圖1-4

靜止液體內(nèi)壓力的分布（1-5b）PaJ/kg1.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論

(1)

適用條件重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值）。（2）衡算基準(zhǔn)

衡算基準(zhǔn)不同，方程形式不同。

若將（1-5）式各項(xiàng)均除以密度，可得

將式(1-5b)可改寫為：

壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須注明是何種液體。mm（1-5c）（1-5d）1.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論

(3)物理意義

(i)總機(jī)械能守恒

重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總能保持不變。

(ii)等壓面

在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等---等壓面（靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無關(guān)）。要正確確定等壓面（舉例）。靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距液面的距離呈線性關(guān)系，也正比于液面上方的壓強(qiáng)。

(iii)傳遞定律

液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個(gè)液體。1.2.4靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用

流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計(jì)工作原理的基礎(chǔ)，還用于容器內(nèi)液柱的測量，液封裝置等。解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面。本節(jié)介紹它在測量液體的壓力和確定液封高度等方面的應(yīng)用。

1.2.4.1壓力的測量

測量壓強(qiáng)的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的測壓儀器---液柱壓差計(jì)。液柱壓差計(jì)可測量流體中某點(diǎn)的壓力，亦可測量兩點(diǎn)之間的壓力差。

常見的液柱壓差計(jì)有以下幾種。

普通U型管壓差計(jì)倒U型管壓差計(jì)傾斜U型管壓差計(jì)微差壓差計(jì)

圖1-５常見液柱壓差計(jì)

（ａ）普通U型管壓差計(jì)p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等（等壓面）

式中ρ

——工作介質(zhì)密度；

ρ0——

指示劑密度；

R——U形壓差計(jì)指示高度，m；

——側(cè)端壓差，Pa。

若被測流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡化為

（1-6）（1-6a）(b)倒置U型管壓差計(jì)（Up-sidedownmanometer）用于測量液體的壓差，指示劑密度

0小于被測液體密度

，U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等由指示液高度差R計(jì)算壓差若>>0

（1-7）

（1-7a）(c)微差壓差計(jì)

在U形微差壓計(jì)兩側(cè)臂的上端裝有擴(kuò)張室，其直徑與U形管直徑之比大于10。當(dāng)測壓管中兩指示劑分配位置改變時(shí)，擴(kuò)展容器內(nèi)指示劑的可維持在同水平面壓差計(jì)內(nèi)裝有密度分別為

01和

02的兩種指示劑。上。

有微壓差p存在時(shí)，盡管兩擴(kuò)大室液面高差很小以致可忽略不計(jì)，但U型管內(nèi)卻可得到一個(gè)較大的R讀數(shù)。對一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。

（1-8）【例2-1】如圖所示密閉室內(nèi)裝有測定室內(nèi)氣壓的U型壓差計(jì)和監(jiān)測水位高度的壓強(qiáng)表。指示劑為水銀的U型壓差計(jì)讀數(shù)R為40mm，壓強(qiáng)表讀數(shù)p為32.5kPa。試求：水位高度h。解：根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，若室外大氣壓為pa，則室內(nèi)氣壓po

為例2-1附圖說明：圖中小室2中所裝的液體與容器里的液體（0）相同。小室2的液面高度維持在容器液面容許到達(dá)的最大高度處。壓差計(jì)(1)的讀數(shù)為R。求R與H的關(guān)系？1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管壓差計(jì)1.2.3.2液面測定例為了確定容器中石油產(chǎn)品的液面，采用如附圖所示的裝置。壓縮空氣用調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡觀察器2內(nèi)有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的流動(dòng)阻力可忽略不計(jì)。吹氣管內(nèi)壓力用U管壓差計(jì)3來測量。壓差計(jì)（汞）讀數(shù)R的大小，反映貯罐5內(nèi)液面高度。指示液為汞。1、分別由a管或由b管輸送空氣時(shí)，壓差計(jì)讀數(shù)分別為R1或R2，試推導(dǎo)R1、R2分別同Z1、Z2的關(guān)系。

2、當(dāng)（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m時(shí)，試求石油產(chǎn)品的密度ρP及Z1。解（1）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產(chǎn)品時(shí)，鼓泡速度很慢，可以當(dāng)作靜止流體處理。因此可以從壓差計(jì)讀數(shù)R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）將式（a）減去式（b）并經(jīng)整理得

1.2.3.3液封高度

液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過液封裝置的液柱高度，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。

為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置）如圖1-6，其目的是確保設(shè)備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。

圖1-6安全液封1.2.3.2液封高度

液封還可達(dá)到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴(yán)密。例如煤氣柜通常用水來封住，以防止煤氣泄漏。

液封高度可根據(jù)靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)器內(nèi)壓力為p（表壓），水的密度為ρ，則所需的液封高度h0

