2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

8.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

13.

14.下列命題中正確的有()．

15.

16.A.A.5B.3C.-3D.-5

17.

18.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

21.

22.

23.

24.

25.

26.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

27.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面29.()A.A.

B.

C.

D.

30.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

31.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)32.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln237.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.不定積分=______．61.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

62.

63.

64.設(shè)，則y'=________。

65.y=lnx，則dy=__________。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

76.77.78.

79.微分方程y"-y'=0的通解為______．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．92.93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.證明：

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求微分方程的通解．

98.

99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．101.

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.104.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則105.

106.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

107.

108.109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

2.B

3.C

4.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

5.C

6.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

8.D

9.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

10.C

11.B

12.D

13.A

14.B解析：

15.C解析：

16.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

17.C

18.B

19.D所給方程為可分離變量方程．

20.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

21.B

22.B

23.A

24.D解析：

25.D

26.A

27.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

28.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

29.A

30.A

31.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

32.D

33.A

34.B

35.A解析：

36.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

37.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

38.A解析：

39.A

40.D

41.[*]42.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

43.3/23/2解析：

44.

45.3x2+4y3x2+4y解析：46.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

47.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

48.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

49.

50.-2sin2-2sin2解析：

51.

52.

53.11解析：

54.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

55.

56.

57.

58.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)

59.

60.

；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

61.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

62.-2y-2y解析：

63.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

64.

65.(1/x)dx

66.3

67.

68.

69.1/2

70.y+3x2+x

71.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

72.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

73.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

74.

75.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

76.77.e-1/2

78.

79.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

80.

81.

解析：

82.x+2y-z-2=0

83.1

84.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

85.-exsiny86.3e3x

87.22解析：

88.1/x

89.

90.00解析：91.由二重積分物理意義知

92.

93.

列表：

說明

94.

95.

96.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.

98.99.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

100.101.由一階線性微分方程通解公式有

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

103.104.由等價無窮小量的定義可知

105.

則

106.曲線方