2022年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

3.

4.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.

7.

8.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞9.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

11.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

12.

13.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

14.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

15.

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

26.

27.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

28.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

29.

30.

31.

32.

33.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

34.

35.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

36.

37.

38.若=-2，則a=________。

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求微分方程的通解．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.證明：48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.62.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

63.

64.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.

(本題滿分8分)67.求y"-2y'-8y=0的通解．68.設y=ln(1+x2)，求dy。69.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．70.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

9.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

10.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

11.C

12.A

13.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

14.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

15.A

16.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

17.D

18.A

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.y=1y=1解析：

25.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

26.

27.1/2

28.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

29.

本題考查的知識點為定積分運算．

30.-ln｜x-1｜+C

31.1-m32.對已知等式兩端求導，得

33.(1+x)ex

34.35.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

36.

37.5/438.因為=a，所以a=-2。

39.-1

40.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.62.由二重積分物理意義知

63.

64.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

65.66.

本題考查的知識點為函數(shù)求導．由于y=xsinx，可得67.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

68.69.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

70.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