應(yīng)為

為了保證安全，在實(shí)際安裝時(shí)使管子插入液面下的深度應(yīng)比計(jì)算值略小些，使超壓力及時(shí)排放；對于后者應(yīng)比計(jì)算值略大些，嚴(yán)格保證氣體不泄漏。

（1-9）

小結(jié)

▲密度

▲靜壓強(qiáng)

▲流體靜力學(xué)1.3管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程

(

Basicequationsoffluidflow）*本節(jié)內(nèi)容提要主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括：（1）質(zhì)量守恒定律——連續(xù)性方程式（2）能量守恒定律——柏努利方程式

推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。*本節(jié)學(xué)習(xí)要求學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)方程解決流體流動(dòng)的有關(guān)計(jì)算問題

方程式子—牢記靈活應(yīng)用高位槽安裝高度?

物理意義—明確

解決問題輸送設(shè)備的功率?

適用條件—注意

1.3流體流動(dòng)的基本方程（流體動(dòng)力學(xué)）

1.3流體流動(dòng)的基本方程

(Basicequationsoffluidflow）*本節(jié)重點(diǎn)以連續(xù)方程及柏努利方程為重點(diǎn)，掌握這兩個(gè)方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點(diǎn)及注意事項(xiàng)。通過實(shí)例加深對這兩個(gè)方程式的理解。

本節(jié)主要是研究流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，先介紹有關(guān)概念：1.3.1流量與流速1.3.1.1流量流量有兩種計(jì)量方法：體積流量、質(zhì)量流量

體積流量-----以qv表示，單位為m3/s。

質(zhì)量流量-----以qm

表示，單位為kg/s。

體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為：

qm

=

qv對氣體的體積流量，須說明它的溫度t和壓強(qiáng)p。通常將其折算到273.15K

、

1.0133×105Ｐa下的體積流量稱之為“標(biāo)準(zhǔn)體積流量”。

1.3流體流動(dòng)的基本方程

(Basicequationsof

fluidflow）

1.3.1.2流速

a.平均流速（簡稱流速）u

流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過的距離，稱為流速，以u表示，單位為m/s。

流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù)雜，工程上為計(jì)算方便起見，流體的流速通常指整個(gè)管截面上的平均流速，其表達(dá)式為：

u=qv/A（1-11）式中，A——垂直于流動(dòng)方向的管截面積，m2。

故qm=uA

（1-12）1.3.1流量與流速1.3.1.2流速

b.質(zhì)量流速w

單位截面積的管道流過的流體的質(zhì)量流量，以w表示，其單位為kg/(m2·s)，其表達(dá)式為

w=qm/A=u

由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質(zhì)量流速為計(jì)算帶來方便。1.3.2非穩(wěn)態(tài)（定）流動(dòng)與穩(wěn)態(tài)（定）流動(dòng)

非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流體的有關(guān)參數(shù)（如流速、物性、壓強(qiáng)）隨位置和時(shí)間而變化，T=f(x,y,z,t)。如圖1-7a所示流動(dòng)系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流動(dòng)參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時(shí)間變化，T=f(x,y,z)。如圖1-7b所示流動(dòng)系統(tǒng)。

化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過程。除開車和停車外，一般只在很短時(shí)間內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下操作。

本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問題。

圖1-7流動(dòng)系統(tǒng)示意圖1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）

（1）推導(dǎo)

物料衡算以管內(nèi)壁、截面1-1′與2-2′為衡算范圍。由于把流體視連續(xù)為介質(zhì)，即流體充滿管道，并連續(xù)不斷地從截面1-1′流入、從截面2-2′流出。

對于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動(dòng)，如果沒有流體的泄漏或補(bǔ)充，由物料衡算的基本關(guān)系：

輸入質(zhì)量流量=輸出質(zhì)量流量

圖1-8連續(xù)性方程的推導(dǎo)

若以１s為基準(zhǔn)，則物料衡算式為:

qm1=qm2

因qm=uAρ，故上式可寫成:

u1A1ρ1=u2A2ρ2推廣到管路上任何一個(gè)截面，即:

u1A1ρ1=u2A2ρ2=….=qm

1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）

（2）討論對于不可壓縮的流體即:ρ＝常數(shù)，可得到

u1A1ρ1=u2A2ρ2=….=qm=常數(shù)

對于在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的不可壓縮流體：

（3）適用條件

流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式僅適用于穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性流體。

1.3.4總能量衡算方程式和柏努利方程式

(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）

柏努利方程式的核心內(nèi)容及日常實(shí)例

柏努利方程式的推導(dǎo)方法

（1）理論解析法

比較嚴(yán)格，較繁瑣

（2）能量衡算法

比較直觀，較簡單

本節(jié)采用后者。

推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問題的實(shí)際需要出發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即先進(jìn)行流體系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算（消去熱能和內(nèi)能）不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算—柏努利方程式。

