2022年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2022年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

4.

5.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

6.A.-2B.-1C.1/2D.1

7.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點8.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.

10.

11.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.

13.

14.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.228.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

32.

33.

34.

35.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

36.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

37.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

38.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/239.（）。A.-1B.0C.1D.240.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

43.

44.

45.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

46.（）。A.0B.-1C.1D.不存在47.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=eαx，則y(n)__________。

52.

53.

54.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

55.56.57.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．58.59.

60.設f(x)=e-x，則

61.

62.

63.64.

65.

66.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

67.68.69.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

70.

三、計算題(20題)71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

94.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

6.B

7.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

8.D

9.B

10.C

11.A

12.A

13.C

14.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

15.B

16.D

17.C

18.A

19.6/x

20.B

21.C

22.B

23.B

24.A

25.D

26.D

27.B

28.B

29.A

30.D

31.D

32.B

33.D

34.

35.D

36.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

37.C

38.D本題主要考查極限的充分條件．

39.C

40.B

41.D解析：

42.D

43.B

44.C解析：

45.D

46.D

47.B

48.A

49.

50.D

51.anem

52.C

53.C

54.0．7

55.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．56.(-∞,+∞)57.因為y’=a(ex+xex)，所以

58.

59.

60.1/x+C61.k<0

62.

63.64.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

65.4/174/17解析：

66.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-367.f(x)+C

68.

69.

用復合函數(shù)求導公式計算．

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.