2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

7.

8.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

9.

10.

11.

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

16.

17.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

34.

35.36.設(shè)y=，則y=________。

37.

38.

39.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．40.

三、計算題(20題)41.證明：42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

62.

63.

64.

65.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.68.

69.

70.用洛必達法則求極限：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

7.D

8.A

9.C

10.A

11.C

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.A

14.A解析：

15.D

16.A

17.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.A

20.B

21.-2-2解析：

22.

23.x=-3

24.

25.(02)(0,2)解析：26.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.00解析：

29.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

30.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

31.(03)(0,3)解析：

32.

解析：33.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

34.x/1=y/2=z/-135.F(sinx)+C

36.

37.(12)

38.-2-2解析：39.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

則

61.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，