1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）

在圖1-9所示的系統(tǒng)中，流體從截面1-1′流入，從截面2-2′流出。管路上裝有對流體作功的泵及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器。

圖1-9流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算并假設(shè)：（a）連續(xù)穩(wěn)定流體；（b）兩截面間無旁路流體輸入、輸出；（c）系統(tǒng)熱損失QL=0列出由1-1及2-2的能量恒算？

衡算范圍：內(nèi)壁面、1-1′與2-2′截面間。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。基準(zhǔn)水平面：o-o′平面。

u1、u2

──流體分別在截面1-1′與2-2′處的流速,m/s；p1、p2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的壓強(qiáng),N/m２；Z１、Z２──截面1-1′與2-2′的中心至o-o′的垂直距離,m；

A1、A2

──

截面1-1′與2-2′的面積，m2；v1、v2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的比體積,m3/kg；ρ1、ρ2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的密度,kg/m3。1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）能量形式

意義

１kg流體的能量J/kg輸入

輸出

內(nèi)能物質(zhì)內(nèi)部能量的總和U1

U2

位能將1kg的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度Z所作的功gZ1

gZ2

動(dòng)能將1kg的流體從靜止加速到速度u所作的功

靜壓能1kg流體克服截面壓力p所作的功（注意理解靜壓能的概念）p1v1

p2v2

熱換熱器向1kg流體供應(yīng)的或從1kg流體取出的熱量Qe（外界向系統(tǒng)為正）

外功1kg流體通過泵(或其他輸送設(shè)備)所獲得的有效能量）We

表1-11kg流體進(jìn)、出系統(tǒng)時(shí)輸入和輸出的能量1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算

根據(jù)能量守恒定律，連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算：可列出以１kg流體為基準(zhǔn)的能量衡算式，即:（1-17）

此式中所包含的能量有兩類：機(jī)械能（位能、動(dòng)能、靜壓能、外功也可歸為此類），此類能量可以相互轉(zhuǎn)化；內(nèi)能ΔU和熱Qe，它們不屬于機(jī)械能，不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機(jī)械能。為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機(jī)械能變化關(guān)系式，需將ΔU和Qe消去。1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）根據(jù)熱力學(xué)第一定律：（1-18）式中為1kg流體從截面1-1′流到截面2-2′體積膨脹功,J/kg；Q1′為1kg流體在截面1-1′與2-2′之間所獲得的熱,J/kg。

而Q1′=

Qe+∑hf

其中

Qe為1kg流體與環(huán)境(換熱器)所交換的熱；∑hf是1kg流體在截面1-1′與2-2′間流動(dòng)時(shí)，因克服流動(dòng)阻力而損失的部分機(jī)械能,常稱為能量損失，其單位為J/kg。（有關(guān)問題后面再講）

1.3.4.2機(jī)械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）

又因?yàn)楣适剑?-17）可整理成:（1-19）

式(1-19)是表示1kg流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算式，對可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用。式中

一項(xiàng)對可壓縮流體與不可壓縮流體積分結(jié)果不同，下面重點(diǎn)討論流體為不可壓縮流體的情況1.3.4.2機(jī)械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、有外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)實(shí)際流體（粘性流體），流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生流動(dòng)阻力；不可壓縮流體的比容v或密度ρ為常數(shù)，故有

該式是研究和解決不可壓縮流體流動(dòng)問題的最基本方程式,表明流動(dòng)系統(tǒng)能量守恒，但機(jī)械能不守恒。

1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式（1-20）以單位質(zhì)量1kg流體為衡算基準(zhǔn),式(1-19)可改寫成:J/kg（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、有外加功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

以單位重量1N流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)除以g,則得:(1-20a)

式中為輸送設(shè)備對流體1N所提供的有效壓頭，是輸送機(jī)械重要的性能參數(shù)之一，為壓頭損失，Z、

u2/2g

、

p/ρg分別稱為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭。m

以單位體積1m3流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)乘以流體密度ρ,則：

其中，為輸送設(shè)備（風(fēng)機(jī)）對流體1m3所提供的能量（全風(fēng)壓），是選擇輸送設(shè)備的（風(fēng)機(jī)）重要的性能參數(shù)之一。

（1-21b）（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無外加功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

Pa（1-20）（2）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無外加功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)對于不可壓縮流體、具粘性的實(shí)際流體，因其在流經(jīng)管路時(shí)產(chǎn)生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消耗能量，因此，兩截面處單位質(zhì)量流體所具有的總機(jī)械能之差值即為單位質(zhì)量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力所消耗的能量。

1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式J/kg（1-21）（3）不可壓縮不具有粘性的理想流體（或其摩擦損失小到可以忽略）、無外加功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

