2022年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

9.

10.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.

19.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

39.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.證明：

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

4.B

5.C

6.B

7.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

8.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

9.C

10.A

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

14.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

15.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

16.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

17.A解析：

18.B

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.1

22.

23.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy

25.

26.

27.y''=x(asinx+bcosx)

28.

29.12x

30.

解析：

31.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

32.

33.22解析：

34.11解析：

35.

36.x(asinx+bcosx)

37.

38.f(x)+C

39.

40.0

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由二重積分物理意義知

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

則

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.