2022-2023學年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

9.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.

15.

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

21.

22.

23.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

24.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

25.

26.

27.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

28.

29.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

30.

31.

32.

33.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

34.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

46.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

48.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面49.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面二、填空題(20題)51.

52.

53.54.微分方程y'+9y=0的通解為______．55.56.設y=sin2x，則dy=______．57.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．58.設y=ex/x，則dy=________。

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.不定積分=______．66.67.設=3，則a=________。68.69.

70.三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.75.

76.證明：77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

93.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

94.

95.

96.97.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

98.計算∫tanxdx。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

3.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

4.B

5.D

6.C

7.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

8.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

9.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

10.C

11.C

12.C

13.C解析：

14.C解析：

15.A

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

17.A

18.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.B

20.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

21.C解析：

22.C

23.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

24.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

25.B解析：

26.C

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.A解析：

29.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

30.D解析：

31.B

32.B

33.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

36.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

37.B

38.D

39.D

40.A

41.B

42.B

43.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

44.C

45.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

46.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

47.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

48.D本題考查了二次曲面的知識點。

49.C

50.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

51.1/(1-x)2

52.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

53.54.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．55.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

56.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．57.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

58.

59.2

60.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

61.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

62.y=-x+1

63.

64.3

65.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

66.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

67.

68.

69.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

70.

71.

72.

73.

則

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

列表：

說明

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=