理想流體（不具有粘性，假想流體）∑hf=0。

若又沒有外功加入We=0時(shí)，式(1-21)便可簡化為：

表明流動(dòng)系統(tǒng)理想流體總機(jī)械能E（位能、動(dòng)能、靜壓能之和）相等，且可相互轉(zhuǎn)換。

(1-22)1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式J/kg

當(dāng)流體靜止時(shí)，u=0；∑hf=0；也無需外功加入，即We=0，故

可見,流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過是流動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式。（4）不可壓縮流體、靜止流體——靜力學(xué)基本方程式

J/kg1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式

（1）適用條件

在衡算范圍內(nèi)是不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體，同時(shí)要注意是實(shí)際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。

（2）衡算基準(zhǔn)

1.3.4.4柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)J/kgPam1kg1N1m3

序號(hào)

適用條件

方程形式

以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)以單位重量流體為基準(zhǔn)

1①穩(wěn)定流動(dòng)②有外功輸入③不可壓縮、實(shí)際流體

2①穩(wěn)定流動(dòng)②無外功輸入③不可壓縮理想流體

3①不可壓縮流體②流體處于靜止?fàn)顟B(tài)

表1-1柏努利方程的常用形式及其適用條件1.3.4.4柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

(3)

式中各項(xiàng)能量所表示的意義

上式中g(shù)Z、

u2/2

、p/ρ是指在某截面上流體本身所具有的能量；∑hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量；We是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所作的有效功。由We可計(jì)算有效功率Ne

（J/s或W），

即

Ne

=we*qm(1-23)

qm為流體的質(zhì)量流量。1.3.4.4柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)若已知輸送機(jī)械的效率η，則可計(jì)算軸功率，即

(1-24)(4)各物理量取值及采用單位制

方程中的壓強(qiáng)p、速度u是指整個(gè)截面的平均值，對大截面；各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強(qiáng)不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，即均用絕壓、均用表壓表或真空度。

1.3.4.4柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)(5)截面的選擇截面的正確選擇對于順利進(jìn)行計(jì)算至關(guān)重要，選取截面應(yīng)使：

（a）

兩截面間流體必須連續(xù)（b）兩截面與流動(dòng)方向相垂直（不要選取閥門、彎頭等部位）；（c）所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)；（d）截面上已知量較多（除所求取的未知量外，都應(yīng)是已知的或能計(jì)算出來，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對應(yīng)一致)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

(6)選取基準(zhǔn)水平面原則上基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但為了計(jì)算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個(gè)截面中的一個(gè)作為基準(zhǔn)水平面。如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道的中心線

若所選計(jì)算截面平行于基準(zhǔn)面，以兩面間的垂直距離為位頭Z值；若所選計(jì)算截面不平行于基準(zhǔn)面，則以截面中心位置到基準(zhǔn)面的距離為Z值。

Z1,Z2可正可負(fù)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

(7)柏努利方程式的推廣

（i）可壓縮流體的流動(dòng)：若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來絕對壓強(qiáng)的20％(即(p1-p2)/p1<20％)時(shí)，但此時(shí)方程中的流體密度ρ應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值ρm來代替；（ii）非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間,柏努利方程式仍成立。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)1.2.5柏努利方程式的應(yīng)用1.2.5.1應(yīng)用方程式解題要點(diǎn)

１．確定上下游及柏努利計(jì)算式

根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，根據(jù)阻力損失的單位，選擇合適的柏努利計(jì)算式２．正確選取截面；３．選取基準(zhǔn)水平面；４．列出截面上的各個(gè)能量項(xiàng),帶入求解。第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--

流體的基本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

*本節(jié)內(nèi)容提要簡要分析在微觀尺度上流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動(dòng)阻力的計(jì)算奠定理論基礎(chǔ)。以滯流和湍流兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論，（1）牛頓粘性定律的表達(dá)式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。（2）兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點(diǎn)。1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力

流體的粘性

流體的內(nèi)摩擦力

運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力。是流體粘性的表現(xiàn),又稱為粘滯力或粘性摩擦力。由于粘性存在，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相同,如圖1-12所示。

1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象

1.4.1流體的粘性與牛頓粘性定律

各層速度不同,速度快的流體層對與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個(gè)推動(dòng)其向運(yùn)動(dòng)方向前進(jìn)的力，而同時(shí)速度慢的流體層對速度快的流體層也作用著一個(gè)大小相等、方向相反的力，即流體的內(nèi)摩力。

圖1-12流體在圓管內(nèi)分層流動(dòng)示意圖

1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力1.4.1.2牛頓粘性定律

流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力大小與哪些物理量有關(guān)

圖１－１3平板間液體速度分布圖（1）表達(dá)式

實(shí)驗(yàn)證明,對于一定的液體,內(nèi)摩擦力F與Δu/Δy成正比；與兩層間的接觸面積S（F與S平行）成正比，即:

