青島版八下數(shù)學(xué)第六章平行四邊形第4節(jié)《三角形的中位線定理》新授課課件(共17張PPT)

第6章平行四邊形6.4三角形的中位線定理

鐵匠師傅要把一塊周長(zhǎng)為30cm的等邊三角形鐵皮，裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮,你能幫助他想出辦法嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.你能知道每塊小三角形鐵皮的周長(zhǎng)是多少嗎？

ABCEFG請(qǐng)你思考：DEFABC定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.一個(gè)三角形有三條中位線.如果D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么DE是△ABC的中位線；如果DE是△ABC的中位線，那么D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).注意：①理解三角形中位線定義的兩層含義：②區(qū)分三角形的中位線與中線中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.③一個(gè)三角形共有三條中位線三角形的中位線和它所對(duì)應(yīng)的底邊有什么關(guān)系呢?BCADE證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BCF已知：如圖，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，DE＝BC證一證∴DE∥BC，DE＝

BC三角形的中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）∴DE∥BC，DE=BC①如果三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？

②已知三角形的面積是S,順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？?jī)蓚€(gè)規(guī)律周長(zhǎng)面積例1如圖，證明：結(jié)論：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形ABCD拓展了解（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？矩形正方形ABCDFEGH動(dòng)動(dòng)腦從例1中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形

順次連接矩形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)菱形為什么？

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形EFGH是菱形.解：連接AC、BD

根據(jù)三角形中位線定理，可得

EF=HG=AC，EH=FG=BD

又在矩形ABCD中，AC=BD

所以，EF=FG=HG=HE

即四邊形EFGH是菱形.

（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？矩形

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形平行四邊形正方形平行四邊形菱形矩形菱形

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢？議一議拓展

（6）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（8）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（7）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等ABCDEF如圖，在三角形ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，AC=12，BC=16.求：四邊形DECF的周長(zhǎng).做一做1.已知三角形的各邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)_________.13cm4.5cm2.如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，那么連結(jié)各邊中所成的三角形的周長(zhǎng)_______.ABCDEF3.若△ABC的周長(zhǎng)為12,則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)___

654.若△ABC的面積為20,則△DEF的面積為_(kāi)____.5.若△ABC的周長(zhǎng)為a,面積為S，則△DEF的周為_(kāi)____，面積為_(kāi)____.2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半.應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè).1、三角形中