2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.

4.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)7.（）。A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

9.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

11.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商12.（）。A.3B.2C.1D.013.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

14.設(shè)()A.1B.-1C.0D.215.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.

17.

18.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在19.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

24.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

25.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y″+5y′=0的特征方程為——．

33.

34.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

35.微分方程y"-y'=0的通解為______．

36.37.y''-2y'-3y=0的通解是______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.證明：43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.

52.

53.54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.將展開為x的冪級數(shù)．

67.68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

5.C解析：

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

7.A

8.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

9.D

10.B對照二次曲面的標(biāo)準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

11.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

12.A

13.C

14.A

15.A

16.A

17.C

18.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

19.B

20.D

21.1/(1-x)2

22.arctanx+C

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)24.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

25.

26.2/52/5解析：

27.

28.

29.1/e1/e解析：

30.3e3x3e3x

解析：

31.

解析：32.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

33.y=034.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．36.3yx3y-137.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

38.11解析：

39.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

40.e1/2e1/2

解析：

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

說明

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準展開式：，