單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，于是上式可寫成:

當(dāng)徑向速度的變化并不是直線關(guān)系，而是曲線關(guān)系。則式(1-24)應(yīng)改寫成：

式中

──

速度梯度，即在與流動(dòng)方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；1.4.1.2牛頓粘性定律(1-24)式(1-24)只適用于u與y成直線關(guān)系的場合。

μ──

比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯系數(shù)或動(dòng)力粘度,簡稱為粘度。

式(1-24)所顯示的關(guān)系,稱為牛頓粘性定律。

（2）物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動(dòng)過程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比，與壓力無關(guān)。

流體的這一規(guī)律與固體表面的摩擦力規(guī)律不同。

1.4.1.2牛頓粘性定律1.4.1.2流體的粘度（1）動(dòng)力粘度（簡稱粘度）

（a）定義式

粘度的物理意義是促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯相聯(lián)系,只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來。

（b）單位

在SI中,粘度的為單位:

在物理單位制中,粘度的單位為:

不同單位之間的換算關(guān)系為:1Pa·s=100P=1000cP

當(dāng)流體的粘度較小時(shí)，單位常用cP（厘泊）表示。（b）單位

(c)影響因素

液體：μ＝f（t），與壓強(qiáng)p無關(guān)，溫度t↑，μ↓。水（20℃），μ＝1.005cP；油的粘度可達(dá)幾十、到幾百Cp。

氣體：氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加得很少,在一般工程計(jì)算中可予以忽略,只有在極高或極低的壓強(qiáng)下,才需考慮壓強(qiáng)對氣體粘度的影響。

p<40atm時(shí)μ＝f（t）與p無關(guān)，溫度t↑，μ↑

理想流體（實(shí)際不存在）

，流體無粘性μ＝0（d）數(shù)據(jù)獲取粘度是流體物理性質(zhì)之一,其值由實(shí)驗(yàn)測定；某些常用流體的粘度,可以從本教材附錄或有關(guān)手冊中查得。1.4.1.2流體的粘度（2）運(yùn)動(dòng)粘度γ

(a)定義運(yùn)動(dòng)粘度γ為粘度μ與密度ρ的比值

(b)單位

SI中的運(yùn)動(dòng)粘度單位為m２/s；在物理制中的單位為cm2/s,稱為斯托克斯,以St表示。

1St=100cSt(厘沲)=10m2/s

流體流動(dòng)形態(tài)有兩種截然不同的類型，一種是滯流（或?qū)恿鳎?；另一種為湍流（或紊流）。兩種流型在內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，流動(dòng)速度分布規(guī)律和流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因都有所不同，但其根本的區(qū)別還在于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式的不同。滯流：流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動(dòng)，不產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合。湍流：流體在管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，并相互碰撞，產(chǎn)生大大小小的旋渦。1.4.3

流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)

1.4.3.1流體流動(dòng)類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)

湍流的特點(diǎn)構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動(dòng)之外還有附加的脈動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流運(yùn)動(dòng)的最基本特點(diǎn)。圖1-16所示的為截面上某一點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線。1.4.3.1流體流動(dòng)類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)圖１－１6流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖影響流體流動(dòng)類型的因素：流體的流速u

；管徑d；流體密度ρ；流體的粘度μ。

u、d、ρ越大，μ越小，就越容易從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。上述中四個(gè)因素所組成的復(fù)合數(shù)群duρ/μ，是判斷流體流動(dòng)類型的準(zhǔn)則。

這數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)或雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)，用Re表示。*在生產(chǎn)操作條件下，常將Re＞3000的情況按湍流考慮。*在兩根不同的管中，當(dāng)流體流動(dòng)的Re數(shù)相同時(shí)，則流體流動(dòng)狀態(tài)也相同。這稱為流體流動(dòng)的相似原理。

應(yīng)用：判斷流型小試中試流體流動(dòng)依據(jù)流型的判別對直管內(nèi)的流動(dòng)而言：Re≤2000穩(wěn)定的滯流區(qū)

2000<Re<4000過渡區(qū)Re≥4000湍流區(qū)(2)流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)注意事項(xiàng)

為研究操作過程的能量損失,問:實(shí)驗(yàn)設(shè)備中空氣流速應(yīng)為多少?解:

Re1=Re2例:操作條件:D1，1atm，80℃，u1=2.5m/s,空氣，

實(shí)驗(yàn)條件:D2=1/10D1，1atm，20℃。

20℃:μ2=0.018Pa.s80℃:μ1=0.025Pa.s例題:內(nèi)徑25mm的水管,水流速為1m/s,水溫20度,求:1.水的流動(dòng)類型;

