2022年廣東省清遠(yuǎn)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

10.

11.

12.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

13.

14.

15.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

16.

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin133.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

34.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

35.

36.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

37.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

38.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

39.

40.A.A.4B.2C.0D.-241.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

42.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

45.A.A.

B.

C.

D.

46.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】47.（）A.∞B.0C.1D.1/2

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.2/3

50.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1551.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

53.

54.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/455.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞56.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

57.

58.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

59.

60.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限61.A.A.

B.

C.

D.

62.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

63.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定64.（）。A.-1B.0C.1D.2

65.

66.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

67.

68.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C69.A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.

76.（）A.6B.2C.1D.0

77.

78.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.A.A.x+y

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.（）。A.1/2B.1C.2D.388.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

89.

90.

91.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

92.

93.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

94.

95.

96.（）。A.0B.1C.nD.n!97.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

98.

99.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

100.

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

102.

103.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

104.

105.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

119.設(shè)z=cos(xy2)，則

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．133.134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

3.C

4.

5.B

6.

7.D

8.

9.B

10.C解析：

11.1/4

12.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

13.A解析：

14.C

15.B

16.C

17.D

18.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

19.15π/4

20.C

21.D

22.B

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.x=-2

25.A

26.A

27.C

28.A

29.D

30.sint/(1-cost)

31.A

32.C

33.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

34.C

35.B

36.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

37.A

38.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

39.A解析：

40.A

41.B

42.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

43.C

44.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

45.B

46.B

47.D

48.B

49.D

50.A

51.C

52.C

53.C

54.C

55.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

56.A

57.B

58.C

59.C

60.D

61.B

62.C

63.D

64.D

65.C

66.C

67.A

68.D

69.C

70.B

71.B

72.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

73.D

74.

75.D

76.A

77.B

78.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

79.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

80.B解析：

81.D

82.x=3

83.D

84.A

85.B

86.C

87.C

88.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

89.C

90.A

91.D

92.

93.D此題暫無解析

94.C解析：

95.B

96.D

97.A

98.D

99.B

100.B

101.

102.

103.0

104.

105.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

106.

107.

108.x=-1109.e

110.k＜-1

111.

112.

113.D

114.0

115.

116.

117.ln(x2+1)

118.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

119.-2xysin(xy2)

1