113四種命題間的相互關(guān)系

會(huì)計(jì)學(xué)1113四種命題間的相互關(guān)系四種命題形式:

原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào)．“￢p”讀作“非p”，表示p的否定，即不是p探究點(diǎn)1

四種命題之間的關(guān)系第1頁/共23頁觀察與思考？你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).第2頁/共23頁四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若﹁p,則﹁q逆否命題若﹁q,則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否互為逆否第3頁/共23頁(真)探究點(diǎn)2四種命題的真假看下面的例子：（判斷真假）（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0.逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3.否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0.逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3.(真)(真)(真)第4頁/共23頁（2）原命題：若a>b,則ac2>bc2.逆命題：若ac2>bc2,則a>b.否命題：若a≤b,則ac2≤bc2.逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b.（假）（真）（真）（假）第5頁/共23頁原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:第6頁/共23頁比一比【提升總結(jié)】（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真.但其逆命題、否命題不一定為真.（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真.但原命題、其逆否命題不一定為真.由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？解：原命題與其逆否命題同真假.原命題的逆命題與否命題同真假.(兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).第7頁/共23頁判一判1.判斷下列說法是否正確.（1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.（對(duì)）（3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.（錯(cuò)）（4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假.（錯(cuò)）第8頁/共23頁

例1設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b,則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.并分別判斷它們的真假.分析：“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留.原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”.解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）第9頁/共23頁例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0.寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假.分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”

“或”的否定為“或”

“且”.解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0.否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假.因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià).第10頁/共23頁【提升總結(jié)】因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的

真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難

時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來

間接證明原命題為真命題.例3證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，

也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.第11頁/共23頁

在數(shù)學(xué)的證明中，我們會(huì)常常用到一種方法——反證法.

反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法.此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題.第12頁/共23頁反證法的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;（3）由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.反設(shè)歸謬結(jié)論第13頁/共23頁1.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題A第14頁/共23頁2.命題“若a＞b,則ac＞bc”(這里a,b,c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．0D第15頁/共23頁3.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題是________________________________________.它是

命題（“真”或“假”）.真若△ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形第16頁/共23頁4.命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題是__________________.逆命題是_______________________，它是

命題（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0無實(shí)根，則q>1若x2+2x+q=0有實(shí)根，則q≤1真第17頁/共23頁5.命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2－4b≥0．”寫出該命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假．

第18頁/共23頁解：逆命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空解集”.否命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2－4b＜0”.逆否命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b＜0，則x2＋ax＋b≤0沒有非空解集”.原命題，逆命題，否命題，逆否命題均為真命題．第19頁/共23頁6.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則這兩條邊所對(duì)的角也不相等.

證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對(duì)的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形的兩條