2.當(dāng)水的流動(dòng)類型為層流時(shí)的最大流速?解：1.20℃μ=1cPρ=998.2kg/m3

流體在管道截面上的速度分布規(guī)律因流型而異(1)滯流時(shí)的速度分布

1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分布速度分布為拋物線形狀。管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。

(2)湍流時(shí)的速度分布湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，目前還不能完全采用理論方法得出湍流時(shí)的速度分布規(guī)律。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測定，湍流時(shí)圓管內(nèi)的速度分布曲線如圖1-19(b）所示。速度分布比較均勻，速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分布圖１－１9b流型滯（層）流湍（紊）流判據(jù)Re≤2000Re≥4000質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況沿軸向作直線運(yùn)動(dòng)，不存在橫向混合和質(zhì)點(diǎn)碰撞不規(guī)則雜亂運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)碰撞和劇烈混合。脈動(dòng)是湍流的基本特點(diǎn)管內(nèi)速度分布拋物線方程Ｕ＝１／２ｕｍａｘ壁面處uw=0,管中心umax碰撞和混合使速度平均化壁面處uw=0,管中心umax現(xiàn)象方程

可解析

不可解析

表2兩種流型的比較流體流動(dòng)現(xiàn)象小結(jié)

▲牛頓粘性定律

▲層流與湍流兩種流型

▲層流速度分布1.5流體管內(nèi)的流動(dòng)阻力*本節(jié)內(nèi)容提要柏努利方程式中流動(dòng)阻力Σhf的計(jì)算問題。*本節(jié)重點(diǎn)

（1）直管阻力hf和局部阻力hf’(后圖）（2）流體在直管中的流動(dòng)阻力因流型不同而采用不同的工程處理方法。對于層流，解析方法求解管截面上的速度分布及流動(dòng)阻力；而對于湍流，需借助因次分析方法來規(guī)劃試驗(yàn)，采用實(shí)驗(yàn)研究方法。

（3）建立“當(dāng)量”的概念（包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長度）。“當(dāng)量”要具有和原物量在某方面的等效。1.5.1引言（1）流動(dòng)阻力分類流體在管路中流動(dòng)的總阻力由直管阻力hf與局部阻力hf’兩部分構(gòu)成，即

(1-29)J/kg（2）阻力的表現(xiàn)形式——壓強(qiáng)降用Δpf

流動(dòng)阻力消耗了機(jī)械能，表現(xiàn)為靜壓能的降低，稱為壓強(qiáng)降，用Δpf表示，即：Δpf=ρ∑hf，是指單位體積流體流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能，值得強(qiáng)調(diào)指出的是：

Δpf

它是一個(gè)符號(hào)，并不代表增量。通常，Δpf

與Δp

在數(shù)值上并不相等，只有當(dāng)流體在一段無外功的水平等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩者在數(shù)值上才相等。1.5.2

流體在直管中的流動(dòng)阻力1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

不可壓縮流體，以速度u在一段直徑為d、長度為l的水平直管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)。如圖1-23所示。

1.對于同一直管，不管水平或垂直放置,所測能量損失相等。2.只有水平放置的直管,能量損失等于兩截面的壓能之差。流體在直管中的流動(dòng)阻力對于等徑直管柏努力方程為層流的摩擦阻力由哈根泊素葉方程得

上式是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，稱為范寧(Fanning)公式，此式對于滯流與湍流均適用。

λ是無因次的系數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)或者是雷諾數(shù)與相對管壁粗糙度的函數(shù)是指絕對粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。絕對粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。

應(yīng)用上兩式計(jì)算hf時(shí)，關(guān)鍵是要找出λ值。τ所遵循的規(guī)律因流型而異，因此λ值也隨流型而變。所以，對滯流和湍流的摩擦系數(shù)λ要分別討論。相對粗糙度摩擦系數(shù)1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式1.5.2.3湍流的摩擦阻力一.管壁粗糙度的影響

1.絕對粗糙度ε：

管壁突出部分的平均高度。2.相對粗糙度：絕對粗糙度與管徑的比值ε/d。

在湍流情況下，所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小不能用牛頓粘性定律來表示。由于湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，目前還不能完全依靠理論導(dǎo)出一個(gè)表示e的關(guān)系式，因此也就不能象滯流那樣，完全用理論分析法建立求算湍流時(shí)摩擦系數(shù)λ的公式。

必須首先應(yīng)用化學(xué)工程學(xué)科的研究方法論—因次分析，確定一具體的函數(shù)形式，關(guān)聯(lián)給定函數(shù)形式系數(shù)，而獲得計(jì)算摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。而后采用實(shí)驗(yàn)研究,便可得到具體的函數(shù)式。

1.5.2.3湍流時(shí)的摩擦系數(shù)（因次分析）（１）因次分析法（a）因次分析法的理論基礎(chǔ)

