2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

6.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.

12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量21.A.A.2B.1C.0D.-122.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

23.

24.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

25.

26.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/229.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

30.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

31.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

34.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-136.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

40.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

41.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

42.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束43.A.3B.2C.1D.1/244.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

45.

46.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa47.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞50.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.過原點且與直線垂直的平面方程為______．64.

65.

66.冪級數(shù)的收斂半徑為______．67.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____68.設(shè)z=x3y2，則=________。69.70.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.73.

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求微分方程的通解．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求∫sinxdx．94.95.96.

97.設(shè)z=x2ey，求dz。

98.

99.計算100.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

7.C本題考查的知識點為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

8.B

9.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

10.A

11.D解析：

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.B

14.C

15.D

16.C

17.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

18.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

19.C

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.C

22.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

23.D

24.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

25.A解析：

26.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

27.B

28.B

29.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

30.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

31.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

32.A

33.C

34.D

35.C由于f'(2)=1，則

36.C本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

因此選C．

37.A

38.A

39.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

40.C解析：

41.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

42.C

43.B，可知應(yīng)選B。

44.C

45.D解析：

46.C

47.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

48.C

49.D

50.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。51.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

52.eyey

解析：

53.

54.|x|

55.(-∞2)(-∞,2)解析：56.依全微分存在的充分條件知

57.

58.

59.

60.11解析：

61.

62.(12)(01)63.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

64.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

65.π/8

66.

；67.由原函數(shù)的概念可知68.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

69.70.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由等價無窮小量的定義可知

78.79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

82.

則

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92