2022年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)4.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.。A.2B.1C.-1/2D.010.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

11.A.1/3B.1C.2D.312.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

20.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

36.微分方程y＝0的通解為．37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

5.B

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

7.C

8.C

9.A

10.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

11.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

12.C

13.C

14.C解析：

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

16.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

17.D

18.C解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

21.

22.

23.2

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

25.

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

28.11解析：

29.130.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

32.33.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

34.(-33)(-3,3)解析：

35.36.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

37.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

38.

39.

40.依全微分存在的充分條件知

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的