π定理白金漢（Buckingham）提出的π定理指出：任何因次一致的物理方程式都可以表示成為由若干個(gè)無因次數(shù)群構(gòu)成的函數(shù),若物理量的數(shù)目為n

，用來表示這些物理量的基本量綱數(shù)目為m

，則特征數(shù)的數(shù)目N=n-m

量綱一致性的原則

物理方程中的兩邊具有相同的量綱，即量綱一致性原則。

確定與研究對象相關(guān)的物理量；

構(gòu)造成一定函數(shù)形式(如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等形式)；

將函數(shù)式表示成相關(guān)物量的量綱式；

按量綱一致性原建立基本量綱方程組；

給定多余變量，求解因次方程；

列出特征數(shù)方程。

（b）

因次分析法的基本步驟用量綱分析法確定湍流時(shí)摩擦阻力中的準(zhǔn)數(shù)物理量：壓力降△P、管徑d、管長l、流速u、

密度ρ、粘度μ、粗糙度ε△P=f（d、l、u、ρ、μ、ε）量綱分別為：

[μ]=MT–1L–1基本量綱：M、T、L（三個(gè)基本量綱）準(zhǔn)數(shù)個(gè)數(shù)：N=7–3=4[P]=MT-2

L-1[d]=L[l]=L[u]=LT-1[ε]=L[ρ]=ML-3冪函數(shù)形式：

△P=Kda

lb

ucρd

μe

εfML-1T-2=La

Lb

（LT-1）c（ML–3）d

（MT–1L–1

）e

Lf﹒

整理得：

ML-1T-2=Md+eL

a+b-c-3d-e+fT–c-e

根據(jù)量綱一致性

M：d+e=1

L：a+b-c-3d–e+f=-1T：-c-e=-2﹒冪函數(shù)形式：

△P=Kda

lb

ucρd

μe

εf

M：d+e=1

(1)L：a+b+c-3d–e+f=-1(2)T：-c-e=-2(3)﹒由(1)得

d=1-e(4)

由(3)得c=2-e(5)

將(4)、(5)帶入(2)得

a=-b-e–f(6)將結(jié)果帶入原冪函數(shù)得:△P=Kd-b-e-f

lb

u2-eρ1-e

μe

εf△P=Kd-b-e-f

lb

u2-eρ1-eμeεf變換為準(zhǔn)數(shù)式(將指數(shù)相同的物理量合并):（c）因次分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)量綱分析方法在實(shí)驗(yàn)研究中，不僅能避免實(shí)驗(yàn)工作遍及所有變量與各種規(guī)格的圓形直管及各種流體，而且能正確地規(guī)劃整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

對于涉及多變量的復(fù)雜工程問題，若采用因次分析方法和其他手段使多變量，變換成為由若干個(gè)無因次數(shù)群；通過組合成特征數(shù)，減少變量數(shù)，以致大幅度地減少實(shí)驗(yàn)工作量；通過組合特征數(shù)使之具有普遍的適用性。缺點(diǎn)量綱分析方法并不能代替開始的變量數(shù)目的分析。如果一開始就沒有列入重要的物理量，或列入了無關(guān)的物理量，將得不出正確的結(jié)論。

因次分析方法也不能代替實(shí)驗(yàn)，如本例的曲線的具體形狀，只能依靠實(shí)驗(yàn)來確定。

目前，湍流流動(dòng)摩擦系數(shù)都是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的公式、圖表或曲線進(jìn)行計(jì)算或查取。

(a)光滑管(i)柏拉修斯（Blasius）公式

適用范圍Re=3×10３～1×10５

(ii)顧氏公式

(1-38)

適用范圍Re=3×10３～1×106

(1-37)（2）湍流流動(dòng)摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式(b)粗糙管

(i)柯爾布魯克（Colebrook）公式

上式適用于(ii)尼庫拉則（Nikurades）與卡門（Karman）公式

上式適用于（1-39）（1-40）（3）湍流流動(dòng)Moody摩擦系數(shù)圖

在工程計(jì)算中，一般以ε/d為參數(shù)，標(biāo)繪Re與λ關(guān)系，即Moody摩擦系數(shù)圖（圖1-26）。這樣，便可根據(jù)Re與ε/d值從圖中查得λ值。由圖1-26可以看出有四個(gè)不同的區(qū)域:(1)滯流區(qū)Re≤2000。λ與管壁粗糙度無關(guān)，和Re準(zhǔn)數(shù)成直線關(guān)系。表達(dá)這一直線的方程即為式1-45。(2)過渡區(qū)Re=2000～4000。在此區(qū)域內(nèi)滯流或湍流的λ～Re曲線都可應(yīng)用。為安全起見，對于流動(dòng)阻力的計(jì)算，一般將湍流時(shí)的曲線延伸，以查取λ值。(3)湍流區(qū)Re≥4000及虛線以下的區(qū)域。這個(gè)區(qū)的特點(diǎn)是摩擦系數(shù)λ與Re準(zhǔn)數(shù)及相對粗糙度ε/d都有關(guān)，當(dāng)ε/d一定時(shí)，λ隨Re數(shù)的增大而減小，Re值增至某一數(shù)值后λ值下降緩慢；當(dāng)Re值一定時(shí)，λ隨ε/d的增加而增大。

