投資學第7章最優(yōu)風險資產(chǎn)組合課件

投資學第7章優(yōu)化風險投資組合2本章邏輯：1.風險資產(chǎn)組合2.無風險資產(chǎn)與資產(chǎn)組合3.投資者根據(jù)風險偏好進行配置37.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風險(系統(tǒng)風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統(tǒng)風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)圖7.2投資組合分散化567.2兩種風險資產(chǎn)的投資組合表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計7表7.3不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差9圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標準差1011情況一：13情況三：14組合的機會集與有效集資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和σ空間中的一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。15命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得17兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關，即ρDE=-1，則有18命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：1921命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：略22各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合機會集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風險σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E比較相關系數(shù)帶來的影響用excel演示237.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項風險資產(chǎn)先組合形成新的風險資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風險資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高25最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio26圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio27圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio2930小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證券的收益風險特征建造風險資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的構成比例根據(jù)式(7-2)、(7-3)計算資產(chǎn)組合P的收益風險特征配置風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)資本市場線風險偏好計算最終投資組合中具體投資品種的份額。317.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化32類似于3種資產(chǎn)構成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構成的組合的可行集。收益rp風險σpn種風險資產(chǎn)的組合二維表示33總結：可行集的兩個性質在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側凸出的因為任意兩項資產(chǎn)構成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側。為什么？投資學第6章34收益rp風險σp不可能的可行集AB35N個組合的風險收益狀況對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為若Ｐ、Ｑ分別代表權重向量則363738對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組39和方程40這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。41正式證明:

n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在種風險資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益423.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量4344其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構造Lagrange函數(shù)45因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T46474849附加定理定理，設c為常數(shù)設向量Z為方程組R-c=Vz的解，則x為一有效投資組合5051有效組合集的幾何特征性質：有效組合集是均方平面上的雙曲線525354這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為55g點是全局最小方差組合點（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg56注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg57不同理性投資者具有不同風險厭惡程度58結合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風險和收益。59資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學當中的應用60資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布或二次型效用函數(shù)圖7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets61圖7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL62圖7.12TheEfficientPortfolioSet63圖7.13CapitalAllocationLineswithVariousPortfoliosfromtheEfficientSet64657.4.2兩基金分離定理

（mutual-fundseparationtheorem）表述：在均方效率曲線上任意兩點的線性組合，都是具有均方效率的有效組合?；颍河行ЫM合邊界上任意兩個不同的點代表兩個不同的有效投資組合，而其他任意點均可由該兩點線性組合生成666768兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。金融含義：若有兩家基金都投資于風險資產(chǎn)，且經(jīng)營良好(即達到有效邊界)，則按一定比例投資于該兩基金，可達到投資于其他基金的同樣結果。這就方便了投資者的選擇。CAL、CML實際上是在有風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)組合之間又進行了一次兩基金分離。此時投資者僅需確定一個有風險組合，即可達到各種風險收益水準的組合。資本配置更加方便。69分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。707.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses71727.4.4資產(chǎn)配置與證券選擇投資管理的復雜化投資工具的復雜化大規(guī)模投資管理的高業(yè)績737.5風險聚集、風險分擔與

長期投資的風險保險公司持有大量相互獨立的保單，并不能有效分散風險，相反卻是風險聚集從收益率的角度看，一系列打賭的收益標準差小于單次打賭從收益金額來看，美元收益的標準差會隨著打賭次數(shù)的增加而增加即：資產(chǎn)組合的美元方差增大，而收益率方差下降了結論：若存在固定的投資預算，要更多地考慮美元方差。亦即簡單的風險聚集不能實現(xiàn)風險分擔。什么是真正的風險分散？？7.5風險聚集、風險分擔與

長期投資的風險考慮如下保險事件:1?p=.999p=.001Loss:payout=$100,000NoLoss:payout=0747.5.1保險原則與風險聚集考慮組合方差:似乎賣掉越多的保險，風險就會被分散，此即保險原則此種想法的缺點類似于長期股票投資的風險會變小75保險原則與風險聚集Continued將n個不相關的保單組合到一起，單個保單的期望收益

額為

$,則期