(4)完全湍流區(qū)圖中虛線以上的區(qū)域。此區(qū)內(nèi)的各λ～Re曲線，趨近于水平線，即摩擦系數(shù)λ只與ε/d有關(guān)，而與Re準(zhǔn)數(shù)無關(guān)。直管流動(dòng)阻力通式1-41為=，當(dāng)ε/d=常數(shù)時(shí)，則此區(qū)內(nèi)λ=常數(shù)；若l/d為一定值時(shí)，則流動(dòng)阻力所引起的能量損失hf與u2成比例，所以此區(qū)又稱為阻力平方區(qū)。對于相對粗糙度ε/d愈大的管道，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re值愈低。

在化工生產(chǎn)中，還會(huì)遇到非圓形管道或設(shè)備，例如有些氣體管道是方形的，有時(shí)流體也會(huì)在兩根成同心圓的套管之間的環(huán)形通道內(nèi)流過。實(shí)驗(yàn)證明,在湍流情況下，對于非圓形管截面的通道可以用一個(gè)與圓形管直徑d相當(dāng)?shù)摹爸睆健眮泶妫Q作當(dāng)量直徑，用de表示。當(dāng)量直徑等于4倍水力半徑rH。

水力半徑rH定義為流體在流道里的流通截面A與潤濕周邊Л之比，即

1.5.2.3非圓形管的當(dāng)量直徑

非圓形管道內(nèi)的流動(dòng)阻力當(dāng)量直徑

de=4A/∏A—流通截面積（m2）；∏—潤濕周邊(m)。圓形管道與套管的當(dāng)量直徑分別為：

流體在非圓形管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，在計(jì)算hf及Re的有關(guān)表達(dá)式中，均可用de代替d。但需注意：

（1）不能用de來計(jì)算流體通道的截面積，流速和流量。

（2）滯流時(shí)，λ的計(jì)算式須修正,λ=C/Re

C值隨流通形狀而變。1.5.2.3非圓形管的當(dāng)量直徑

C為常數(shù),無因次,由管道截面形狀查表獲得。例題：有正方形管道、寬為高三倍的長方形管道和圓形管道，截面積皆為0.48m2，分別求它們的潤濕周邊和當(dāng)量直徑。解：(1)正方形管道邊長：

a=0.481/2=0.692

潤濕周邊：

∏=4d=4×0.692=2.77m

當(dāng)量直徑：

de=4A/∏=4×0.48/2.77=0.693m（2）長方形管道短邊長a：3a.a=0.48m邊長:a=0.4m潤濕周邊：∏=2(a+3a)=3.2m當(dāng)量直徑：

de=4×0.48/3.2=0.6m(3)圓形管道

直徑:πd2=0.48d=0.78m潤濕周邊：∏=πd=3.14×0.78=2.45當(dāng)量直徑：

de=d=0.78mde長方形(0.6)<de正方形(0.693)<de圓形(0.78)1.5.3局部阻力

將流體在管徑流動(dòng)受到閥門管體阻礙，以及進(jìn)出突然擴(kuò)大或縮小等，在局部受到的阻力，稱局部阻力。其計(jì)算方法有局部阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法：

1.5.3.1阻力系數(shù)法克服局部阻力所引起的能量損失，也可以表示成動(dòng)能一個(gè)倍數(shù)，即：

(1-43）或

(1-43a)式中ζ稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)測定。因局部阻力的形式很多，為明確起見，常對ζ加注相應(yīng)的下1.5.3.1阻力系數(shù)法

突然擴(kuò)大

突然縮小式中面積之比為小比大流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，進(jìn)口阻力系數(shù)系數(shù)ζc=0.5。

若管口圓滑或成喇叭狀，則局部阻力系數(shù)相應(yīng)減小，約為0.25～0.05。流體自管子進(jìn)入容器或從管子直接排放到管外空間，出口阻力系數(shù)ζe=1。

1.5.3.2當(dāng)量長度法

為了便于管路計(jì)算，把局部阻力折算成一定長度直管的阻力：或(1-60)式中l(wèi)e稱為管件或閥門的當(dāng)量長度，其單位為m，表示流體流過某一管件或閥門的局部阻力，相當(dāng)于流過一段與其具有相同直徑、長度為le之直管阻力。各種管件閥門的le

值可查有關(guān)資料。

管路總能量損失又常稱為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之